大一高数课件第二章

大一高数课件第二章2汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO1单击添加目录项标题2高数的基本概念目录3导数与微分CONTENTS4导数的应用5不定积分6定积分及其应用单击此处添加章节标题高数的基本概念函数的概念和性质函数的定义函数的性质函数的表示方函数的应用函数是一种映函数的性质包法函数可以函数在物理、射关系，将定括单调性、连用解析式、图工程、经济等义域中的每一续性、可导性、像、表格等方领域有着广泛个元素映射到可积性等式表示的应用值域中的唯一元素函数的极限极限的定义函数在某点或某区间上的极限是指函数在该点或该区间上的值无限接近于某个常数极限的性质极限具有唯一性、保号性、保序性等性质极限的求法可以通过直接代入法、洛必达法则、泰勒公式等方法求解极限的应用极限在微积分、函数分析、数值分析等领域有着广泛的应用函数的连续性连续性定义函数在某点处连续，连续性的判断方法极限法、导是指在该点处函数值等于极限值数法、积分法等添加标题添加标题添加标题添加标题连续性的性质连续函数在其定连续性的应用在微积分、函数义域内是连续的分析、数值分析等领域有广泛应用导数与微分导数的定义与性质导数函数在某导数的性质连导数的计算方法导数的应用求一点的切线斜率续性、可微性、极限法、导数公极限、求极值、可积性式、导数表求最值、求积分导数的计算方法直接计算法直接代入函求导公式法使用求导公导数表法使用导数表，数表达式，计算导数式，如基本求导公式、复直接查找函数导数合函数求导公式等微分法使用微分法，如数值计算法使用数值计近似计算法使用近似计微分方程、微分几何等算方法，如数值积分、数算方法，如泰勒级数、洛值微分等朗级数等微分的概念与计算方法微分函数在某导数函数在某微分计算方法微分应用求极一点的切线斜率一点的切线斜率使用导数公式进限、求导、求积行计算分等导数的应用函数的单调性导数与函数单调性的关系导数符号与函数单调性的判断导数与函数极值的关系导数与函数最值的关系函数的极值与最值极值函数在某点处的值大于或极值与最值的关系极值不一定等于其附近所有点的值是最值，最值不一定是极值添加标题添加标题添加标题添加标题最值函数在某点处的值大于或极值与最值的求解方法利用导等于其定义域内所有点的值数求解极值与最值曲线的凹凸性与拐点凹凸性曲线在某点处的切线斜率大于0，则为凹；小于0，则为凸拐点曲线在某点处的切线斜率等于0，且两侧的凹凸性不同拐点判断通过计算二阶导数，判断拐点的存在性拐点应用在工程、物理等领域，拐点具有重要意义，如桥梁设计、流体力学等洛必达法则l洛必达法则是微积分中的一种重要法则，用于解决极限问题l洛必达法则分为洛必达法则和洛必达法则l洛必达法则用于解决0/0型极限问题l洛必达法则用于解决∞/∞型极限问题l洛必达法则的应用广泛，如求导、积分、微分方程等不定积分不定积分的概念与性质不定积分的定义对函数fx在区间[a,b]上的积分，记作∫fxdx，其中a和b是积分区间的端点不定积分的性质线性性、可加性、可减性、可乘性、可除性等不定积分的应用求解微分方程、计算面积、体积等不定积分的求解方法换元积分法、分部积分法、有理函数积分法等不定积分的计算方法基本公式换元法分部积分法∫u积分表法利用积分表进行计算，∫fxdx=Fx+C∫fudu=Fu+C，dv=uv-∫v du如∫x^n其中u=gxdx=x^n+1/n+1+C积分表的使用方法查找积分表确定积分范代入积分表计算积分检查结果根据需要查围确定积将积分表中根据积分表检查积分结找相应的积分的上下限的函数代入计算积分结果是否正确，分表到积分公式果如有错误，中重新计算积分的应用举例物理中的运动学计算位移、速经济学中的边际分析计算边际度、加速度等成本、边际收益等添加标题添加标题添加标题添加标题工程中的力学计算力、力矩、生物学中的种群增长模型计算应力等种群数量、增长率等定积分及其应用定积分的概念与性质定积分的性质线性性、可定积分的应用计算面积、加性、单调性、对称性等体积、弧长、旋转体体积等定积分的定义积分上限和定积分的求解方法牛顿-下限的函数值之差莱布尼茨公式、积分换元法、积分分部积分法等定积分的计算方法牛顿-莱布尼茨公式积分上限函数用于计积分中值定理用于计用于计算定积分算定积分算定积分积分换元法用于计算积分分部积分法用于积分微分方程法用于定积分计算定积分计算定积分定积分的应用举例计算面积定积分可以用来计算平面图形计算曲线的长度定积分可以用来计算曲的面积线的长度计算体积定积分可以用来计算立体图形计算函数的平均值定积分可以用来计算的体积函数的平均值计算旋转体的体积定积分可以用来计算计算函数的最大值和最小值定积分可以旋转体的体积用来计算函数的最大值和最小值微元法与定积分思想微元法将复杂问题分解为简单问题，逐步求解定积分思想将无限小量求和，得到积分值定积分的应用求解面积、体积、弧长等定积分的性质线性性、可加性、可乘性等定积分的求解方法牛顿-莱布尼茨公式、换元法、分部积分法等THANK YOU汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO。