定积分的概念课件2北师大选修2

定积分的概念课件2北师大选修10,汇报人01定积分的定义02定积分的计算方法目录03定积分的性质和定理CONTENTS04定积分的应用05定积分的扩展和深化定积分的定义第一章定积分的概念l定积分的定义定积分是函数在某一区间上的积分和，表示函数在该区间上的面积l定积分的性质定积分具有线性性、单调性、可加性等性质l定积分的应用定积分在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用l定积分的计算方法主要有牛顿-莱布尼茨公式、积分中值定理等定积分的几何意义定积分是函数在某一区间上的积分和定积分的几何意义是表示函数在某一区间上的面积定积分的几何意义可以用于计算不规则图形的面积定积分的几何意义可以用于计算旋转体的体积定积分的性质线性性定积分具有线性性质，即两个函数积分的和等于它们的积分和单调性定积分具有单调性，即如果函数在区间上单调递增，则其积分也单调递增可加性定积分具有可加性，即两个函数积分的和等于它们的积分和连续性定积分具有连续性，即如果函数在区间上连续，则其积分也连续定积分的计算方法第二章微积分基本定理添加标题微积分基本定理是微积分的核心内容，它建立了微分和积分之间的联系添加标题微积分基本定理包括两个部分微分基本定理和积分基本定理微分基本定理指出，如果函数fx在区间[a,b]上可微，那么fx在区间[a,b]上的积分添加标题等于fx在区间[a,b]上的微分积分基本定理指出，如果函数fx在区间[a,b]上可积，那么fx在区间[a,b]上的积分添加标题等于fx在区间[a,b]上的积分定积分的换元法换元法的基本思想通过引入新的变量，将复杂的积分转化为简单的积分换元法的步骤选择适当的换元函数，进行换元，然后求解新的积分换元法的应用适用于求解一些复杂的定积分问题换元法的注意事项选择合适的换元函数，注意换元后的积分范围和积分限的变化定积分的分部积分法分部积分法的步分部积分法的定分部积分法的注骤首先确定积义将积分区间意事项在使用分区间，然后选分部积分法的应分成若干个小区分部积分法时，择适当的积分变用在解决一些间，然后对每个需要注意积分变量，接着对积分复杂的定积分问小区间进行积分，量的选择和积分变量进行积分，题时，分部积分最后将各个小区区间的划分，同最后将各个小区法是一种非常有间的积分结果相时还需要注意积间的积分结果相效的方法加得到整个积分分结果的准确性加得到整个积分区间的积分值和可靠性区间的积分值添加标题添加标题添加标题添加标题定积分的性质和定理第三章定积分的性质线性性质定积分的线性性质是指，如果fx和gx是定义在区间[a,b]上添加标题的可积函数，那么fx+gx和kfx（k为常数）也是可积函数，且∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx，∫kfxdx=k∫fxdx单调性如果fx在区间[a,b]上是单调递增（或递减）的，那么∫fxdx添加标题也是单调递增（或递减）的可加性如果fx和gx在区间[a,b]上是可积的，那么∫fxdx+∫gxdx添加标题也是可积的，且∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx保号性如果fx在区间[a,b]上是非负（或非正）的，那么∫fxdx也是添加标题非负（或非正）的定积分的定理积分极限定理定积分与极积分换元定理定积分与换限的关系元的关系积分中值定理定积分与函积分分部积分定理定积分数值的关系与分部积分的关系牛顿-莱布尼茨公式定积分积分微分方程定理定积分与不定积分的关系与微分方程的关系定积分的证明方法●积分上限函数将积分上限作为函数，通过求导得到积分上限函数的导数●积分下限函数将积分下限作为函数，通过求导得到积分下限函数的导数●积分区间函数将积分区间作为函数，通过求导得到积分区间函数的导数●积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的关系积分区间函数等于积分上限函数减去积分下限函数●积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的导数关系积分区间函数的导数等于积分上限函数的导数减去积分下限函数的导数●积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的关系积分区间函数等于积分上限函数减去积分下限函数●积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的导数关系积分区间函数的导数等于积分上限函数的导数减去积分下限函数的导数定积分的应用第四章平面图形的面积定积分可以用来计算平面图形的面定积分的应用包括计算三角形、矩积形、圆等平面图形的面积添加标题添加标题添加标题添加标题定积分的计算公式为∫fxdx，定积分还可以用来计算不规则图形其中fx是函数，x是自变量的面积，如曲边梯形、曲边三角形等体积的计算定积分在体积计算中的应用定积分的性质和计算方法定积分在球体、圆柱体、圆锥体等几何体体积计算中的应用定积分在物理、工程等领域中的应用平面曲线的长度定积分的定义定积分的应用计算方法将应用实例计积分是函数在计算平面曲线曲线分割成若算圆周长、椭某一区间上的的长度干个小段，然圆周长等积分和后计算每个小段的长度，最后求和物理应用计算物体运动的位移和速度计算物体在重力场中的势能计算物体在电场中的电势能计算物体在磁场中的磁势能定积分的扩展和深化第五章变限积分和原函数变限积分积分上原函数满足一定变限积分与原函数变限积分的应用限和下限都是变量条件的函数，其导的关系变限积分解决实际问题，如的积分数等于被积函数是原函数的一种特物理、工程等领域殊形式中的问题广义积分和瑕积分广义积分积分区间可以是无限区间，积分函数可以是无穷小量瑕积分积分区间可以是有界区间，积分函数可以是无穷小量广义积分和瑕积分的区别广义积分的积分区间可以是无限区间，瑕积分的积分区间是有界区间广义积分和瑕积分的应用在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用定积分的应用扩展物理应用计算面积、体积、质量等物理量工程应用计算桥梁、建筑等结构的受力、变形等经济应用计算投资、收益、风险等经济指标生物应用计算种群数量、生态平衡等生物学问题感谢您的观看汇报人。