课件：函数的单调性北师大

函数的单调性,汇报人目录010203添加目录标题函数单调性的函数单调性的定义判定方法040506函数单调性的函数单调性的函数单调性的应用性质发展历程添加章节标题函数单调性的定义增函数的定义l单调性函数在某区间内，随着自变量的增大，函数值也增大l增函数函数在某区间内，随着自变量的增大，函数值也增大，称为增函数l单调区间函数在某区间内，随着自变量的增大，函数值也增大，称为单调区间l增函数性质增函数在某区间内，随着自变量的增大，函数值也增大，称为增函数性质减函数的定义减函数对于定义域内的任意x1,x2，当x1x2时，fx1fx2减函数的图像在定义域内，函数图像是向下倾斜的减函数的性质在定义域内，函数值随着自变量的增大而减小减函数的应用在解决实际问题时，如求最大值、最小值等问题，常常需要判断函数的单调性单调性的几何意义函数的单调性是单调性可以用斜单调性也可以用函单调性是函数性率来表示，斜率数的图像来表示，指函数在某点附质的一个重要方图像的上升部分表大于0表示函数在近的变化趋势面，对于理解和示函数在该点附近该点附近递增，应用函数具有重递增，图像的下降斜率小于0表示函部分表示函数在该要意义数在该点附近递点附近递减减函数单调性的判定方法导数判定法导数定义函数在某一点的切线斜导数判定如果函数在某点处的导数率大于0，则函数在该点处是增函数；如果函数在某点处的导数小于0，则函数在该点处是减函数添加标题添加标题添加标题添加标题导数性质导数是函数在某一点的导数判定法的应用通过计算函数局部线性近似在某点处的导数，可以判断函数在该点处的单调性定义判定法单调性定义函导数判定法通极限判定法通单调区间判定法数在某点处的导过计算函数在某过计算函数在某通过计算函数在数大于0，则函点处的导数，判点处的极限，判某区间内的导数，数在该点处为增断函数在该点处断函数在该点处判断函数在该区函数；导数小于的单调性的单调性间内的单调性0，则为减函数图像判定法观察函数图像的走势，判断其利用函数图像的拐点、极值点单调性等信息，判断其单调性结合函数图像的斜率变化，判利用函数图像的凹凸性，判断其单调性断其单调性复合函数单调性判定复合函数的定义由两个或多个函数组成的函数复合函数的单调性取决于内层函数的单调性和外层函数的单调性复合函数单调性判定方法通过分析内层函数的单调性和外层函数的单调性，判断复合函数的单调性复合函数单调性判定实例通过具体例子，演示如何判定复合函数的单调性函数单调性的应用利用单调性求最值单调性定义利用单调性求应用实例求结论利用单调最值通过判解函数性求最值是一种函数在某点或有效的方法，可断函数的单调fx=x^2+2x-某区间上的增以帮助我们快速性，找到函数3在区间[-1,2]减性找到函数的最大的最大值和最上的最大值和值和最小值小值最小值利用单调性解不等式单调性定义函数在某点或某区间上的单调性单调性分类递增、递减、常数单调性应用解不等式、求极值、求最值单调性解不等式步骤确定函数单调性、确定不等式解集、求解不等式利用单调性研究函数零点单调性定义函数在某点附近的变化趋势零点定义函数等于零的点利用单调性研究零点通过判断函数在某点附近的单调性，确定函数在该点附近的零点个数应用实例求解二次函数、三次函数等复杂函数的零点问题利用单调性判断方程根的情况单调性定义函判断根的情况应用实例例注意事项判断数在某点处的导利用导数判断函如，判断二次根的情况时，需数大于0，则函数在某点处的单要注意函数的定方程x^2+2x-数在该点处为增调性，进而判断义域和值域，以3=0的根的情况，函数；导数小于方程在该点处的及函数的连续性可以通过求导0，则为减函数根的情况和可导性数来判断函数单调性的性质单调函数的连续性单调函数在其单调函数的连单调函数的连单调函数的连定义域内是连续性保证了函续性使得函数续性使得函数续的数值的变化趋值在定义域内值在定义域内势是连续的是单调递增或单调递减的单调函数的可导性单调函数在其定义单调函数的导数在单调函数的导数在单调函数的导数在其定义域内是连续的，域内可导其定义域内也是单其定义域内是连续且导数的符号与原函调的的数的单调性一致单调函数的奇偶性单调函数的奇偶性单调函数可以是奇函数，也可以是偶函数奇函数fx=-f-x，即fx与f-x的符号相反偶函数fx=f-x，即fx与f-x的符号相同单调函数的奇偶性判断根据函数的单调性，判断其奇偶性单调函数的周期性单调函数不一定有周期性周期性是指函数在一定区间内重复出现单调函数可能在某些区间内具有周期性单调函数的周期性可以通过导数来判断函数单调性的发展历程早期发展阶段17世纪，牛顿和莱布尼茨创立微积分，为18世纪，欧拉、拉格朗日等数学家对函数函数单调性的研究奠定了基础单调性进行了深入研究，提出了许多重要的定理和公式19世纪，柯西、魏尔斯特拉斯等数学家对20世纪，函数单调性的研究进入了一个新的阶段，许多新的理论和方法被提出和应函数单调性进行了进一步的研究和推广，用，如拓扑学、泛函分析等使得函数单调性的研究更加系统化和完善近代发展阶段19世纪初，函数19世纪中叶，函20世纪初，函数20世纪中叶，函单调性的概念开数单调性的定义单调性的性质和应数单调性的理论用得到广泛研究始出现逐渐完善体系逐渐形成现代发展阶段19世纪初，函19世纪中叶，20世纪初，函20世纪中叶，数单调性的概函数单调性的数单调性的应函数单调性的念被提出性质被深入研用逐渐广泛理论得到进一究步完善未来发展方向研究函数单调性的新方法探索函数单调性在复杂系统中的应用研究函数单调性与其他数学领域的交叉开发函数单调性在工程、经济等领域的应用感谢观看汇报人。