运筹学课件第八章图与网络分析

图与网络分析•图的基本概念•网络分析目录•网络流•图与网络的应用•图与网络的算法01图的基本概念图的定义总结词图是由顶点（或节点）和边构成的集合，用于表示对象间的关系详细描述图是由顶点（或节点）和连接这些顶点的边构成的数学结构在图论中，顶点表示对象，而边则表示对象之间的关系图可以用来表示各种实际系统中的关系和结构，如社交网络、交通网络、计算机网络等图的表示方法总结词图可以用邻接矩阵或邻接表来表示详细描述邻接矩阵是一种二维数组，其中行和列都对应于图的顶点，矩阵中的元素表示顶点之间的边如果存在一条从顶点i到顶点j的边，则矩阵中相应位置的元素为1，否则为0邻接表是一种链表结构，其中每个顶点都有一个链表，链表中的元素是与该顶点相邻的顶点邻接表更节省空间，特别是对于稀疏图（即边较少的图）图的分类总结词图可以根据边的性质进行分类，如无向图、有向图、带权图等详细描述无向图是指边没有方向的图，即顶点之间只有一种关系有向图是指边有方向的图，即顶点之间的关系有方向性带权图是指边上带有权重的图，权重可以表示距离、成本、概率等此外，图还可以根据其他性质进行分类，如连通图和非连通图、欧拉图和哈密顿图等02网络分析路径与回路010203路径回路欧拉路径路径是指从一个顶点到另回路是指一个路径的起点一个路径上经过每条边恰一个顶点的序列，路径上和终点是同一点，且路径好一次，则称该路径为欧边的数目称为路径长度上其他顶点不重复拉路径最短路径问题定义最短路径问题是寻找两个顶点之间具有最小权值的路径算法Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Bellman-Ford算法等应用路由选择、物流配送、交通规划等最小生成树问题定义算法应用最小生成树问题是寻找一Kruskal算法、Prim算法、网络设计、电路优化、城棵连接所有顶点的树，使Boruvka算法等市规划等得所有边的权值之和最小03网络流最大流问题总结词最大流问题是指在网络中寻找流量最大的路径，使得从源点到汇点的总流量最大详细描述最大流问题在网络优化、交通运输、电力分配等领域有广泛应用常见的算法有Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法和Dinic算法等，用于求解最大流问题最小费用流问题总结词最小费用流问题是在给定网络中寻找总费用最小的路径，使得从源点到汇点的总费用最小详细描述最小费用流问题常用于解决运输、分配和管道设计等问题常见的算法有Prim算法、Dijkstra算法和Bellman-Ford算法等，用于求解最小费用流问题容量限制与分配问题总结词容量限制与分配问题是指在网络中给定若干个节点和边，要求确定每个边的容量，使得从源点到汇点的总流量不超过给定的容量限制详细描述容量限制与分配问题在网络规划、资源分配和物流优化等领域有广泛应用常见的算法有网络单纯形法、分支定界法和混合整数规划等，用于求解容量限制与分配问题04图与网络的应用运输问题运输问题解决方案图与网络分析在运输领域的应用主要涉运输问题的图与网络分析通常采用最短路及优化运输路线和降低运输成本例如，径算法、最小生成树算法等，以找到最优物流公司可以使用图与网络分析来规划VS的运输路径这些算法可以帮助决策者确最短、最快或成本最低的运输路线，提定最佳的车辆调度和路线规划，以满足运高运输效率并降低运输成本输需求并降低运输成本计划问题计划问题图与网络分析在计划领域的应用主要涉及项目进度安排和资源调度例如，在建筑项目中，可以使用图与网络分析来制定施工计划、安排施工进度并优化资源分配解决方案计划问题的图与网络分析通常采用关键路径法、关键链法等，以确定项目的关键路径和资源瓶颈这些方法可以帮助决策者制定有效的项目计划，确保项目按时完成并优化资源利用分配问题分配问题解决方案图与网络分析在分配领域的应用主要涉及资分配问题的图与网络分析通常采用指派问题源分配和任务调度例如，在生产线上，可和旅行商问题等算法，以找到最优的任务分以使用图与网络分析来优化工人的任务分配配方案和资源分配方案这些算法可以帮助和生产线的资源配置，以提高生产效率和降决策者合理分配任务和资源，提高生产效率低生产成本并降低生产成本05图与网络的算法Dijkstra算法总结词01Dijkstra算法是一种用于在加权图中找到最短路径的算法详细描述02Dijkstra算法的基本思想是从源节点开始，逐步向外扩展，每次找到离源节点最近的节点，并更新最短路径该算法适用于稀疏图，即边的数量相对较少的情况适用场景03Dijkstra算法适用于解决旅行商问题、最短路径问题等Floyd-Warshall算法总结词Floyd-Warshall算法是一种用于计算所有节点对之间最短路径的动态规划算法详细描述Floyd-Warshall算法通过动态规划的思想，逐步构建最短路径矩阵，最终得到所有节点对之间的最短路径该算法适用于稠密图，即边的数量较多的情况适用场景Floyd-Warshall算法适用于解决所有节点对之间的最短路径问题、旅行商问题等Bellman-Ford算法总结词Bellman-Ford算法是一种用于在加权图中寻找单源最短路径的算法详细描述Bellman-Ford算法的基本思想是利用松弛操作，逐步更新节点之间的最短路径该算法能够处理带有负权重的边，并且在图中存在负权重环的情况下也能正确处理适用场景Bellman-Ford算法适用于解决单源最短路径问题、负权重边的问题等。