《高二数学函数》课件

《高二数学函数》ppt课件目录•函数的基本概念•函数的分类•函数的运算•函数的图像•函数的实际应用•复习与巩固01函数的基本概念函数的定义函数是数学上的一个概念，它表示两个变量之间的关系具体来说，对于每一个自变量x，都存在唯一一个因变量y与之对应函数的定义可以概括为对于给定的数集A中的每一个元素x，按照某种对应关系f，数集B中总有一个唯一确定的元素y与之对应此时，称y是x的函数，记作y=fx函数的定义是理解函数性质和掌握函数运算法则的基础函数的表示方法函数的表示方法有多种，常用的有解解析法是用数学表达式表示函数关系析法、表格法和图象法的方法，如y=fx表格法是用表格的形式列出函数的对图象法是用图象表示函数关系的方法，应值，适用于离散型函数通过绘制函数的图象可以直观地了解函数的性质和变化规律函数的性质奇偶性是指函数是周期性是指函数在否关于原点对称或一定周期内的重复关于y轴对称性函数的性质包括奇单调性是指函数在对称性是指函数是偶性、单调性、周某个区间内的增减否关于某一直线或期性和对称性等性点对称02函数的分类一次函数010203一次函数定义一次函数图像一次函数性质形如y=kx+b（k≠0）的一条直线，斜率为k，y轴单调性由k的正负决定，函数，其中x为自变量，y截距为b k0时单调递增，k0时为因变量单调递减二次函数二次函数定义二次函数图像二次函数性质形如y=a x^2+b x+c抛物线，开口方向由a的正对称轴为x=-b/2a，顶点（a≠0）的函数，x为自变负决定，a0时开口向上，坐标为-b/2a,c-b^2/4a量，y为因变量a0时开口向下分式函数和反比例函数分式函数定义分式函数性质形如y=x/k（k≠0）的函数，其中x为反比例函数具有极限性，当x趋近于0自变量，y为因变量时，y趋近于无穷大或无穷小分式函数图像双曲线，当k0时在第

一、三象限，当k0时在第

二、四象限三角函数三角函数图像正弦、余弦、正切函数的图像均为三角函数定义周期性曲线三角函数包括正弦、余弦、正切等，用于描述三角形中边与角的关系三角函数性质三角函数具有周期性、奇偶性等性质，可以用于解决三角形问题03函数的运算函数的加法、减法、乘法、除法函数的加法函数的减法函数的乘法函数的除法理解函数加法运算的概理解函数减法运算的概理解函数乘法运算的概理解函数除法运算的概念，掌握函数加法的计念，掌握函数减法的计念，掌握函数乘法的计念，掌握函数除法的计算方法算方法算方法算方法复合函数复合函数的概念复合函数的性质复合函数的求值理解复合函数的概念，掌握复合理解复合函数的性质，掌握复合掌握复合函数的求值方法，能够函数的构成方式函数的单调性、奇偶性等根据已知条件求出复合函数的值函数的极限和连续性函数的极限理解函数极限的概念，掌握函数极限的计算方法函数的连续性理解函数连续性的概念，掌握判断函数连续性的方法04函数的图像函数图像的绘制方法描点法通过选取函数定义域内的若干个点，用平滑的曲线或直线将它们连接起来，形成函数的图像计算法利用数学软件或绘图工具，通过计算函数在各个点的取值，直接生成函数的图像参数方程法对于一些复杂的函数，可以通过参数方程将其转化为容易绘制的形式，从而绘制出函数的图像函数图像的变换01020304平移变换伸缩变换对称变换翻转变换将函数的图像沿x轴或y轴方将函数的图像在x轴或y轴方将函数的图像关于原点、x轴将函数的图像沿x轴或y轴进向平移一定的距离，得到新的向上伸缩一定的比例，得到新或y轴进行对称，得到新的函行翻转，得到新的函数图像函数图像的函数图像数图像利用图像研究函数的性质单调性周期性通过观察函数图像的走势，可对于具有周期性的函数，其图以判断函数在某个区间内是单像会呈现周期性的变化规律，调递增还是单调递减通过观察可以判断函数的周期极值点与拐点奇偶性通过观察函数图像的转折点，通过观察函数图像关于原点的可以确定函数的极值点和拐点对称性，可以判断函数的奇偶性05函数的实际应用函数在实际问题中的应用描述自然现象函数可以用来描述自然现象的变化规律，如气温随时间的变化、人口增长等描述社会现象函数还可以用来描述社会现象的变化规律，如GDP随时间的变化、股票价格波动等描述工程问题在工程领域中，函数可以用来描述各种物理量之间的关系，如速度、加速度和力之间的关系利用函数解决最优化问题线性规划01通过建立目标函数和约束条件，求解最优解的过程可以使用函数来实现非线性规划02对于非线性规划问题，可以通过引入函数来描述目标函数和约束条件，并使用优化算法求解最优解多目标规划03在多目标规划中，可以使用函数来描述各个目标函数和约束条件，并寻求满足所有目标的解利用函数进行预测和决策时间序列分析通过分析时间序列数据，建立函数模型，可以对未来进行预测回归分析通过分析自变量和因变量之间的关系，建立函数模型，可以对因变量进行预测分类和聚类在分类和聚类分析中，可以使用函数来描述数据之间的相似性和差异性，进行分类或聚类06复习与巩固函数的基本概念和分类的复习总结函数的基本概念包括定义域、值域、对应关系等，以及函数的分类，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等回顾函数的基本定义，理解函数的对应关系，掌握函数的定义域和值域的求法同时，对不同类型的函数进行分类，了解其特性函数的运算和图像的巩固练习01总结掌握函数的加、减、乘、除等基本运算，以及如何绘制函数的图像02通过练习题，掌握函数的四则运算，理解函数图像的平移、对称等变换同时，通过绘制函数图像，加深对函数性质的理解利用函数解决实际问题的实践练习总结通过解决实际问题，加深对函数的理解，提高运用函数解决问题的能力选取一些实际问题，如路程问题、速度问题、时间问题等，通过建立函数关系式，运用函数的性质和图像，解决实际问题同时，培养数学建模的能力和数学应用的能力。