《回归分析二》课件

《回归分析二》课ppt件•回归分析概述•线性回归分析•多元线性回归分析•非线性回归分析目录•回归分析的扩展contents回归分析概述01回归分析的定义01回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的相关关系，并建立数学模型来描述这种关系02它通过找出影响因变量的因素，并确定这些因素与因变量之间的数量关系，来预测因变量的取值回归分析的分类01020304线性回归分析非线性回归分析多变量回归分析时间序列回归分析研究自变量和因变量之间线性研究自变量和因变量之间非线考虑多个自变量对一个因变量基于时间序列数据的回归分析，关系的回归分析性关系的回归分析的影响的回归分析用于预测未来趋势回归分析的应用场景经济学金融学医学社会学研究影响经济发展的因用于股票、债券等金融研究疾病发生与各种因研究社会现象之间的关素，预测经济增长和通产品的价格预测和风险素的关联，预测疾病发系，如人口变化、犯罪货膨胀等评估展趋势率等线性回归分析02线性回归模型线性回归模型的定义线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变量1和自变量之间的线性关系线性回归模型的公式Y=β0+β1X1+β2X2+...+βpXp+ε，其2中Y是因变量，X1,X2,...,Xp是自变量，β0,β1,...,βp是模型的参数，ε是误差项线性回归模型的适用范围适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况3线性回归模型的参数估计010203最小二乘法最大似然估计法参数估计的步骤最小二乘法是一种常用的最大似然估计法是一种基包括确定自变量和因变量，参数估计方法，通过最小于概率的参数估计方法，收集数据，建立模型，估化预测值与实际值之间的通过最大化似然函数来估计参数，评估模型的拟合平方误差来估计参数计参数效果等步骤线性回归模型的假设检验线性回归模型的假设假设检验的步骤线性回归模型有一些假设，包括误差包括确定检验假设、选择合适的统计项的独立性、误差项的方差齐性、误量、进行统计检验、判断假设是否成差项的无偏性、误差项的正态性等立等步骤假设检验的方法包括残差分析、正态性检验、异方差性检验、自相关性检验等多元线性回归分析03多元线性回归模型多元线性回归模型的定义多元线性回归模型的特点多元线性回归模型是一种用来描述因变量和该模型假设因变量和自变量之间存在线性关多个自变量之间关系的数学模型，其表达式系，即因变量的变化可以用自变量的线性组为Y=beta_0+beta_1X_1+beta_2X_2合来解释同时，误差项epsilon服从均+...+beta_pX_p+epsilon其中Y是值为

0、方差为常数的正态分布因变量，beta_0,beta_1,...,beta_p是模型的参数，X_1,X_2,...,X_p是自变量，epsilon是误差项多元线性回归模型的参数估计最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法，其基本思想是通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来估计模型的参数具体来说，最小二乘法的目标是最小化sum_{i=1}^{n}Y_i-beta_0+beta_1X_{1i}+beta_2X_{2i}+...+beta_pX_{pi}^2，通过求解这个最小化问题，可以得到模型的参数值最大似然估计法最大似然估计法是一种基于概率模型的参数估计方法，其基本思想是通过最大化样本数据的似然函数来估计模型的参数具体来说，最大似然估计法的目标是最化Lbeta_0,beta_1,...,beta_p，其中L是似然函数，通过求解这个最大化问题，可以得到模型的参数值多元线性回归模型的假设检验要点一要点二要点三线性关系检验参数显著性检验误差项的正态性和同方差性检验线性关系检验是用来检验因变量和自参数显著性检验是用来检验模型中各误差项的正态性和同方差性检验是用变量之间是否具有线性关系的假设检个自变量的系数是否显著不为0的假来检验误差项是否服从正态分布和同验常用的方法有散点图、相关系数设检验常用的方法有t检验和F检验方差性的假设检验如果误差项不满和回归系数检验等如果线性关系不等如果某个自变量的系数不显著，足这些假设，则可能会导致模型的不成立，则可以考虑使用其他非线性模则可以考虑从模型中删除该自变量稳定和误导性结论常用的方法有型来描述因变量和自变量之间的关系Jarque-Bera检验和Breusch-Pagan检验等非线性回归分析04非线性回归模型线性回归模型的局限性线性回归模型在现实世界的数据分析中可能无法很好地拟合数据，因为许多现象之间的关系是非线性的非线性回归模型的定义非线性回归模型是指因变量和自变量之间关系不是线性的，需要通过变换或参数调整来建立模型常见的非线性回归模型例如多项式回归模型、指数回归模型、对数回归模型等非线性回归模型的参数估计最小二乘法不适用于非线性回归模型01因为最小二乘法的前提是因变量和自变量之间的关系是线性的，所以不能直接应用于非线性回归模型参数估计的方法02例如梯度下降法、牛顿法等，通过迭代计算来估计非线性回归模型的参数估计方法的数学原理03解释如何通过迭代计算来逼近非线性回归模型的参数，以及如何确定迭代的停止条件非线性回归模型的假设检验假设检验的必要性在建立非线性回归模型后，需要验证模型的预测效果，这就需要用到假设检验常用的假设检验方法例如残差分析、正态性检验、异方差性检验等，用于检验非线性回归模型的假设是否成立假设检验的步骤解释如何根据检验结果判断模型的预测效果，以及如何改进模型回归分析的扩展05时间序列回归分析时间序列回归分析是一种特殊的回归分析，它考虑了时间因素对因变量的影响时间序列数据具有趋势性和季节性，因此在进行回归分析时需要考虑这些因素时间序列回归分析的方法包括自回归模型、移动平均模型、自回归移动平均模型等分位数回归分析分位数回归分析是一种回归分与普通回归分析相比，分位数分位数回归分析在处理异常值析方法，它关注因变量的不同回归分析能够更全面地描述因和不对称分布方面具有优势分位数与自变量之间的关系变量与自变量之间的关系，提供更多的信息广义线性模型广义线性模型是一种扩展的线性广义线性模型通过引入连接函数广义线性模型在处理分类因变量模型，它允许因变量和自变量之将因变量的均值与自变量联系起和复杂数据结构方面具有优势间的关系是非线性的来，连接函数可以是线性的也可以是非线性的THANKS.。