高中教学课件《几种常见函数的导数

几种常见函数的导数,汇报人01导数的定义和计算方法目录02常见函数的导数CONTENTS03导数的应用04导数的扩展知识导数的定义和计算方法第一章导数的定义导数是函数在某一点的变化导数是函数在某一点的极限率值导数是函数在某一点的切线导数是函数在某一点的瞬时斜率变化率导数的计算方法微分法通过微分法将复杂函数转化直接法通过求导公式直接计算导数为简单函数，再计算导数换元法通过换元法将复杂函数转化洛必达法则通过洛必达法则将复杂为简单函数，再计算导数函数转化为简单函数，再计算导数积分法通过积分法将复杂函数转化泰勒公式通过泰勒公式将复杂函数为简单函数，再计算导数转化为简单函数，再计算导数导数的几何意义导数是函数在某导数是函数在某导数是函数在某导数是函数在某一点的切线斜率一点的变化率一点的瞬时变化一点的极限变化率率常见函数的导数第二章一次函数的导数一次函数的形式导数的定义导数一次函数的导数导数的几何意义y=ax+b是函数在某一点的a表示函数在某一点切线斜率的切线斜率二次函数的导数二次函数的一般形式二次函数的导数公式y=ax^2+bx+c y=2ax+b导数的几何意义表示函数在导数的物理意义表示函数在某一点的变化率某一点的切线斜率幂函数的导数幂函数的导数幂函数的定义幂函数的导数幂函数的导数应用在解决y=x^n，其中公式性质当n为实际问题中，n为常数y=nx^n-1整数时，导数如物理、工程等于n乘以x的等领域，幂函n-1次方数的导数可以用来计算变化率、加速度等指数函数的导数指数函数y=a^x导数公式导数性质指数函应用指数函数的dy/dx=a^x*lna数的导数也是指数导数在微积分、概函数率论、统计学等领域有广泛应用对数函数的导数定义对数函数y=logax，导数公式dy/dx=1/x*lna其中a0且a≠1应用用于解决指数函数、对注意事项a≠1，否则函数在数函数、幂函数等函数的导数x=0处不可导问题导数的应用第三章利用导数求切线斜率导数的定义函数导数的计算利用切线斜率的计算切线斜率的应用在某一点的切线斜导数公式或导数表将导数代入切线斜求曲线在某一点的切线斜率，判断函率等于该点的导数计算导数率公式数的单调性，求函数的极值等利用导数研究函数的单调性l导数的定义函数在某一点的切线斜率l导数的几何意义函数在某一点的切线斜率l导数的物理意义函数在某一点的变化率l利用导数研究函数的单调性通过计算导数，判断函数的单调性，从而确定函数的极值和拐点利用导数研究函数的极值和最值l导数的定义函数在某一点的切线斜率l导数的几何意义函数在某一点的切线斜率l导数的物理意义函数在某一点的变化率l导数的应用研究函数的极值和最值，判断函数的单调性，求解方程等利用导数解决生活中的问题导数在生活中的应用如物理学中的速度、加速度、力等概念导数在金融学中的应用如股票价格、汇率等金融产品的价格变化导数在工程学中的应用如桥梁、建筑等工程结构的应力、应变分析导数在生物学中的应用如生物种群数量、生态平衡等生物学问题的研究导数的扩展知识第四章高阶导数的概念和计算方法高阶导数对函数进行多次求导得到的导数概念高阶导数是函数在某点处关于自变量的n阶导数计算方法通过多次求导得到高阶导数应用在微积分、物理、工程等领域有广泛应用导数与微积分的关系导数是微积分的导数是微积分的微积分包括微分导数与微积分的基础，微积分是核心概念，微积和积分两部分，关系密切，导数研究函数、极限、分通过导数来研导数是微分的基是微积分的重要导数、积分等概究函数的变化率、础，积分是微分工具，微积分是念的学科极限等的逆运算导数的应用领域导数在实际问题中的应用案例分析导数在物理学中导数在经济学中导数在工程学中导数在生物学中的应用如牛顿的应用如边际的应用如优化的应用如种群第二定律、能量成本、边际收益设计、控制系统增长模型、生态守恒定律等等等平衡等感谢您的观看汇报人。