姜启源等编《数学模型》第四版课件第1章

姜启源等编《数学模型》第四版课件第1章目录•引言•数学模型的基本类型•数学建模的基本步骤•数学建模的案例分析•习题与思考题01引言数学模型的定义数学模型是对现实世界事物或现象的一种数学表达形式，通过数学符号、公式、算法等数学语言来描述事物的内在规律和外在特征数学模型的作用帮助人们更好地理解事物的本质和规律，预测事物的发展趋势，解决实际问题数学模型的重要性数学模型是连接现实世界和数学世界的桥梁，能够将复杂的现实问题转化为数学问题，便于分析和解决数学模型的应用范围广泛，可以应用于自然科学、社会科学、工程技术等多个领域，是现代科学研究和发展的重要工具数学模型的应用领域自然科学01物理、化学、生物等学科中的数学模型可以帮助人们更好地理解自然现象和规律社会科学02经济学、社会学、心理学等学科中的数学模型可以帮助人们更好地分析社会现象和规律工程技术03机械、电子、计算机等学科中的数学模型可以帮助人们更好地设计和优化工程技术02数学模型的基本类型代数模型代数方程通过代数方程来表示变量之间的关代数模型定义系，进而描述系统的状态和行为代数模型是利用代数方程或代数方程组描述系统行为的数学模型应用领域代数模型广泛应用于工程、物理、经济等领域，如电路分析、化学反应等微分方程模型微分方程模型定义微分方程模型是利用微分方程描述系统行为的数学模型微分方程通过微分方程来表示变量对时间的变化率，进而描述系统的动态行为应用领域微分方程模型广泛应用于自然科学、社会科学等领域，如物理、生物、经济等概率统计模型概率统计模型定义概率统计模型是利用概率和统计方法描述系统行为的数学模型概率分布通过概率分布来表示随机事件的可能性和相互关系，进而描述系统的随机行为应用领域概率统计模型广泛应用于社会科学、金融等领域，如市场分析、风险评估等离散模型离散模型定义离散模型是利用离散的数值表示系统行为的数学模型离散变量通过离散变量来表示系统的状态，进而描述系统的离散行为应用领域离散模型广泛应用于计算机科学、工程等领域，如计算机算法、网络流量分析等03数学建模的基本步骤问题分析明确问题收集资料明确问题的实际背景，确定研究范围，弄清收集与问题相关的数据、信息，了解问题的已知和未知实际背景和相关领域的发展现状分析因果关系构建初步模型分析问题中各因素之间的因果关系，确定主根据问题分析的结果，构建初步的数学模型要因素和次要因素建立模型确定变量和参数简化模型根据问题分析的结果，确定模在不影响模型精度的情况下，型中的变量和参数简化模型以提高可解性和可理解性建立数学表达式验证模型根据问题的实际情况，建立数通过对比实际数据和模拟结果，学表达式来描述变量之间的关验证模型的正确性和精度系求解模型选择合适的求解方法编程实现根据模型的数学类型和复杂性，选择合适的将模型和求解方法编程实现，利用计算机进数值求解方法行计算误差分析模型优化分析计算结果的误差，判断模型的精度和可根据误差分析和实际需求，对模型进行优化靠性以提高精度和实用性04数学建模的案例分析人口增长模型总结词描述人口增长规律的数学模型详细描述人口增长模型通常采用微分方程来描述人口随时间的变化规律，通过求解方程可以预测未来人口数量该模型通常考虑出生率、死亡率以及迁移率等因素对人口变化的影响传染病传播模型总结词描述传染病传播过程的数学模型详细描述传染病传播模型通常采用微分方程或偏微分方程来描述疾病的传播过程，通过求解方程可以预测疾病的传播趋势和影响范围该模型通常考虑易感人群、感染人群和康复人群之间的转化关系以及疾病传播的潜伏期和传染率等因素经济预测模型总结词描述经济现象变化规律的数学模型详细描述经济预测模型通常采用时间序列分析、回归分析和计量经济学等方法来预测经济指标的变化趋势，如国内生产总值、消费物价指数等该模型通常考虑各种经济因素之间的相互影响和制约关系，以及政策调整和市场变化等因素对经济趋势的影响05习题与思考题习题

1.1设有一批规格相同的齿轮，其模数为

2.5，齿数为4001若其中一个齿轮的齿厚由于磨损而减小了

0.5mm，求磨损后齿轮的齿厚相对于标准齿厚的误差百分比

1.2有一根长为10m的钢丝，现要将其弯成正方形框架，02问这个正方形框架的边长是多少？

1.3有一台机器，其生产出的产品尺寸服从正态分布03Nμ,σ^2，已知该机器生产的产品的尺寸的均值为10mm，标准差为

0.05mm如果从该机器生产出的产品中随机抽取一个，求其尺寸大于

10.1mm的概率思考题

1.1在一个封闭的容器中，有若干个直径为1cm的小球，如何利用这些小球测01量该容器的容积？

1.2有一台机器，其生产出的产品尺寸服从正态分布Nμ,σ^2，已知该机器生02产的产品的尺寸的均值为9mm，标准差为

0.05mm如果从该机器生产出的产品中随机抽取一个，求其尺寸小于

8.9mm的概率

1.3在一个由若干个相同的小球组成的封闭容器中，如何利用这些小球测量该03容器的表面积？感谢您的观看THANKS。