《高三数学二次函数》课件

《高三数学二次函数》ppt课件目录•二次函数的基本概念CONTENTS•二次函数的解析式及求解•二次函数的应用•习题及解析•总结与回顾01二次函数的基本概念二次函数的定义01020304总结词详细描述数学表达注意事项二次函数的基本定义二次函数是形式为$fx=$fx=ax^2+bx+c$$a$不能为0，因为当$a=0$ax^2+bx+c$的函数，其时，函数退化为线性函数中$a,b,c$是常数，且$aneq0$二次函数的图像总结词详细描述二次函数的图像表示二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下数学表达图像示例$y=ax^2+bx+c$开口向上的抛物线图像和开口向下的抛物线图像二次函数的性质总结词数学表达二次函数的性质总结二次函数具有对称性、最值性、奇偶性等性质对称性体现在其图像关于对称轴对称；最值性是指在顶点处取得最大或最小值；奇偶性则根据函数表达式而定详细描述性质应用对称轴公式为$x=-frac{b}{2a}$，最值公式理解并利用这些性质可以帮助解决与二次函为$fx=frac{4ac-b^2}{4a}$数相关的问题02二次函数的解析式及求解二次函数的解析式总结词二次函数的基本形式，包括一般式、顶点式和交点式详细描述二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a neq0$顶点式为$y=ax-h^2+k$，其中$h,k$是函数的顶点交点式为$y=ax-x_1x-x_2$，其中$x_1$和$x_2$是函数的根二次函数的顶点式总结词顶点式的应用和性质，包括顶点的坐标和对称轴详细描述顶点式$y=ax-h^2+k$可以直接表示出顶点的坐标为$h,k$，对称轴为直线$x=h$顶点的位置决定了抛物线的开口方向和宽度二次函数的根与系数关系总结词二次函数的根与系数之间的关系，包括根的和、积和判别式详细描述二次函数的根$x_1$和$x_2$与系数$a$、$b$和$c$之间有以下关系根的和等于$-frac{b}{a}$，根的积等于$frac{c}{a}$判别式$Delta=b^2-4ac$可以用来判断函数是否有实根二次函数的极值问题总结词二次函数的极值条件和求解方法详细描述当$Delta geq0$时，二次函数有极值点极值点的坐标可以通过将函数的一阶导数设为零并解方程得到一阶导数为$2ax+b$，令其为零解得$x=-frac{b}{2a}$，代入原函数得到极值点坐标$x,y$03二次函数的应用二次函数在日常生活中的应用总结词广泛存在详细描述二次函数在日常生活中有着广泛的应用，例如计算最短路径、最大面积、最小成本等问题在物理学中，二次函数也常用于描述物体的运动轨迹和能量变化二次函数在数学竞赛中的应用总结词重要考点详细描述在数学竞赛中，二次函数是一个重要的考点，经常出现在压轴题中竞赛中会考察学生对二次函数的性质、图像、解法等掌握程度，以及运用二次函数解决复杂问题的能力二次函数在实际问题中的应用总结词解决复杂问题详细描述在实际问题中，二次函数可以用来解决很多复杂的问题，例如最优化问题、经济问题、工程问题等通过建立二次函数模型，可以找到最优解或近似最优解，为实际问题的解决提供重要的数学支持04习题及解析基础习题基础习题1基础习题2基础习题3已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的对称已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$在$x已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图象轴为$x=1$，且$f0=1$，求$fx$的表=2$处取得最小值，求$a$的取值范围经过点$1,-1$和$3,5$，求$fx$的最大达式值和最小值提高习题提高习题1提高习题3已知二次函数$fx=ax^2+bx+已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图象关于直线$x=-1$对称，且c$的图象经过点$0,0$和$1,-1$，在区间$0,+infty$上单调递增，求且在区间$-infty,-frac{b}{2a}$上$a$的取值范围单调递减，求$a$的取值范围提高习题2已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图象经过点$0,1$和$1,-1$，且在区间$-infty,-frac{b}{2a}$上单调递增，求$a$的取值范围综合习题1综合习题12综合习题23综合习题3已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图象经过点$0,1$和$1,-1$，且在区图象关于直线$x=-1$对称，且在区间图象经过点$0,0$和$1,-1$，且在区间$-infty,-frac{b}{2a}$上单调递增，$0,+infty$上单调递增，同时满足条间$-infty,-frac{b}{2a}$上单调递减，同时满足条件$f-1=3$和$f2=-1$，件$f-3=f1=-5$，求$fx$的表达同时满足条件$f-2=f3=5$，求求$fx$的表达式式$fx$的表达式05总结与回顾本章重点回顾1二次函数的定义与性质2二次函数的对称性二次函数的一般形式为$fx=ax^2+bx+c$，其中二次函数的一般形式为$fx=ax^2+bx+c$，其中$a neq0$二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a neq0$二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a0$时，开口向上；当$a0$时，开口向下$a0$时，开口向上；当$a0$时，开口向下3二次函数的单调性4二次函数的极值二次函数的一般形式为$fx=ax^2+bx+c$，其中二次函数的一般形式为$fx=ax^2+bx+c$，其中$a neq0$二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a neq0$二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a0$时，开口向上；当$a0$时，开口向下$a0$时，开口向上；当$a0$时，开口向下学习心得与体会在解题过程中，我学会了运用二学习过程中，我遇到了一些困难次函数的性质和图像来解决问题，和挑战，但通过不断努力和尝试，提高了解决问题的能力最终克服了这些困难01020304通过学习二次函数，我深入理解通过与同学讨论和交流，我发现了函数的性质和变化规律，提高了自己在学习中的不足之处，并了数学思维能力及时进行了改进下一步学习计划01020304深入学习其他类型的函数，如加强数学练习，通过大量的习学习数学中的其他重要概念和参加数学竞赛或课外活动，与三角函数、指数函数等，进一题训练提高自己的解题能力和定理，如导数、积分等，为后其他同学一起探讨数学问题，步拓展数学知识面数学思维能力续的学习打下坚实的基础共同进步感谢您的观看THANKS。