《高二数学计数原理》课件

高二数学计数原理CONTENTS•计数原理简介•分类加法计数原理目录•分步乘法计数原理•排列与组合•计数原理的练习题及解析CHAPTER01计数原理简介计数原理的定义计数原理是数学中用于计算不同加法原则当一个事件可以分成乘法原则当一个事件可以分成事件或情况数量的基本原理它几个互斥事件时，这些互斥事件几个独立事件时，这些独立事件涉及到两个主要原则加法原则的概率之和等于该事件的概率的概率的乘积等于该事件的概率和乘法原则计数原理的重要性01计数原理是概率论和统计学的基础，是解决复杂问题的关键工具之一02它有助于理解随机事件的本质，预测事件发生的可能性，以及评估不同情况下可能的结果数量计数原理的应用场景在统计学中，计数原理用于样本数据的分类和计数，例如在调查中统计不同年龄、性别或职业的人数在计算机科学中，计数原理用于设计和分析算法的效率，例如计算不同路径或决策的数量在物理学中，计数原理用于描述粒子运动的组合和排列问题，例如在量子力学和分子结构中计算可能的能量状态和分子构型CHAPTER02分类加法计数原理分类加法计数原理的概述分类加法计数原理定义对于具有不同特征的n个不同事件，每个事件的发生都有m

1、m

2、...、mn种不同的方法，则这n个不同事件发生的方法数为m1+m2+...+mn适用范围适用于具有不同特征的n个不同事件，每个事件的发生都有不同种类的选择，需要求出所有可能的方法数分类加法计数原理的实例实例1一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生，现要从中选出3名学生参加比赛，要求至少有一名男生和一名女生参加，问有多少种选法？实例2一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生，现要从中选出3名学生参加比赛，要求选出的学生必须来自不同的性别，问有多少种选法？分类加法计数原理的证明证明思路

1.确定n个不同事件

2.计算每个事件的方法数

3.应用分类加法计数原理根据分类加法计数原理的定义，根据题目要求，确定需要分解根据每个事件的特征和限制条将每个事件的方法数相加，得我们需要将问题分解为具有不为n个不同事件件，计算每个事件发生的方法到总的方法数同特征的n个不同事件，然后数分别计算每个事件发生的方法数，最后将这些方法数相加得到总的方法数CHAPTER03分步乘法计数原理分步乘法计数原理的概述定义分步乘法计数原理是指将一个事件分成若干个连续步骤，每个步骤都有若干种不同的方法，则完成整个事件的方法数是各个步骤的方法数的乘积适用范围适用于将一个复杂事件分解为若干个简单步骤，每个步骤都有确定的几种方法，最终需要求出完成整个事件的方法数分步乘法计数原理的实例例子1从A到B有3条路线，从B到C有2条路线，则从A到C经过B有3*2=6条路线例子2在三阶魔方还原中，先选择一个中心块，再选择一个棱块，最后选择一个角块，则不同的还原方法数是中心块的方法数*棱块的方法数*角块的方法数分步乘法计数原理的证明证明假设完成整个事件需要依次完成n个步骤，第i个步骤有mi种不同的方法，则完成第i个步骤的方法数是mi根据乘法原理，完成整个事件的方法数是m1*m2*...*mn证明过程假设完成整个事件需要依次完成n个步骤，第i个步骤有mi种不同的方法根据乘法原理，完成第i个步骤的方法数是mi因此，完成前i个步骤的方法数是m1*m2*...*mi由于完成整个事件需要依次完成n个步骤，所以完成整个事件的方法数是m1*m2*...*mnCHAPTER04排列与组合排列的定义与计算方法排列的定义从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列的计算方法排列数用符号An,m表示，计算公式为An,m=nn-1n-

2...n-m+1，其中n是下标，m是上标组合的定义与计算方法组合的定义从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合的计算方法组合数用符号Cn,m表示，计算公式为Cn,m=n!/[m!n-m!]，其中n是下标，m是上标排列与组合的区别与联系区别排列考虑顺序，组合不考虑顺序；排列的元素有先后顺序，而组合的元素没有先后顺序联系当m=1时，排列转化为组合；当m=n时，组合转化为排列CHAPTER05计数原理的练习题及解析基础练习题题目在数字2011中，各位数字相加和为5，称该数为如意四位数，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2011的如意四位数有____个．解析根据题意可知$0$不能出现在千位，所以千位可以为$1，2，3，4，5$，共有$5$种选择；剩余三位数可以为$0，0，1；0，1，0；1，0，0$三种情况，共有$5times3=15$种选择进阶练习题题目解析在所有的三位数中，满足其数字和等于根据题意可知百位可以为$

7、

8、9$，共12的三位数共有多少个？有$3$种选择；十位可以为$

3、

4、

5、VS6$，共有$4$种选择；个位可以为$

0、

1、2$，共有$3$种选择根据分步计数原理可知共有$3times4times3=36$个综合练习题题目解析在所有的三位数中，满足其数字和为4的三根据题意可知百位可以为$

1、

2、3$，共有位数共有多少个？$3$种选择；十位可以为$

0、

1、

2、

3、

4、5$，共有$6$种选择；个位可以为$

0、

1、

2、

3、4$，共有$5$种选择根据分步计数原理可知共有$3times6times5=90$个THANKS[感谢观看]。