大一高数课件第十章

大一高数课件第十章2汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO1导数与微分2导数的计算目录微分中值定理与洛必达法3则CONTENTS4导数的应用5不定积分导数与微分导数的定义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的极限值添加标题添加标题添加标题添加标题导数是函数在某一点的瞬时变化导数是函数在某一点的斜率变化率率导数的几何意义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的切线斜率与函数值的比值添加标题添加标题添加标题添加标题导数是函数在某一点的瞬时变化导数是函数在某一点的切线斜率率与函数值的比值极限微分的概念微分是函数在某一点的切微分是函数在某一点的变微分是函数在某一点的线微分是函数在某一点的增线斜率化率性近似量与自变量的增量之比导数与微分的应用求极限导数是求极限求导数微分是求导数求积分微分是求积分的重要工具的基础的重要工具求最大值和最小值导求渐近线导数是求渐求拐点导数是求拐点数是求最大值和最小值近线的重要工具的重要工具的重要工具导数的计算基础导数公式导数定义fx=lim x-0[fx+h-fx]/h基本导数公式fx=dfx/dx导数四则运算法则fx=fu*gx复合函数求导法则fgx=fu*gx导数的四则运算加法法则导数相加等于导数之和减法法则导数相减等于导数之差乘法法则导数相乘等于导数之积除法法则导数相除等于导数之商复合函数的导数l复合函数的定义由两个或多个函数组成的函数l复合函数的导数计算方法链式法则l链式法则将复合函数分解为多个简单函数，分别计算导数，然后相乘l复合函数的导数应用求导、求极限、求积分等隐函数的导数隐函数导数的定隐函数导数的计隐函数求导法参数方程求导法义隐函数是指算方法隐函数隐函数求导法是参数方程求导法通过方程式导数的计算方法通过对隐函数是通过将隐函数Fx,y=0确定的主要有两种，即Fx,y=0进行求转化为参数方程，函数y=fx，其隐函数求导法和导，得到y的导然后对参数方程导数称为隐函数参数方程求导法数，然后代入进行求导，得到的导数Fx,y=0，得到x和y的导数x的导数微分中值定理与洛必达法则微分中值定理l罗尔定理如果函数fx在[a,b]上连续，在a,b内可导，且fa=fb，则至少存在一点ξ∈a,b，使得fξ=0l拉格朗日中值定理如果函数fx在[a,b]上连续，在a,b内可导，则至少存在一点ξ∈a,b，使得fξ=fb-fa/b-al柯西中值定理如果函数fx和gx在[a,b]上连续，在a,b内可导，则至少存在一点ξ∈a,b，使得fξ=gξl泰勒中值定理如果函数fx在[a,b]上连续，在a,b内可导，则至少存在一点ξ∈a,b，使得fξ=fb-fa洛必达法则洛必达法则是微积分中的一种重要法则，用于解决极限问题洛必达法则分为洛必达法则（0/0型）和洛必达法则（∞/∞型）洛必达法则（0/0型）当x→a时，fx/gx的极限等于fa/ga洛必达法则（∞/∞型）当x→∞时，fx/gx的极限等于fx/gx导数与单调性导数函数在某单调性函数在导数与单调性的洛必达法则用一点的切线斜率某区间内的增减关系导数大于于求解极限，特性0时，函数单调别是0/0型和递增；导数小于∞/∞型极限0时，函数单调递减导数与极值l导数函数在某一点的切线斜率l极值函数在某一点的最大值或最小值l导数与极值的关系导数为0的点可能是极值点l洛必达法则用于求解未定型极限，如0/0或∞/∞导数的应用曲线的切线方程切线方程的定义在曲线上某一点处的切线方程切线方程的求法利用导数的定义，求出切线的斜率，再利用点斜式方程求解切线方程的应用求曲线在某一点的切线方程，求曲线在某一点的切线斜率，求曲线在某一点的切线长度等切线方程的性质切线方程的斜率等于曲线在该点的导数，切线方程的斜率等于曲线在该点的切线斜率，切线方程的斜率等于曲线在该点的切线长度等函数的单调性判断导数符号判断函数单调性的关键导数正负决定函数单调性的方向导数变化判断函数单调性的变化趋势导数极限判断函数单调性的极限情况函数的极值与最值极值函数在某点处的值大于或极值与最值的关系极值不一定等于其附近所有点的值是最值，最值不一定是极值添加标题添加标题添加标题添加标题最值函数在某点处的值大于或极值与最值的求解方法利用导等于其定义域内所有点的值数求解极值，利用极值求解最值导数在实际问题中的应用求极限导数可以用来求函数的极限，例如求函数fx=x^2+1的极限求导数导数可以用来求函数的导数，例如求函数fx=x^2+1的导数求最大值和最小值导数可以用来求函数的最大值和最小值，例如求函数fx=x^2+1的最大值和最小值求拐点导数可以用来求函数的拐点，例如求函数fx=x^2+1的拐点不定积分不定积分的概念与性质l不定积分的定义对函数fx在区间[a,b]上的积分，记作∫fxdx，其中a和b是积分区间的端点l不定积分的性质线性性、可加性、可乘性、可除性、可微性、可积性等l不定积分的应用求解微分方程、计算面积、体积、弧长等l不定积分的求解方法换元积分法、分部积分法、有理函数积分法等积分公式与基本运算积分公式∫fxdx=Fx+C基本运算法则加法、减法、乘法、除法、幂次方、对数、三角函数等积分技巧换元法、分部积分法、积分表等积分应用物理、工程、经济等领域的求解问题积分的应用物理中的应用如计算物体的运经济中的应用如计算投资回报、动轨迹、加速度等风险评估等添加标题添加标题添加标题添加标题工程中的应用如计算桥梁、建生物中的应用如计算种群数量、筑物的受力、变形等基因频率等定积分与不定积分的联系l定积分和不定积分是微积分中的两个重要概念l定积分是求函数在某一区间上的积分，而不定积分是求函数在某一区间上的原函数l定积分和不定积分的关系可以通过积分公式进行转换l定积分和不定积分在解决实际问题中都有广泛的应用THANK YOU汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO。