课件1集合与函数概念复习

添加文档副标题目录

01.

02.

03.

04.

05.

06.列举法将集合中的描述法用数学语言图形法用图形表示符号法用数学符号集合运算并集、交元素一一列举出来描述集合中的元素集合中的元素表示集合中的元素集、补集、差集等添加标题并集两个集合中所有元素的集合添加标题交集两个集合中共有的元素组成的集合添加标题差集属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合运算法则并集、交集、差集都有相应的运算法则，如并集运算法则为A∪B=B∪A，交集运算添加标题法则为A∩B=B∩A，差集运算法则为A-B=B-A子集如果集补集如果集子集与补集的子集与补集的性质子集与补集合A中的每一个合A中的每一个关系A是B的是相互对立的，元素都是集合B元素都不是集子集，则B是A即A是B的子集，的元素，则称A合B的元素，则的补集则A不是B的补集，是B的子集称A是B的补集反之亦然l集合的性质确定性、互异性、无序性l集合的关系包含、相等、子集、真子集、空集l集合的运算并集、交集、差集、补集l集合的表示方法列举法、描述法、图示法、符号法l函数的定义函数是一种映射关系，将定义域中的每个元素映射到值域中的唯一元素l函数的分类函数可以分为单值函数、多值函数、可逆函数、不可逆函数等l函数的表示函数可以用解析式、图像、表格等方式表示l函数的应用函数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用函数的定义函数是一函数的分类根据函函数的值域值域函数的定义域定义种映射关系，将定义域数的定义域和值域的是函数定义域中每域是函数中自变量取中的每个元素映射到值不同，可以分为单值个元素对应的值构值的范围，决定了函域中的唯一元素函数、多值函数、有界函数、无界函数等成的集合数的取值范围l常数函数y=c，其中c为常数l幂函数y=x^n，其中n为常数l三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx等l对数函数y=logx，其中x0l指数函数y=a^x，其中a0l反函数y=fx的反函数为x=f^-1y奇函数fx=-偶函数fx=f-周期性单调性fx在定义域内单调递增或f-x，满足x，满足fx=-fx+T=fx，满递减，满足fx=f-x f-x足fx+T=fxfx1fx2或fx1fx2加法fx+gx=hx减法fx-gx=hx乘法fx*gx=hx除法fx/gx=hx复合函数的定义由两个函数复合而成的函数复合函数的运算法则先做内层函数，再做外层函数复合函数的性质保持函数的单调性、奇偶性、周期性等性质复合函数的应用在解决实际问题中，复合函数可以简化计算过程，提高计算效率l反函数的定义对于函数fx，如果存在函数gx满足gfx=x，则称gx为fx的反函数l反函数的性质反函数的定义域、值域与原函数互为逆运算l反函数的运算法则反函数的运算法则与原函数相同，但运算顺序相反l反函数的应用反函数在解决实际问题中具有重要作用，如求解方程、求最大值和最小值等单调性函数在某点或某区有界性函数在某点或某区连续性函数在某点或某区间上的值随着自变量的增加间上的值不会无限增大或减间上的值是连续的，即没有而增加或减少小间断点极限性函数在某点或某区导数性函数在某点或某区积分性函数在某点或某区间上的值可以无限接近于某间上的值可以求导，即存在间上的值可以积分，即存在个值，但不等于该值导数积分描点法在平面直角坐标系中，根据函数解析式，找出对应的点，然后连线得到函数图像图像变换法通过平移、伸缩、旋转等变换，将已知函数的图像变换成新的函数图像解析法通过解析几何的方法，利用函数解析式，直接画出函数图像软件作图法利用数学软件，如Geogebra、Matlab等，输入函数解析式，自动生成函数图像l平移变换的定义将函数图像沿x轴或y轴移动一定距离l平移变换的公式fx→fx+a或fx→fx-al平移变换的性质不改变函数的形状和性质l平移变换的应用解决实际问题，如物理中的运动问题、化学中的反应速率问题等对称变换的定义对称变换的类型对称变换的应用在对称变换的性质解决实际问题中，对将函数图像沿某一对称变换不改变函包括轴对称、中心称变换可以帮助我们轴或某一点进行翻数的单调性、奇偶对称、旋转对称等简化问题，找到问题转或旋转的解性、周期性等性质伸缩变换的定义对函数图像进行放大或缩小的操作伸缩变换的方法通过改变函数的系数或参数来实现伸缩变换的效果改变函数图像的形状和大小伸缩变换的应用在函数图像分析、函数性质研究等方面有广泛应用导数函数在某一导数的定义极限导数的性质连续导数的应用求极限、求极值、求最点的切线斜率形式和差商形式性、可微性、可积值、求渐近线、求性积分四则运算加减乘除运算的导数计反函数反函数的导数计算方法算方法添加标题添加标题添加标题添加标题复合函数复合函数的导数计算方导数的应用导数在函数求极值、法求最值、求单调性等方面的应用切线斜率通过高极值问题通过高优化问题通过高微分方程通过高阶导数计算切线斜阶导数求解函数的阶导数求解函数的阶导数求解微分方极值，确定函数的率，确定函数的变最优解，确定函数程，确定函数的解最大值和最小值化趋势的最优值几何意义导数是函数在某一点的切线斜率，表示函数在该点的变化率物理意义导数在物理学中表示物体在某一点的加速度，表示物体在该点的运动变化率导数与微分导数是微分的基础，微分是导数的应用，两者都是描述函数在某一点的变化率导数与极限导数是极限的极限，是函数在某一点的变化率的极限，表示函数在该点的变化趋势定积分的定义对函数在某一定积分的性质线性性、保号区间上的积分性、可加性定积分的应用计算面积、体定积分的求解方法牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积、弧长等积分法等不定积分的定义函数fx的不定积分是函数Fx，使得Fx=fx不定积分的性质线性性、可加性、可乘性、可除性不定积分的应用求解微分方程、计算定积分、求解物理问题等不定积分的求解方法换元积分法、分部积分法、有理函数积分法等基本公式运算法则加积分的应用积分的性质∫fxdx=Fx法法则、乘法求解定积分、线性性、可加+C法则、微分法求极限、求导性、可乘性等则、换元法则、数等分部积分法等l面积定积分可以用来计算平面图形的面积，如三角形、矩形、圆等l体积定积分可以用来计算立体图形的体积，如圆柱、圆锥、球等l物理应用定积分在物理中也有广泛应用，如计算流体的流速、压力等l工程应用定积分在工程中也有广泛应用，如计算桥梁、建筑等结构的受力、变形等。