《关系和函数》课件

《关系和函数》ppt课件•关系的定义与性质•函数的定义与性质•函数的运算CATALOGUE•函数的实际应用目录•关系和函数的扩展知识01关系的定义与性质关系的定义总结词关系是数学中的基本概念，表示元素之间的联系详细描述关系是两个集合之间的联系，通常表示为两个集合之间的二元关系，即对于两个集合中的任意元素，如果满足某种特定条件，则称这两个元素之间存在关系关系的性质总结词关系的性质包括自反性、对称性和传递性详细描述自反性是指关系中每个元素与其自身存在关系；对称性是指如果元素A与元素B存在关系，则元素B与元素A也存在关系；传递性是指如果元素A与元素B存在关系，元素B与元素C存在关系，则元素A与元素C也存在关系关系的表示方法总结词关系的表示方法有多种，包括列举法、描述法和图示法详细描述列举法是将集合中所有具有关系的元素一一列举出来；描述法是用数学表达式表示集合之间的关系；图示法是通过图形表示集合之间的关系，通常用圆圈表示集合，用箭头表示关系02函数的定义与性质函数的定义函数是一种特殊的二元关系，函数由定义域和值域组成，表函数的定义域是所有可能的输它具有自反性、对称性和传递示为$f:D rightarrowR$，其入值的集合，值域是所有可能性中D是定义域，R是值域的输出值的集合函数的性质010203单调性有界性周期性函数在其定义域内，随着函数在其定义域内，存在函数在其定义域内，存在自变量的增加，函数值也一个上界和一个下界一个非零常数p，使得对增加的性质于定义域内的任意x，有$fx+p=fx$函数的表示方法图象法解析法表格法通过绘制函数图象来表示通过数学表达式来表示函通过表格的形式来表示函函数数数03函数的运算函数的加法总结词函数的加法定义函数加法的性质函数加法的几何意义理解函数加法的基本概念函数$fx$和$gx$的加法运函数加法满足交换律和结合律，在平面直角坐标系中，函数算，记作$fx+gx$，定义即$fx+gx=gx+fx$，$fx$和$gx$的图像分别表为$f+gx=fx+gx$以及$f+g+h=f+g+示为曲线$y=fx$和$y=h$gx$函数加法的几何意义是求两条曲线的纵坐标之和，即$f+gx=fx+gx$函数的乘法总结词函数的乘法定义理解函数乘法的基本概念函数$fx$和$gx$的乘法运算，记作$fx timesgx$，定义为$f timesgx=fx timesgx$函数乘法的性质函数乘法的几何意义函数乘法满足交换律和结合律，即$fx times在平面直角坐标系中，函数$fx$和$gx$的图像gx=gx timesfx$，以及$f timesg times分别表示为曲线$y=fx$和$y=gx$函数乘h=f timesg timesh$法的几何意义是求两条曲线的纵坐标之积，即$ftimes gx=fx timesgx$函数的复合030102函数复合的性质04总结词函数的复合定义函数复合的几何意复合函数满足链式法则，即对于理解函数复合的基本概念义任意实数或常数c，有$f[gc]=如果函数$y=fu$和$u=f[c circg]$此外，复合函数还在平面直角坐标系中，如果函数gx$都存在，则复合函数$y=满足反函数的性质，即如果$y=$y=fu$和$u=gx$的图像f[gx]$也一定存在，定义为$y f[gx]$存在反函数，则反函数分别表示为曲线$u=gx$和$y=f[gx]=fu|u=gx$可以表示为$y=g^{-1}[f^{-=fu$，则复合函数$y=1}u]$f[gx]$的图像可以通过将曲线$u=gx$代入曲线$y=fu$得到04函数的实际应用函数在数学中的应用代数函数微积分函数用于解决代数问题，如求根、解方程用于研究函数的极限、连续性和可微等性等三角函数用于描述周期性现象，如振动、波动等函数在物理中的应用热力学函数描述热力学系统的状态，如温度、力学函数压力等描述物体的运动状态，如速度、加速度等电学函数描述电路中电流、电压等电学量的变化函数在计算机科学中的应用数据结构函数算法函数操作系统函数用于实现数据结构的操作，如数用于实现各种算法，如排序、搜用于实现操作系统的核心功能，组排序、链表操作等索等如进程调度、内存管理等05关系和函数的扩展知识关系的扩展知识传递性如果从a到b和从b到c都有关系，那么从a到c也一定有关系反对称性如果a和b有关系，并且b和a有关系，那么a和b是相同的关系的扩展知识自反性任何元素与自己都有关系偏序关系只满足传递性和反对称性的关系关系的扩展知识全序关系满足传递性、反对称性和自反性的关系等价关系满足传递性、反对称性和自反性的关系，但不一定是全序的函数的扩展知识单射性对于任何两个不同的元素x和y，最多只有一个y与x对应满射性对于集合B中的每一个元素b，至少有一个x属于集合A，使得b=fx函数的扩展知识双射性既是单射又是满射的函数一一对应双射函数函数的扩展知识多对一对应不是单射的函数一对多对应不是满射的函数关系和函数在其他领域的应用逻辑推理在逻辑推理中，关系和函数的概念被用来描述命题之间的关系和命题的真假值数据库设计在数据库设计中，关系和函数的概念被用来描述数据表之间的关系和数据的完整性约束程序设计和算法分析在程序设计和算法分析中，关系和函数的概念被用来描述程序中变量之间的关系和函数的计算过程THANK YOU感谢观看。