定积分的概念课件2北师大选修6

定积分的概念课件北师大2选修5单击此处添加副标题汇报人定积分的定义01定积分的计算方法02目录定积分的性质和定理03定积分的应用04定积分的扩展知识0501定积分的定义积分和定积分的概念积分将函数在某一区间上的值定积分的定义设fx在[a,b]上进行求和，得到该区间上的积分连续，则fx在[a,b]上的定积分值为∫a到bfxdx添加标题添加标题添加标题添加标题定积分将函数在某一区间上的定积分的应用计算面积、体积、值进行求和，得到该区间上的积弧长等分值，并取极限定积分的几何意义定积分是函数在定积分的几何意定积分的几何意定积分的几何意某一区间上的积义是表示函数在义可以用于计算义可以用于计算分和某一区间上的面不规则图形的面旋转体的体积积积定积分的性质线性性定积单调性定积连续性定积可加性定积分具有线性性分具有单调性，分具有连续性，分具有可加性，质，即两个函即如果函数在即如果函数在即如果函数在数积分的和等区间上单调递区间上连续，区间上可加，于它们的积分增，则积分值则积分值也连则积分值也可和也递增续加02定积分的计算方法微积分基本定理微积分基本定微积分基本定积分是求函数微积分基本定理是微积分学理包括两个部在某一区间上理将积分和微的基本定理之分积分和微的面积，微分分联系起来，一，它描述了分是求函数在某使得我们可以微积分的基本一点的切线斜用积分的方法思想率来计算微分牛顿莱布尼兹公式-牛顿-莱布尼兹公式形式牛顿-莱布尼兹牛顿-莱布尼兹公式是定积分计∫fxdx=Fx+公式的证明通公式的应用用算的基本公式C，其中Fx是过极限和导数的于求解定积分，fx的原函数，关系进行证明以及解决实际问C是常数题中的积分问题定积分的换元法换元法的基本思想换元法的步骤选择换元法的应用适用换元法的注意事项通过引入新的变量，适当的换元函数，进于解决一些复杂的积选择合适的换元函将复杂的积分转化为行换元，然后进行积分问题，如三角函数数，注意换元后的简单的积分分积分、有理函数积分积分范围和积分限等的变化定积分的分部积分法基本思想将复杂函数转化为简计算步骤选择适当的u和v，将单函数，便于计算原函数转化为u和v的乘积，然后分别对u和v进行积分添加标题添加标题添加标题添加标题适用条件被积函数为两个函数注意事项选择适当的u和v，避的乘积，且其中一个函数易于积免出现积分困难或积分结果复杂分的情况03定积分的性质和定理定积分的性质单调性定积分线性性质定积连续性定积分的性质之一是单可加性定积分分的线性性质是的连续性是指定调性，即如果函的可加性是指定指定积分的线性积分的连续运算数fx在区间[a,b]积分的加法运算运算性质，即定性质，即定积分上单调递增，那性质，即定积分积分的线性组合的连续组合等于么定积分fxdx的加法等于加法等于线性组合的连续组合的定积在区间[a,b]上的的定积分定积分分值也单调递增添加标题添加标题添加标题添加标题定积分的定理添加标题添加标题积分中值定理如果fx在[a,b]上连续，则存积分极限定理如果fx在[a,b]上连续，则在ξ∈a,b，使得∫a→bfxdx=fξb-a limn→∞∫a→bfxdx=fb-fa添加标题添加标题积分换元定理如果fx在[a,b]上连续，则积分分部积分定理如果fx和gx在[a,b]上连续，则∫a→bfxgxdx=fxgx|a→b-∫a→bfxdx=∫a→bfgtgtdt∫a→bgxfxdx定积分的极限定理极限定理定积分的极限存在，且等于被积函数的极限定理证明通过极限的定义和积分的定义进行证明定理应用在计算定积分时，可以利用极限定理进行简化定理推广极限定理可以推广到多元函数积分和曲线积分中04定积分的应用平面图形的面积定积分可以用来计定积分的定义定积分的计算方法定积分的应用实例算平面图形的面积使用积分公式或积计算三角形、矩形、对于函数fx在分表进行计算圆等平面图形的面区间[a,b]上的积定积分，表示为∫a到bfxdx曲线的长度计算方法将曲定积分可以用来定积分的定义应用实例计算线分割成若干个计算曲线的长度对函数fx在区间抛物线y=x^2在小段，然后计算[a,b]上的积分区间[0,1]上的长每个小段的长度，度最后求和函数的平均值定积分的定义积分上限和下限之间的函数值之差定积分的应用计算函数的平均值计算方法将函数在区间[a,b]上的定积分除以区间长度应用实例计算抛物线y=x^2在区间[0,1]上的平均值物理应用计算物体的质量计算物体的体积计算物体的重心计算物体的转动惯量05定积分的扩展知识变限积分变限积分的定变限积分的性变限积分的应变限积分的求义积分上限质积分上限用解决实际解方法积分和下限都是变和下限可以互问题，如物理、换元法、积分量的积分换，积分值不工程等领域部分分式法等变广义积分广义积分的定义对函数广义积分的分类无穷积分无穷积分当a或b为无穷大fx在区间[a,b]上的积分，和瑕积分时的积分其中a和b可以是无穷大瑕积分当fx在[a,b]上有广义积分的应用在物理、瑕点时，需要进行瑕积分计工程等领域有广泛应用，如算计算曲线长度、曲面面积等无穷区间上的积分无穷区间上的积分定义对于函数fx，如果存在一个常数C，使得对任意的ε0，都存在一个δ0，使得当|x-a|δ时，|fx-C|ε，则称C为函数fx在无穷区间上的积分无穷区间上的积分性质无穷区间上的积分是函数在无穷区间上的极限值，具有连续性、可导性、可积性等性质无穷区间上的积分应用无穷区间上的积分在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用，如计算物体的质量、能量、速度等物理量，计算工程的成本、利润等经济指标无穷区间上的积分与有限区间上的积分的区别无穷区间上的积分是对函数在无穷区间上的极限值的计算，而有限区间上的积分是对函数在有限区间上的积分值的计算感谢观看Thank you汇报人。