《高等数学下》课件

《高等数学下》ppt课件•多元函数微分学•重积分•无穷级数CATALOGUE•常微分方程目录•差分方程与离散数学初步01多元函数微分学偏导数与全微分偏导数表示多元函数在某一点处沿某一方向的变化率全微分表示多元函数在某一点处的总变化量，由各个方向上的偏导数和自变量增量共同决定复合函数与隐函数的微分法复合函数微分法通过链式法则和乘积法则计算复合函数的导数隐函数微分法通过对方程两边求导来找出隐函数的导数方向导数与梯度方向导数表示多元函数在某一方向上的变化率梯度表示多元函数在某一点处所有方向上的最大变化率，由各个方向的偏导数共同决定多元函数的极值极值条件一阶导数等于零，二阶导数大于零极值判定代入一阶导数等于零的点，判断函数值是否为极值02重积分二重积分01020304二重积分概念二重积分性质二重积分计算方法二重积分的应用二重积分是定积分在二维二重积分具有可加性、可二重积分可以通过直角坐二重积分在几何、物理等平面上的扩展，表示二维减性、可正可负性、可交标系或极坐标系进行计算，领域有着广泛的应用，如面积的累积换性等性质常用的计算方法有分部积计算面积、体积、质量等分法、换元法等三重积分三重积分的应用三重积分性质D三重积分在物理、工程等领域有着广泛的三重积分具有可加性、可减性、可正可负应用，如计算质量、质心、转动惯量等性、可交换性等性质CB三重积分计算方法三重积分概念A三重积分可以通过直角坐标系、柱面坐标三重积分是定积分在三维空间上的系或球面坐标系进行计算，常用的计算方扩展，表示三维体积的累积法有分部积分法、换元法等曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分概念曲线积分和曲面积分是定积分在曲线和曲面上的扩展，分别表示曲线和曲面上的累积量曲线积分与曲面积分性质曲线积分和曲面积分具有可加性、可减性、可正可负性等性质曲线积分与曲面积分计算方法曲线积分和曲面积分可以通过参数方程或极坐标方程进行计算，常用的计算方法有微元法、格林公式等曲线积分与曲面积分的应用曲线积分和曲面积分在物理、工程等领域有着广泛的应用，如计算线段上的力矩、计算曲面上的压力等03无穷级数常数项级数常数项级数概念常数项级数是无穷多个常数的和，可以表示为数学公式收敛与发散常数项级数收敛是指其和存在，发散是指其和不存在判别法判断常数项级数收敛或发散的方法有多种，如极限判别法、比较判别法等幂级数幂级数概念幂级数是无穷多个幂函数的和，可以表示为数学公式收敛半径幂级数的收敛半径是指使得幂级数收敛的x的取值范围函数展开幂级数可以用于展开复杂的函数，简化计算傅里叶级数傅里叶级数概念01傅里叶级数是无穷多个正弦和余弦函数的和，可以表示为数学公式正弦和余弦函数02正弦和余弦函数是周期函数，具有特定的波形和频率信号处理03傅里叶级数在信号处理中有着广泛的应用，如频谱分析、滤波等04常微分方程一阶微分方程总结词详细描述一阶微分方程是微分学中的基础方程，一阶微分方程是微分学中的基础方程，它它描述了函数的变化率与函数值之间的表示一个函数的导数等于某个函数或常数关系VS一阶微分方程在许多领域都有广泛应用，如物理学、工程学和经济学等一阶微分方程可以分为可分离变量、齐次、一阶线性、全导数和一阶隐式等类型二阶线性微分方程总结词二阶线性微分方程是微分学中的一种重要方程，它描述了函数的加速度与函数及其一阶导数之间的关系详细描述二阶线性微分方程是微分学中的一种重要方程，它表示一个函数的加速度等于该函数的二阶导数与某个函数或常数的乘积二阶线性微分方程在物理学、工程学和经济学等领域有广泛应用求解二阶线性微分方程的方法有多种，如分离变量法、常数变易法、降阶法等高阶微分方程与线性微分方程组总结词详细描述高阶微分方程和线性微分方程组是微分学中高阶微分方程描述了函数的更高阶导数与函的复杂方程，它们描述了更高阶的变化率和数值之间的关系，而线性微分方程组则描述多个函数的动态关系了多个函数的动态关系这些方程在解决实际问题时具有广泛的应用，如振动分析、控制系统设计、化学反应动力学等求解高阶微分方程和线性微分方程组的方法包括分离变量法、常数变易法、矩阵方法等05差分方程与离散数学初步差分方程一阶差分方程一阶差分方程是差分方程中最简单的一种形式，表示一个变量的值与其前差分方程的概念一时刻的值之间的关系差分方程是描述离散变量的动态变化规律的数学模型，通常用于描述离散时间差分方程的应用序列的变化规律差分方程在经济学、生物学、物理学等领域有广泛的应用，可以用于预测、高阶差分方程建模等高阶差分方程是指一个变量的值与其前n个时刻的值之间的关系，其解法相对复杂离散概率初步与离散随机变量离散概率初步离散随机变量离散概率是概率论中的一种类型，描述的离散随机变量是概率论中的一种随机变量，是在有限个等可能结果中随机选择一个结其取值是离散的，可以是一个具体的数值果的事件的概率或一个有限或可数无限集合的元素离散概率分布的应用离散概率分布离散概率分布在统计学、决策理论、计算离散概率分布是描述离散随机变量取各个机科学等领域有广泛的应用可能值的概率的数学模型图论初步01020304图论的基本概念图的表示图的连通性最短路径问题图论是研究图（由顶点和边构图可以用邻接矩阵和邻接表来图的连通性是指从一个顶点能最短路径问题是图论中的经典成的图形）的性质和结构的数表示否到达另一个顶点问题，旨在寻找图中两个顶点学分支之间的最短路径感谢您的观看THANKS。