定积分的概念课件2北师大选修3

,01定积分的定义02定积分的计算方法03定积分的应用04定积分的物理应用05定积分的经济应用积分概念的起源源于古希腊数学家阿基米德的研究积分概念的发展经过牛顿、莱布尼茨等人的完善和发展积分概念的应用广泛应用于物理学、工程学等领域积分概念的定义积分是函数在某一区间上的积分和，表示函数在该区间上的面积或体积定积分是微积分中定积分的定义公式定积分的定义中，定积分的定义中，的一个重要概念，为∫fxdx，其积分函数fx在积积分区间是[a,用于计算曲线下的中fx是积分函数，分区间[a,b]上必b]，其中a和b是面积x是积分变量须是连续的积分的起点和终点定积分是函数在某一区间上的积分和定积分的几何意义是表示函数在某一区间上的面积定积分的几何意义可以用于计算不规则图形的面积定积分的几何意义可以用于计算旋转体的体积线性性定积分具有线性性质，即两个函数积分的和等于它们的积分和单调性定积分具有单调性，即如果函数在区间上单调递增，则积分值也递增可加性定积分具有可加性，即两个函数积分的和等于它们的积分和连续性定积分具有连续性，即如果函数在区间上连续，则积分值也连续牛顿-莱布尼茨公式是定积分计算的基本公式公式形式∫fxdx=Fx+C，其中Fx是fx的原函数牛顿-莱布尼茨公式的证明通过极限和微积分基本定理推导得出牛顿-莱布尼茨公式的应用用于计算定积分，解决实际问题换元积分法的定义通过引入新换元积分法的应用适用于解决的变量，将原积分转化为更容易一些复杂的积分问题，如三角函计算的形式数积分、有理函数积分等添加标题添加标题添加标题添加标题换元积分法的步骤选择适当的换元积分法的注意事项选择合换元函数，进行换元，计算新的适的换元函数，注意换元后的积积分，最后还原回原变量分限和积分变量，以及换元后的积分计算过程原理将复杂函数分解为简单步骤选择适当的u和v，使函数，然后分别积分uv-vu=1应用适用于求解含有三角函注意事项选择适当的u和v，数、指数函数、对数函数的积避免出现复杂的积分形式分l矩形法将积分区间划分为若干个等宽的矩形，计算每个矩形的面积，然后求和得到近似值l梯形法将积分区间划分为若干个等宽的梯形，计算每个梯形的面积，然后求和得到近似值l辛普森法将积分区间划分为若干个等宽的矩形和梯形，计算每个矩形和梯形的面积，然后求和得到近似值l蒙特卡洛法通过随机采样的方法，计算积分区间内随机点的函数值，然后求和得到近似值微元法的基本思想将复微元法的应用在定积微元法的优点可以解决微元法的局限性只能杂的问题分解为简单的问一些不能用初等函数表示分中，将复杂的函数曲解决一些简单的定积分题，通过求解简单问题的的复杂函数的积分问题线分割成无数个小段，问题，对于复杂的定积和来解决复杂问题每个小段近似为直线，分问题，需要采用其他然后求和得到积分值方法，如数值积分等定积分的定义对函数fx定积分的计算方法使用积在区间[a,b]上的积分分公式或数值积分方法定积分可以用来计算平面图定积分的应用实例计算三形的面积角形、矩形、圆等平面图形的面积定积分在体积计算中的应定积分在旋转体体积计算定积分在球体体积计算中定积分在柱体体积计算中用中的应用的应用的应用弧长公式L=∫fxdx积分区间[a,b]积分函数fx积分变量x积分常数C弧长计算L=∫fxdx+C变速直线运动路程物体在定积分计算定积分公式应用计算变物体在直线上运动过程中所变速直线运动∫fxdx，其中速直线运动的运动，速度随经过的距离的路程的一种fx是速度函路程，如自由时间变化方法数，x是时间落体运动、抛体运动等变力做功物体在变力作用下，位移与力的方向相同时，力对物体做正功；反之，力对物体做负功变力做功的计算利用定积分计算变力做功，将变力分解为若干个恒力，然后计算每个恒力对物体做的功，最后求和得到变力做功变力做功的应用在物理学、工程学等领域，变力做功的计算广泛应用于机械能、电能、热能等能量的转换和计算变力做功的实例例如，在汽车行驶过程中，发动机对汽车做的功就是变力做功，可以通过定积分计算得到l引力做功物体在引力场中运动时，引力对物体所做的功l引力做功的计算通过积分计算引力对物体所做的功l引力做功的应用计算天体运动、卫星轨道等物理问题l引力做功的物理意义理解天体运动规律，预测天体运动轨迹液体压力液体对容器壁的压力压力分布液体压力随深度的增加而增加压力计算使用定积分计算液体压力应用实例计算水塔中的水压力l投资收益的定义投资收益是指投资者在投资过程中获得的收益，包括利息、股息、资本利得等l投资收益的计算投资收益的计算通常需要运用定积分的概念，通过计算投资收益的累积值来衡量投资收益的大小l投资收益的应用投资收益的计算在金融、经济等领域有着广泛的应用，如股票投资、债券投资、基金投资等l投资收益的风险投资收益的计算需要考虑到投资风险，如市场风险、信用风险、流动性风险等，以避免投资损失生产成本指生产过程中所消耗的各种资源，包括原材料、劳动力、设备等定积分在经济中的应用通过计算定积分，可以精确地计算出生产成本生产成本与利润的关系生产成本越低，利润越高优化生产成本通过优化生产过程，降低生产成本，提高利润需求曲线表示供给曲线表示均衡价格需求价格弹性衡量消费者愿意支付生产者愿意提供曲线与供给曲线价格变动对需求的价格与需求量的价格与供给量的交点，表示市量影响的指标，之间的关系之间的关系场供需平衡的价分为需求价格弹格性和供给价格弹性需求与供给的均消费者均衡消生产者均衡生市场均衡供需衡价格与数量费者在预算约束产者在成本最小双方在价格和数的平衡下最大化效用化下最大化利润量上达成一致。