简单复合函数的求导法则课件北师大选修10

简单复合函数的求导法则单击添加副标题汇报人目录01单击添加目录项标题02复合函数的定义03求导法则的推导04求导法则的应用05例题解析06总结与回顾01添加章节标题02复合函数的定义什么是复合函数复合函数是由两复合函数的定义复合函数的值域复合函数的求导个或多个函数组域是内层函数的是外层函数的值法则是链式法则合而成的函数值域域复合函数的表示方法复合函数由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的表示方法fgx，其中fx和gx都是函数复合函数的求导法则链式法则，即fgx=fgx*gx复合函数的应用在数学、物理、工程等领域都有广泛应用复合函数的定义域定义域复合函数的定义域求导法则复合函数的导数是内层函数的值域等于内层函数的导数乘以外层函数的导数复合函数由两个函数组合应用在解决实际问题中，而成的函数复合函数的定义域可以帮助我们确定函数的取值范围03求导法则的推导链式法则链式法则是求导法则的一种，用于复合函数的求导链式法则的基本形式为fgx=fgx*gx链式法则的应用场景包括求导、积分、微分方程等链式法则的推导过程需要运用极限、导数等数学知识乘积法则乘积法则的定乘积法则的推乘积法则的应乘积法则的局义两个函数导过程通过用用于求解限性只适用的乘积的导数极限的定义和复合函数的导于两个函数的等于两个函数导数的定义进数乘积，不适用的导数乘积之行推导于多个函数的和乘积商式法则商式法则fx=ux/vx=uxvx-uxvx/vx^2推导过程假设ux和vx都是可导函数，那么fx=ux/vx也是可导函数应用范围适用于所有可导函数注意事项在应用商式法则时，需要注意分母不能为零，否则会导致函数不可导复合函数的求导法则复合函数由两个或多个函数组成的函数求导法则利用链式法则进行求导链式法则将复合函数分解为多个简单函数，分别求导后再复合复合函数的求导公式fgx=fgx*gx04求导法则的应用简单复合函数的求导复合函数的定义由两个或多个应用实例求导函数函数组成的函数fx=sinx^2的导数添加标题添加标题添加标题添加标题求导法则链式法则，即复合函注意事项复合函数的求导需要数的导数等于各部分导数的乘积遵循链式法则，避免错误计算复杂复合函数的求导复合函数的求导法则链式法则复合函数的求导步骤先求导，再复合复合函数的求导实例例如fx=x^2+1^3，求导fx复合函数的求导技巧利用链式法则和求导公式，简化计算过程常见函数的求导添加幂函数，求导结果为y=x^n n*x^n-1标题添加指数函数，求导结果为y=a^x a^x*lna标题添加对数函数，求导结果为y=logax1/x*loga标题添加三角函数，求导结果为；，求导结果为y=sinx cosxy=cosx-sinx标题添加反三角函数，求导结果为；，求导结果为y=arcsinx1/1-x^2^1/2y=arccosx-1/1-标题x^2^1/205例题解析简单例题解析例题求导函解答根据求例题求导函解答根据求数导法则，数导法则，fx=x^2+2x fx=2x+2fx=x^3+3x fx=3x^2+6+1^2+2x+1x+2复杂例题解析•例题求导函数fx=x^2+1/x^2-1•解题步骤a.确定复合函数的形式fx=ghx b.求导函数gx和hx c.利用求导法则fx=ghx*hx d.代入具体函数，求解fx•a.确定复合函数的形式fx=ghx•b.求导函数gx和hx•c.利用求导法则fx=ghx*hx•d.代入具体函数，求解fx•解题过程a.fx=x^2+1/x^2-1b.gx=x^2+1，hx=x^2-1c.gx=2x，hx=2x d.fx=2x*2x=4x^2•a.fx=x^2+1/x^2-1•b.gx=x^2+1，hx=x^2-1•c.gx=2x，hx=2x•d.fx=2x*2x=4x^2•结论fx=4x^2常见函数例题解析l幂函数求导如y=x^2，求导结果为2xl指数函数求导如y=e^x，求导结果为e^xl对数函数求导如y=logx，求导结果为1/xl三角函数求导如y=sinx，求导结果为cosx06总结与回顾求导法则的总结基本求导法则适用于一元函数，求导法则的应用求解函数导数、包括常数、幂函数、指数函数、求极限、求极值、求最值等对数函数、三角函数等添加标题添加标题添加标题添加标题复合函数求导法则适用于多元注意事项求导过程中要遵循求函数，包括链式法则、反函数法导法则，注意函数的定义域和值则、隐函数法则等域，避免出现错误求导法则的回顾链式法则基本求导复合函数反函数求隐函数求参数方程适用于复法则适求导法则导法则导法则求导法则合函数求用于一元适用于多适用于反适用于隐适用于参导，如函数，如元函数，函数求导，函数求导，数方程求y=fgy=x^n，如y=fu，x，如y=fx，如y=fx，导，如y=fu，y=sinx u=gxx=gyx=gyy=ft，u=gx等等等等x=gt等等感谢观看汇报人。