《函数概念》课件

REPORTING2023WORK SUMMARY《函数概念》ppt课件https://wenku.baidu.com•引言•函数的定义与性质目录•函数的分类•函数的运算CATALOGUE•函数的实际应用•习题与答案PART01引言课程背景数学是研究数量、结构、变化函数是数学中的基本概念，是学习函数对于理解数学的基础以及空间等概念的抽象科学描述两个变量之间关系的一种知识、解决实际问题以及进一方法步学习其他数学领域都至关重要函数的重要性函数是描述自然现象和社会现象通过函数，我们可以预测未来、在计算机科学、统计学、物理学、变化规律的重要工具优化资源配置、提高生产效率工程学等领域，函数都有着广泛的应用函数的历史发展0102030419世纪，数学家开始深早期文明时期，人们开现在，函数已经成为数17世纪，数学家开始使入研究函数的性质，为始使用函数来描述天体学和其他科学领域中不用数学符号来表示函数现代数学的发展奠定了运动可或缺的概念基础PART02函数的定义与性质函数的定义函数是数学上的一个概念，它描述了两个集合之间的关系设$A$、$B$是两个非空集合，由所有从集合$A$到集合$B$的有序对$x,y$组成的集合称为函数在函数的定义中，每一个$x$（属于集合$A$）唯一对应一个$y$（属于集合$B$），这种对应关系称为函数的单值性函数的定义还要求集合$A$中的每一个元素都能找到与之对应的元素，即函数是满射的函数的表示方法函数的表示方法有多种，包括解析法、图象法是通过绘制函数图象来表示函表格法和图象法解析法是用数学表数关系这种方法直观地展示了函数达式来表示函数关系，例如$y=fx$的变化趋势和形态表格法是通过列出函数在不同自变量值下的对应值来展示函数关系这种方法适用于离散函数，例如三角函数表函数的性质函数的性质包括奇偶性、单奇偶性是指函数在原点两侧单调性是指函数值随自变量周期性是指函数值按照一定调性、周期性和对称性等的对称性如果一个函数在增减的趋势如果函数在某的周期重复出现如果存在这些性质描述了函数在不同原点两侧对称，则称为偶函个区间内单调递增或递减，一个非零常数$T$，使得对方面的特性数；如果在对称轴两侧对称，则称该函数在该区间内具有于定义域内的任意$x$，都则称为奇函数单调性有$fx+T=fx$，则称函数$fx$是周期函数，其中$T$称为周期PART03函数的分类有界函数与无界函数有界函数函数在定义域内有上界和下界，即对于定义域内的任意x，函数值fx都落在某个区间内例如，正弦函数y=sinx在[-π,π]区间内有界无界函数函数在定义域内没有上界或下界，即对于定义域内的某些x，函数值fx可以无限增大或无限减小例如，指数函数y=ex对于所有实数x都是无界的连续函数与不连续函数连续函数函数在定义域内的每一点都连续，即当x趋向于某一点时，函数值fx趋向于一个确定的极限值例如，多项式函数是连续的不连续函数函数在定义域内的某些点上不连续，即在某些点上函数的左右极限不相等或者不存在例如，分式函数在分母为零的点上不连续单调函数与非单调函数单调函数函数在整个定义域内单调递增或递减，即对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1x2时，有fx1fx2例如，一次函数是单调的非单调函数函数在定义域内的某些区间内单调递增或递减，但在其他区间内单调递减或递增例如，二次函数在某些区间内单调，而在其他区间内非单调PART04函数的运算函数的四则运算01020304加法运算减法运算乘法运算除法运算函数与函数的加法运算可以理函数与函数的减法运算可以理函数与函数的乘法运算可以理函数与函数的除法运算可以理解为两个函数图像的横向平移解为将其中一个函数的图像沿解为将两个函数图像的纵横坐解为将其中一个函数图像缩放x轴做反向平移标分别相乘复合函数010203定义性质应用由两个或两个以上的函数复合函数具有传递性，即复合函数在解决实际问题通过各自变量的代换构成如果y是x的函数，z是y的中有着广泛的应用，例如的函数称为复合函数函数，那么z也是x的函数在物理学、工程学等领域反函数定义性质应用对于一个给定的函数反函数与原函数的图像关反函数在解决实际问题中y=fx，如果将x和y互换，于y=x对称也有着广泛的应用，例如得到的新的函数称为原函在统计学、金融学等领域数的反函数PART05函数的实际应用三角函数的应用三角函数在物理学中的应用在物理学中，三角函数被广泛应用于解决各种问题，如振动、波动、交流电等三角函数在工程学中的应用在工程学中，三角函数被广泛应用于解决几何问题、结构分析、信号处理等问题三角函数在经济学中的应用在经济学中，三角函数被用于分析经济数据、预测市场趋势、评估投资风险等指数函数与对数函数的应用指数函数在金融中的应用01在金融领域，指数函数被用于计算复利、评估投资回报等对数函数在统计学中的应用02在统计学中，对数函数被用于计算概率、统计分布等指数函数与对数函数在信息科技中的应用03在信息科技领域，指数函数与对数函数被用于数据加密、网络安全等领域分段函数的应用分段函数在计算机科学中的应用在计算机科学中，分段函数被用于实现各种算法、1解决优化问题等分段函数在生物学中的应用在生物学中，分段函数被用于描述生物种群的增2长趋势、生态系统的相互作用等分段函数在物理学中的应用在物理学中，分段函数被用于描述物理现象的突3变、不连续性等PART06习题与答案习题部分总结词难度适中详细描述习题部分包含了各种类型的题目，难度适中，适合学生巩固所学知识，提高解题能力答案部分总结词详细解析详细描述答案部分对每一道题目都进行了详细的解析，帮助学生理解解题思路和方法，便于学生自主学习和复习https://wenku.baidu.com REPORTING2023WORK SUMMARYTHANKS感谢观看。