线性代数课件14行列式按行列展开

线性代数课件14行列式按行列展开•行列式的定义与性质•按行列展开的原理目录•按行列展开的步骤与示例•特殊行列式•习题与解答01行列式的定义与性质行列式的定义总结词行列式的定义是矩阵中所有元素按照一定的排列顺序构成的标量详细描述行列式是n阶方阵A的n!个二阶子式按照一定排列顺序构成的数，记作detA或|A|行列式的性质总结词行列式具有一些重要的性质，如交换律、结合律、分配律等分配律详细描述行列式中一行（或一列）乘以一个标量，行列式有以下性质等于这个标量乘以该行（或该列）各元素与该标量的乘积之和结合律交换律行列式中行的展开与列的展开结果相同行列式中任意两行交换，行列式的值不变行列式的几何意义总结词行列式在几何上表示一个n维平行多面体的体积详细描述对于一个n阶方阵A，其行列式|A|表示由A的行向量张成的平行多面体的体积如果A的行向量线性相关，则体积为0，即行列式为002按行列展开的原理代数余子式代数余子式定义代数余子式的性质代数余子式的计算方法在n阶行列式中，去掉某一行和某代数余子式与去掉的行和列的元可以通过二阶、三阶行列式的计一列后所剩下的n-1阶行列式，称素有关，其符号由去掉的行和列算规律，逐步展开n阶行列式，得为该元素的代数余子式的元素的排列决定到代数余子式余子式的性质余子式与代数余子式的关系01余子式等于代数余子式乘以对应的行或列元素的代数余子式的乘积余子式的性质02余子式与对应的行或列元素有关，其符号由行或列元素的排列决定余子式的计算方法03可以通过代数余子式的计算方法，逐步展开n阶行列式，得到余子式代数余子式的计算方法计算代数余子式的值根据代数余子式的定义和性质，计算代数余子式1的值计算n阶行列式的值通过按行列展开的方法，将n阶行列式展开为n个2n-1阶行列式之和，再计算每个n-1阶行列式的值，最后求和得到n阶行列式的值注意事项在计算过程中需要注意符号的变化和计算的准确3性03按行列展开的步骤与示例二阶行列式的展开总结词二阶行列式的展开是线性代数中一个基础而重要的概念，通过展开可以更直观地理解行列式的计算方法详细描述二阶行列式可以按照主对角线法则进行展开，即把二阶行列式拆分成两个一元一次方程的乘积，从而简化计算过程三阶行列式的展开总结词三阶行列式的展开是二阶行列式展开的推广，通过三阶行列式的展开可以进一步理解高阶行列式的计算方法详细描述三阶行列式可以按照主对角线法则进行展开，即把三阶行列式拆分成三个一元一次方程的乘积，从而简化计算过程n阶行列式的展开总结词n阶行列式的展开是高阶行列式计算的基础，通过n阶行列式的展开可以更深入地理解行列式的性质和计算方法详细描述n阶行列式可以按照主对角线法则进行展开，即把n阶行列式拆分成n个一元一次方程的乘积，从而简化计算过程04特殊行列式对角行列式计算公式对角行列式的值等于主对角线上的元素之积，即D=a11*a22*...*ann对角行列式如果一个n阶行列式除性质了主对角线上的元素外，其余元素都为0，则称对角行列式具有特殊的该行列式为对角行列式性质，如D=D1=D2=...=Dn，其中Di是去掉第i行和第i列后得到的n-1阶子行列式上三角行列式上三角行列式如果一个n阶行列式的上三角部分（即主对角线以下的元素全为0）的所有元素都是正数，则称该行列式为上三角行列式计算公式上三角行列式的值等于主对角线上的元素之积，即D=a11*a22*...*ann性质上三角行列式具有特殊的性质，如D=D1=D2=...=Dn，其中Di是去掉第i行和第i列后得到的n-1阶子行列式下三角行列式下三角行列式如果一个n阶行列式的下三角部分（即主对角线以上的元素全为0）的所有元素都是正数，则称该行列式为下三角行列式计算公式下三角行列式的值等于主对角线上的元素之积，即D=a11*a22*...*ann性质下三角行列式具有特殊的性质，如D=D1=D2=...=Dn，其中Di是去掉第i行和第i列后得到的n-1阶子行列式05习题与解答习题与解答习题一•题目计算行列式习题与解答习题一a_{11}a_{12}a_{13}03begin{vmatrix}02$$01习题与解答习题一a_{21}a_{22}a_{23}a_{31}a_{32}a_{33}习题与解答习题一•\end{vmatrix}习题与解答习题一01$$02其中$a_{ij}$是具体的数值03解答按照行列式的展开法则，我们可以将这个三阶行列式展开为三个二阶行列式之和，即习题与解答习题一$$begin{vmatrix}a_{11}a_{12}a_{13}习题与解答习题一a_{21}a_{22}a_{23}a_{31}a_{32}a_{33}习题与解答习题一01end{vmatrix}02=a_{11}\begin{vmatrix}03a_{22}a_{23}习题与解答习题一a_{32}a_{33}end{vmatrix}a_{21}begin{vmatrix}习题与解答习题一01a_{12}a_{13}02a_{32}a_{33}03end{vmatrix}习题与解答习题一01a_{31}begin{vmatrix}02a_{12}a_{13}03a_{22}a_{23}习题与解答习题一end{vmatrix}$$。