控制工程课件2系统的数学模型

BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA控制工程课件2系统的数学模型目录CONTENTS•系统建模概述•线性系统数学模型•非线性系统数学模型•离散时间系统数学模型•系统模型的转换与简化BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA01系统建模概述建模的定义与目的定义建模是对实际系统进行抽象和简化，用数学语言描述其内在规律的过程目的为系统分析、设计、优化和控制提供数学基础，便于定量分析和计算机辅助设计建模的步骤与过程收集数据验证模型通过实验、测量或查阅文献等通过实验或实际运行，验证模方式，收集与系统相关的数据型的准确性和有效性和信息确定系统范围和目标建立模型模型优化明确建模的目的和所需解决的根据系统原理、经验和数学方根据验证结果，对模型进行修问题，确定系统的输入和输出法，建立能够描述系统行为的正和优化，提高其预测和控制变量数学模型性能常见系统建模方法传递函数模型状态空间模型用于描述线性时不变系统的动态特性，描述系统的动态行为，通过状态变量通过系统输出与输入之间的关系式表和输入变量描述系统的运动过程示差分方程模型随机过程模型通过离散时间点的系统输出和输入之用于描述随机因素的影响，如噪声、间的关系式描述系统的动态特性干扰等，通过概率统计方法描述随机变量的变化规律BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA02线性系统数学模型线性系统的定义与性质线性系统时不变性在输入和输出之间满足线性关系的系统，即系统的特性不随时间变化而变化系统的响应与输入成正比因果性可逆性系统的输出仅与过去的输入有关，与未来的系统可以正向或反向运行而不改变其特性输入无关线性系统的状态空间模型状态变量描述系统内部状态的变量状态方程描述状态变量之间关系的方程输出方程描述系统输出与状态变量关系的方程状态空间模型由状态变量、状态方程和输出方程构成的数学模型线性系统的传递函数模型极点和零点传递函数传递函数中决定系统特性的根描述系统输入与输出之间关系的函数稳定性频率响应系统在受到扰动后能否恢复稳定的能力系统在不同频率下的输出响应线性系统的频率响应函数频率响应函数幅频响应和相频响应描述系统在不同频率下输出与输入之间关频率响应函数的幅度和相位部分系的函数带宽和截止频率稳定性分析描述系统频率响应特性的参数通过频率响应函数判断系统的稳定性BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA03非线性系统数学模型非线性系统的定义与性质总结词非线性系统的定义与性质详细描述非线性系统是指系统的输出与输入之间不满足线性关系的动态系统非线性系统的行为非常复杂，无法通过简单的叠加原理来描述非线性系统的性质包括不可叠加性、协同性和自组织性等非线性系统的状态空间模型总结词非线性系统的状态空间模型详细描述状态空间模型是一种描述动态系统的方法，它通过引入状态变量来描述系统的内部状态对于非线性系统，状态空间模型的一般形式为dx/dt=fx,u，其中x表示状态向量，u表示输入向量，f是非线性函数非线性系统的输入输出模型总结词非线性系统的输入输出模型详细描述输入输出模型是一种通过输入和输出变量来描述动态系统的方法对于非线性系统，输入输出模型的一般形式为y=hu，其中y表示输出向量，u表示输入向量，h是非线性函数非线性系统的描述函数模型总结词非线性系统的描述函数模型详细描述描述函数模型是一种近似描述非线性系统的方法通过在一定频率范围内对非线性系统进行近似线性化，可以得到描述函数模型描述函数模型的优点是简单易行，但精度有限，只适用于一定范围内的输入信号BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA04离散时间系统数学模型离散时间系统的定义与性质离散时间系统离散时间系统的性质在离散时间点上对系统进行描述和建模的数学离散、不连续、时间间隔固定或可变模型离散时间系统的应用数字信号处理、控制系统、计算机仿真等领域离散时间系统的差分方程模型差分方程描述离散时间系统中变量之间关系的数学方程差分方程的建立差分方程的解法根据系统输入和输出之间的关系，通过差分通过迭代法、递推法等求解差分方程，得到符号表示变量之间的关系系统的输出响应离散时间系统的状态空间模型状态空间模型状态方程描述离散时间系统中状态变量和输出变量之描述状态变量变化的数学方程间关系的数学模型输出方程状态空间模型的应用描述输出变量与状态变量之间关系的数学方系统分析和设计、最优控制等领域程离散时间系统的z变换模型z变换01将离散时间信号或系统转换为复平面上的函数，以便进行频域分析z变换的性质02线性、时移、频移、时域卷积等性质z变换的应用03系统稳定性分析、系统函数求解、控制系统分析和设计等领域BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA05系统模型的转换与简化系统模型的线性化处理线性化处理将非线性系统模型通过泰勒级数展开等方法转换为线性系统模型，以便于分析和设计线性化方法常见的线性化方法有基于状态空间的线性化、基于传递函数的线性化等，具体方法的选择取决于系统的特性和需求线性化精度线性化处理后的模型精度受限于泰勒级数的收敛半径，因此在实际应用中需考虑模型的适用范围和精度要求系统模型的离散化处理离散化处理离散化方法稳定性分析将连续时间系统模型转换为离散常见的离散化方法有基于差分方离散化后的系统模型需要进行稳时间系统模型，以便于数字计算程的离散化、基于状态空间模型定性分析，以确保系统的动态行机进行分析和设计的离散化等，离散化的步长选择为能够被正确地描述和预测对模型的精度和计算效率有重要影响系统模型的近似化处理近似化方法常见的近似化方法有基于频率域的近似、基于时间近似化处理域的近似、多自由度系统的降维处理等为了简化复杂系统模型的分析和设计过程，可以对系统模型进行近似化处理，忽略一些近似精度评估次要因素，保留主要特征近似化处理后的模型精度需要进行评估，以确保近似化处理对系统性能的影响在可接受的范围内。