《初等函数求导》课件

《初等函数求导》ppt课件目录•导数的定义与性质•导数的计算方法•常见初等函数的导数•导数的应用•导数的扩展知识01导数的定义与性质Chapter导数的定义总结词导数定义是函数在某一点的变化率，是函数在这一点切线的斜率详细描述导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率通过极限思想，可以推导出导数的定义公式导数的几何意义总结词导数的几何意义是切线的斜率，表示函数图像在该点的切线详细描述导数的几何意义是切线的斜率在函数图像上，任意一点的切线斜率即为该点的导数导数越大，切线斜率越大，函数值变化越快导数的性质总结词详细描述导数具有一些重要性质，如导数大于零表示函数单导数具有一些重要性质如果一个函数的导数大于调递增，导数小于零表示函数单调递减等零，则该函数在这个区间内单调递增；如果导数小于零，则函数单调递减此外，常数的导数为零，两个函数相乘的导数等于各自导数之积等02导数的计算方法Chapter链式法则总结词链式法则是求复合函数导数的重要法则详细描述链式法则是求复合函数导数的基本法则，它表示如果一个复合函数由两个或多个函数复合而成，那么这个复合函数的导数可以通过对内部函数的导数乘以外部函数的导数，再对整个复合函数求导乘积法则总结词乘积法则是计算两个函数的乘积的导数的有效方法详细描述乘积法则是计算两个函数的乘积的导数的有效方法，它表示如果两个函数相乘，那么它们的乘积的导数等于一个函数的导数乘以另一个函数加上另一个函数的导数乘以这个函数商的导数法则总结词商的导数法则是计算两个函数的商的导数的关键法则详细描述商的导数法则是计算两个函数的商的导数的关键法则，它表示如果两个函数相除，那么它们的商的导数等于被除函数的导数除以除函数的导数反函数的导数法则总结词反函数的导数法则是计算反函数的导数的关键法则详细描述反函数的导数法则是计算反函数的导数的关键法则，它表示如果一个函数是可逆的，那么它的反函数的导数等于原函数的导数的倒数03常见初等函数的导数Chapter一次函数的导数一次函数$y=ax+b$导数$y=a$结论一次函数的导数等于斜率，表示函数在各点的斜率指数函数的导数指数函数$y=a^x$导数$y=a^x lna$结论指数函数的导数等于底数乘以自变量，表示函数增长的快慢程度对数函数的导数对数函数01$y=log_a x$导数02$y=frac{1}{x lna}$结论03对数函数的导数等于其反函数的导数的倒数，表示函数在各点的斜率三角函数的导数正弦函数$y=sin x$导数$y=cos x$余弦函数$y=cos x$三角函数的导数导数$y=-sin x$正切函数$y=tan x$导数$y=sec^2x$三角函数的导数余切函数$y=cot x$导数$y=-csc^2x$结论三角函数的导数与其自身函数值有关，表示函数在各点的斜率04导数的应用Chapter利用导数研究函数的单调性详细描述导数大于0表示函数在对应区间内总结词单调递增，导数小于0表示函数在对应区间内单调递减通过求导数，可以判断函数的单调性，进而了解函数的增减趋势举例对于函数$fx=x^2$，其导数$fx=2x$，当$x0$时，$fx0$，函数单调递增；当$x0$时，$fx0$，函数单调递减利用导数求函数的极值总结词01通过求导数并令其为0，可以找到函数的极值点，进而确定函数的最大值和最小值详细描述02导数等于0的点称为临界点或驻点，这些点可能是极值点判断其左侧和右侧的导数符号，可以确定是极大值还是极小值举例03对于函数$fx=x^3$，其导数$fx=3x^2$，令$fx=0$得$x=0$，在$x0$时，$fx0$，在$x0$时，$fx0$，故在$x=0$处取得极小值利用导数求曲线的切线方程总结词详细描述举例通过求导数得到切线的斜率，再给定曲线上任意一点$x_0,对于曲线$y=x^2$上点$2,4$利用点斜式方程得到切线方程y_0$，求该点的导数值即为切处的切线，已知$fx=2x$，线的斜率$k=fx_0$，利用点则斜率$k=f2=4$，代入点斜式方程$y-y_0=kx-x_0$斜式方程得切线方程为$y-4=得到切线方程4x-2$，即$y=4x-4$05导数的扩展知识Chapter高阶导数010203定义应用计算方法高阶导数是函数导数的连高阶导数在研究函数的极通过连续求导，直到得到续函数，表示函数在某一值、拐点、曲线的弯曲性所需阶数的导数点的n阶导数质等方面有重要应用微积分基本定理定义应用计算方法微积分基本定理是微积分微积分基本定理是计算定通过不定积分，将定积分学中的基本定理，它建立积分的常用方法，也是微转化为求原函数的过程了定积分与不定积分之间积分学中的重要工具的关系微分学在几何上的应用定义计算方法微分学在几何上的应用是指将微分学通过微分学的基本概念和原理，对几的基本概念和原理应用于几何学中，何对象进行微分运算，以揭示其性质以研究几何对象的性质和变化规律和变化规律应用微分学在几何上的应用广泛，包括曲线、曲面、长度、面积、体积等方面的研究THANKS感谢观看。