高中数学312指数函数2课件苏教版必修

,汇报人目录指数函数的定义指数函数是一种特当a0且a≠1时，当0a1时，指数当a=1时，指数函殊的函数，其形式指数函数y=a^x在函数y=a^x在定义数y=a^x为常数函为y=a^x，其中a为定义域内单调递增域内单调递减数，其值为1底数，x为指数指数函数的性质单调性指数函数奇偶性指数函数值域指数函数极限当x→+∞时，y=a^x在定义域内y=a^x为非奇非偶y=a^x的值域为y→+∞；当x→-∞单调递增函数0,+∞时，y→0指数函数的图像指数函数的图像是一条向右上指数函数的图像在y轴上无限方倾斜的直线接近于0指数函数的图像在x轴上无限指数函数的图像在x轴上无限接近于-1接近于1指数函数的导数指数函数的导数fx=a^x，其导数为fx=a^x*lna导数的意义表示函数在某一点的切线斜率导数的计算方法利用导数公式进行计算导数的应用在解决实际问题中，如求极值、最值等问题时，需要用到导数指数函数的加法性质l指数函数加法运算法则a^m+a^n=a^m+nl指数函数加法运算性质a^m+a^n=a^m+nl指数函数加法运算性质a^m+a^n=a^m+nl指数函数加法运算性质a^m+a^n=a^m+n指数函数的乘法性质指数函数乘法的指数函数乘法的指数函数乘法的指数函数乘法的定义指数函数性质指数函数应用指数函数注意事项指数fx=a^x与乘法满足交换律、乘法可以用于求函数乘法中，底gx=b^x的乘法结合律和分配律解指数函数的复数a和b不能为0，定义为合函数、指数函否则函数无意义fx*gx=a^x*数的极限等b^x指数函数的除法性质指数函数的除法运指数函数的除法运指数函数的除法运指数函数的除法运算算性质算性质算性质a^m/a^n=a^m-n a^m/a^n=a^m-n a^m/a^n=a^m-n a^m/a^n=a^m-n指数函数的幂运算性质指数函数的幂运算指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数•y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^x的幂运算性质是指指数函数y=a^指数函数在生活中的应用生物学用于描述种群增长、物理学用于描述放射性衰病毒传播等生物现象变、热传导等物理现象经济学用于描述经济增长、工程学用于描述信号传输、通货膨胀等经济现象电路设计等工程问题指数函数在金融领域的应用l股票价格指数函数可以用来预测股票价格的变化趋势l债券价格指数函数可以用来计算债券的现值和到期价值l利率指数函数可以用来计算不同利率下的利息和本金l保险指数函数可以用来计算保险的保费和赔偿金指数函数在物理领域的应用描述物体运动如自由落体、抛体描述物体压力变化如气体压力、运动等液体压力等添加标题添加标题添加标题添加标题描述物体温度变化如热传导、热描述物体电场变化如电场强度、辐射等电场分布等指数函数在其他领域的应用经济学用于描述经济增长、通货膨胀等经济现象生物学用于描述种群增长、病毒传播等生物现象物理学用于描述放射性衰变、热传导等物理现象工程学用于描述信号传输、电路设计等工程问题对数函数的定义对数函数是一种数学函数，其定义对数函数的基本形式为y=logax，域为所有正实数其中a为底数，x为真数添加标题添加标题添加标题添加标题对数函数的值域为所有实数对数函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等对数函数的性质奇偶性对数函数是奇函数值域对数函数的值域是R单调性对数函数在定义域反函数对数函数的反函数内是单调递增的是指数函数指数函数与对数函数的关系式添加添加指数函数y=a^x，其中a0且a≠1对数函数y=logax，其中a0且a≠1标题标题添加添加指数函数与对数函数的关系y=a^x和指数函数与对数函数的图像指数函数图像标题标题y=logax互为反函数为上升的曲线，对数函数图像为下降的曲线添加指数函数与对数函数的性质指数函数具有单调性、奇偶性、周期性等性质，对数函数具有标题单调性、奇偶性、周期性等性质对数函数的应用举例计算自然对数用计算对数函数值计算对数方程用计算对数函数图像用于绘制对数函数图像，用于计算对数函数于求解对数方程，于计算自然对数，如y=lnx的图像是值，如lnx=如lnx=lna如lne=1一条直线，斜率为1/xlna^b=b*+lnblna幂函数的定义与性质定义幂函数是一种特殊的函数，幂函数的单调性当n0时，幂函其形式为y=x^n，其中n为常数数在定义域内单调递增；当n0时，幂函数在定义域内单调递减添加标题添加标题添加标题添加标题性质幂函数的图像是一条直线，幂函数的奇偶性当n为偶数时，其斜率为n幂函数为偶函数；当n为奇数时，幂函数为奇函数指数函数与幂函数的关系式指数函数y=a^x，其中a0且a≠1幂函数y=x^n，其中n为常数指数函数与幂函数的关系y=a^x=x^loga指数函数与幂函数的区别指数函数的底数a可以取任意正数，而幂函数的底数x只能取整数幂函数的应用举例物理中的位移与时间的关系化学中的反应速率v=k*c^ns=vt^2生物学中的种群增长经济学中的复利计算A=P*1+r^tN=N0*e^rt指数函数、对数函数和幂函数的比较定义指数函数y=a^x，对数函数y=logax，幂函数y=x^n性质指数函数y=a^x在a1时单调递增，对数函数y=logax在a1时单调递增，幂函数y=x^n在n1时单调递增应用指数函数常用于描述增长或衰减的速率，对数函数常用于描述对数运算，幂函数常用于描述幂运算区别指数函数和幂函数都是单调递增的，但对数函数不是单调递增的，而是单调递减的汇报人。