《函数极限》课件

《函数极限》ppt课件•函数极限的定义•函数极限的性质•函数极限的求法CATALOGUE•函数极限的应用目录•函数极限的深入理解01函数极限的定义函数极限的描述性定义描述性定义当x向a靠近时，函数fx的取值无限接近于一个确定的常数A，则称A为fx在x=a处的极限描述性定义的特点直观、易于理解，但不够精确，不能作为计算或证明的依据函数极限的精确定义精确定义对于任意给定的正数$epsilon$（无论多么小），总存在一个正数$delta$，使得当$0|x-a|delta$时，有$|fx-A|epsilon$精确定义的特点精确、严谨，是计算和证明的基础函数极限的几何解释几何解释在坐标系中，当x向a靠近时，函数fx对应的点M的轨迹趋近于一条直线y=A，即点M趋于一个定点a,A几何解释的特点形象直观，有助于理解极限的概念，但有时不够严谨02函数极限的性质函数极限的唯一性总结词函数极限的唯一性是指，对于任意给定的正数，都存在唯一的函数值满足该条件详细描述函数极限的唯一性是函数极限的基本性质之一它表明，对于任意给定的正数，都存在唯一的函数值满足该条件换句话说，如果一个函数在某点的极限存在，那么这个极限值是唯一的，不会因为函数在该点的取值不同而改变函数极限的四则运算性质总结词函数极限的四则运算性质是指，函数的极限可以通过加减乘除运算规则进行计算详细描述函数极限的四则运算性质是函数极限的重要性质之一它表明，如果两个函数的极限都存在，那么这两个函数的和、差、积、商的极限也存在，并且可以通过加减乘除运算规则进行计算这个性质对于理解函数的极限和推导一些重要的极限公式非常重要函数极限的局部有界性总结词函数极限的局部有界性是指，如果一个函数在某点的极限存在，那么该函数在这一点附近一定有界详细描述函数极限的局部有界性是函数极限的一个重要性质它表明，如果一个函数在某点的极限存在，那么在该点附近一定存在一个区间，使得函数在这个区间内有界这个性质可以帮助我们判断一个函数的极限是否存在，并且对于理解函数的极限和函数的性质非常重要函数极限的保号性总结词详细描述函数极限的保号性是指，如果一个函数函数极限的保号性是函数极限的一个重要在某点的极限存在且不为零，那么该函性质它表明，如果一个函数在某点的极数在这一点附近的符号保持不变VS限存在且不为零，那么在该点附近一定存在一个区间，使得函数在这个区间内的符号保持不变这个性质可以帮助我们判断一个函数的极限是否存在，并且对于理解函数的性质和函数的图像非常重要03函数极限的求法利用定义法求函数极限总结词直接应用函数极限的定义，通过观察函数值的变化趋势来求取极限详细描述利用函数极限的定义，通过判断函数值的变化趋势，确定函数在某点的极限值这种方法适用于一些简单函数的极限求解，但对于复杂函数的极限求解可能较为困难利用等价无穷小代换求函数极限总结词利用等价无穷小代换简化函数表达式，从而求取极限详细描述在求取函数极限的过程中，可以将复杂的函数表达式替换为简单的等价无穷小，从而简化计算过程这种方法在求取一些复杂函数的极限时非常有效利用洛必达法则求函数极限总结词详细描述通过求解函数的导数，利用洛必达法则求取洛必达法则是求取函数极限的重要工具之一，函数的极限通过求解函数的导数，可以将一些复杂函数的极限问题转化为导数的计算问题，从而简化计算过程但需要注意的是，洛必达法则的应用条件较为严格，需要满足一定的条件才能使用04函数极限的应用利用函数极限证明某些数学命题极限的保序性利用函数极限可以证明某些数学命题的保序性，例如在实数域中，如果一个函数在某点的极限存在，则该点左侧和右侧的函数值一定满足保序性极限的唯一性利用函数极限可以证明极限的唯一性，即如果一个函数在某点的极限存在，则该点的极限值是唯一的利用函数极限求某些函数的值无穷小代换无穷大代换利用函数极限，可以将一些复杂的函数表达利用函数极限，可以将一些复杂的函数表达式替换为无穷小量，从而简化计算过程式替换为无穷大量，从而简化计算过程利用函数极限研究函数的性质要点一要点二连续性可导性利用函数极限可以研究函数的连续性，例如在某点的极限利用函数极限可以研究函数的可导性，例如在某点的导数存在且等于该点的函数值，则该点是函数的连续点存在且等于该点的切线斜率，则该点是函数的可导点05函数极限的深入理解无穷小与无穷大的关系无穷小无穷大一个数列或函数在无限趋近于某个点时，其值趋近于0，一个数列或函数在无限趋近于某个点时，其值趋近于无称为无穷小穷大无穷小与函数极限的关系无穷小是函数极限的一种表现形无穷小是函数极限的必要条件，无穷小与函数极限的关系是密切式，当函数在某点的极限为0时，即如果函数在某点的极限存在，相关的，理解无穷小的性质和特函数在该点的值可以看作是无穷那么函数在该点的值必定是无穷点是深入理解函数极限的关键小小无穷小在求极限中的应用01020304利用无穷小的性质研究利用无穷小的性质简化利用等价无穷小替换简利用无穷小的性质判断函数的单调性和曲线的极限的计算过程化复杂函数的极限计算函数的极限是否存在弯曲性质等THANK YOU感谢观看。