定积分的概念课件2北师大选修8

定积分的概念,汇报人目录010203添加目录标题定积分的定义定积分的计算方法040506定积分的性质定积分的应用定积分的扩展和定理知识添加章节标题定积分的定义积分和定积分的概念积分求函数在某一区间上的和定积分求函数在某一区间上的平均值定积分的定义对函数在某一区间上的积分进行求和，得到定积分值定积分的应用用于计算面积、体积、弧长等定积分的几何意义定积分的几何意义是表示函定积分的几何意义可以用于数在某一区间上的面积计算不规则图形的面积定积分是函数在某一区间上定积分的几何意义可以用于的积分和计算旋转体的体积定积分的性质线性性定积分具有线性性质，即两个函数积分的和等于它们积分的和单调性定积分具有单调性，即如果函数在区间上单调递增，则积分值也递增可加性定积分具有可加性，即两个函数积分的和等于它们积分的和积分区间的可变性定积分的积分区间可以任意改变，但积分值不变定积分的计算方法微积分基本定理l微积分基本定理是微积分中的重要定理，它建立了微积分的基本关系l微积分基本定理包括两个部分微分基本定理和积分基本定理l微分基本定理描述了微分和导数的关系，积分基本定理描述了积分和原函数的关系l微积分基本定理是微积分中许多重要定理的基础，如牛顿-莱布尼茨公式、格林公式等牛顿-莱布尼兹公式l牛顿-莱布尼兹公式是定积分计算的基本公式l公式形式∫fxdx=Fx+C，其中Fx是fx的原函数，C是常数l牛顿-莱布尼兹公式的证明通过极限和微积分基本定理推导得出l牛顿-莱布尼兹公式的应用用于计算定积分，解决实际问题定积分的计算步骤确定积分确定被积确定积分确定积分计算积分检查结果区间确函数确变量确公式选值根据检查计算定积分的定需要积定积分的择合适的积分公式结果是否上限和下分的函数变量积分公式进行计算，正确，是限进行计算得到积分否需要进值行修正定积分的性质和定理定积分的性质单调性定积分的函数值与连续性定积分的函数值与积分区间的长度成正比积分区间的长度无关线性性质定积分的线性性质积分区间的可加性定积分的是指定积分的线性组合仍然是函数值与积分区间的长度无关定积分定积分的定理积分加法定理定积分积分极限定理定积分与加法的关系积分中值定理定积分与极限的关系与函数值的关系积分分配定理定积分积分换元定理定积分与分配的关系与换元的关系牛顿-莱布尼茨公式定积分与不定积分的关系积分比值定理定积分积分微分定理定积分与比值的关系与微分的关系积分极限定理定积分与极限的关系积分乘法定理定积分与乘法的关系定积分的证明方法●积分上限函数将积分上限作为函数，通过求导得到积分上限函数的导数●积分下限函数将积分下限作为函数，通过求导得到积分下限函数的导数●积分区间函数将积分区间作为函数，通过求导得到积分区间函数的导数●积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的关系积分区间函数等于积分上限函数减去积分下限函数●积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的导数关系积分区间函数的导数等于积分上限函数的导数减去积分下限函数的导数●积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的关系积分区间函数等于积分上限函数减去积分下限函数●积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的导数关系积分区间函数的导数等于积分上限函数的导数减去积分下限函数的导数定积分的应用几何应用面积计算计算平面图形的面积弧长计算计算曲线的长度添加标题添加标题添加标题添加标题体积计算计算立体图形的体积旋转体体积计算计算旋转体的体积物理应用计算面积计算不规则图形的面积计算质量计算不规则物体的质量添加标题添加标题添加标题添加标题计算体积计算不规则立体的体积计算力矩计算力对物体作用点的力矩经济应用计算利润通过定积分计算企业的利润投资决策通过定积分分析投资项目的收益和风险成本控制通过定积分计算企业的成本和费用市场预测通过定积分预测市场的需求和供给其他应用物理中的面积、工程中的应力、经济中的利润、生物中的生长、体积、质量等计应变、位移等计成本、收益等计繁殖、进化等计算算算算定积分的扩展知识变限积分和不定积分变限积分积分不定积分积分变限积分和不定变限积分和不定上限和下限都是上限和下限都是积分的区别变积分的应用在解决实际问题时，变量的积分变量的积分，但限积分的上下限变限积分和不定积分上限和下限都是变量，而不积分都有广泛的可以互换定积分的上下限应用，如物理、可以互换工程等领域广义积分和反常积分广义积分和反常积广义积分积分反常积分积分广义积分和反常分的区别广义积区间可以是无穷区间可以是无穷积分的应用在分的积分区间可以解决实际问题时，大或无穷小，积大或无穷小，积是无穷大或无穷小，而反常积分的积分如物理、工程等分值可以是无穷分值可以是无穷区间可以是无穷大领域，常常需要大或无穷小大或无穷小或无穷小，但积分计算广义积分和值可以是无穷大或反常积分无穷小微分方程和积分方程l微分方程描述函数在某点或某区间上的变化率l积分方程描述函数在某点或某区间上的积分值l微分方程和积分方程的关系微分方程是积分方程的逆运算l微分方程和积分方程的应用广泛应用于物理、化学、生物、工程等领域感谢观看汇报人。