大值、最小值问题课件4

,汇报人目录定义和概念l大值、最小值问题在给定的条件下，求取一个函数或数列的最大值或最小值的问题l极值函数在某一点处的值大于或等于在其附近所有点的值，称为极值l极大值函数在某一点处的值大于或等于在其附近所有点的值，称为极大值l极小值函数在某一点处的值小于或等于在其附近所有点的值，称为极小值l极值点函数在某一点处的值等于其附近所有点的值，称为极值点l极值定理如果函数在某点处可导，且该点处的导数等于零，则该点为极值点常见类型和解题方法线性规划问题通过线性非线性规划问题通过非动态规划问题通过动态规划求解最大值或最小值线性规划求解最大值或最规划求解最大值或最小值小值组合优化问题通过组合整数规划问题通过整数随机规划问题通过随机优化求解最大值或最小值规划求解最大值或最小值规划求解最大值或最小值确定变量和参数确定问题中的变量和分析变量和参数之间确定变量的取值范围参数的关系确定参数的取值范围确定变量的变化趋势确定参数的变化趋势分析函数关系和不等式确定函数关系找出题目中给出的函数关系式理解不等式理解题目中给出的不等式，确定其含义和作用寻找最大值根据函数关系和不等式，寻找函数值中的最大值寻找最小值根据函数关系和不等式，寻找函数值中的最小值验证结果通过计算和验证，确保找到的最大值和最小值是正确的运用数学方法和技巧求解确定问题类型明确是求最大值还是最小值寻找约束条件找出影响问题求解的约束条件建立数学模型根据问题类型和约束条件建立数学模型求解模型使用数学方法和技巧求解模型，如使用导数、极值、不等式等方法代数式求最值确定代数式的定义找出代数式的最大利用导数或二次函结合实际问题，分域值和最小值数求最值析最值的实际意义三角函数求最值正弦函数最大余弦函数最大正切函数最大余切函数最大正割函数最大余割函数最大值为1，最小值为值为1，最小值为值为无穷大，最值为无穷大，最值为无穷大，最值为无穷大，最-1-1小值为0小值为0小值为0小值为0利用导数求函数最值导数定义函数在某一点的切线斜率导数性质导数是函数在某一点的瞬时变化率导数应用求函数在某一点的最值实例解析通过导数求解函数在某一点的最值利用基本不等式求最值基本不等式a+b≥2√ab，a、实例解析求函数fx=x^2+2x+1b≥0的最小值添加标题添加标题添加标题添加标题应用条件a、b为正数解析过程利用基本不等式，fx≥2√x^2+2x+1，当且仅当x=1时等号成立，所以fx的最小值为2+2√2在实际生活中的应用购物时，比较不同投资时，比较不同出行时，比较不同学习时，比较不同投资产品的收益，交通工具的耗时和学习方法的效果，商品的价格，选择费用，选择最合适选择收益最高的产选择最有效的学习最便宜的商品的出行方式品方法在数学竞赛中的应用l解决实际问题利用大值、最小值问题解决实际问题，如最优化问题、资源分配问题等l提高解题效率利用大值、最小值问题快速找到最优解，提高解题效率l拓展解题思路利用大值、最小值问题拓展解题思路，如利用不等式、函数等方法求解l培养数学思维通过解决大值、最小值问题，培养数学思维，提高数学素养在其他学科中的应用经济学在价物理学在力生物学在生计算机科学格理论、供需学、热力学、态学、遗传学在算法设计、平衡等方面应电磁学等方面等方面应用数据结构等方用应用面应用总结解题方法和技巧寻找规律尝试找出题目中运用技巧运用数学技巧，如极值法、导数法等求解最大值的规律，如数列、函数等或最小值分析条件分析题目给出的验证结果验证求解结果是否条件，找出可能的解题线索满足题目要求，确保答案正确明确问题理解题目要求，明总结反思总结解题方法和技确需要求解的最大值或最小值巧，反思解题过程中的不足和改进方向分析易错点和难点混淆最大值和最小值容易将最大值和最小值混淆，导致错误计算忽略边界条件在求解最大值和最小值时，容易忽略边界条件，导致错误结果忽视函数性质在求解最大值和最小值时，容易忽视函数的性质，导致错误结果计算错误在求解最大值和最小值时，容易发生计算错误，导致错误结果反思学习方法和策略l理解概念深入理解大值、最小值问题的概念和原理l掌握方法熟练掌握解决大值、最小值问题的方法和技巧l实践应用通过实际案例，提高解决大值、最小值问题的能力l反思总结总结学习过程中的经验和教训，不断改进学习方法和策略汇报人。