函数的概念课件

函数的概念•函数的基本定义•函数的性质•函数的分类•函数的运算目•函数的应用•函数的扩展知识录contents01函数的基本定义函数的定义函数是一种特殊的对应关系，它函数是数学中描述两个集合之间函数是建立在两个非空数集之间使得集合A中的每一个元素在集关系的一个重要概念，它能够把的对应关系，其定义通常包括定合B中都有唯一确定的元素与之输入值（自变量）映射到一个输义域、值域和对应法则三要素对应出值（因变量）函数的表示方法010203解析法图象法表象法用数学表达式表示函数，通过绘制函数的图像来表通过列表或表格的形式表例如$fx=x^2+2x+示函数，例如二次函数示函数，例如离散函数的1$$fx=x^2+2x+1$值表的图像是一个抛物线函数的定义域和值域定义域自变量x的取值范围，即输入值的集合值域因变量y的取值范围，即输出值的集合02函数的性质函数的奇偶性奇函数如果对于函数$fx$的定义域内任意一个$x$，都有$f-x=-fx$，则称$fx$为奇函数偶函数如果对于函数$fx$的定义域内任意一个$x$，都有$f-x=fx$，则称$fx$为偶函数函数的单调性单调递增如果对于函数$fx$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$（$x_1x_2$），都有$fx_1fx_2$，则称$fx$在定义域内单调递增单调递减如果对于函数$fx$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$（$x_1x_2$），都有$fx_1fx_2$，则称$fx$在定义域内单调递减函数的周期性周期函数如果存在一个非零常数$T$，使得对于函数$fx$定义域内的每一个$x$，都有$fx+T=fx$，则称$fx$是周期函数，其中$T$称为该函数的周期最小正周期周期函数的周期有无数个，但最小正周期只有一个，即不包含零点的最小正数03函数的分类一元函数和多元函数一元函数只有一个自变量的函数，通常表示为$fx$，其中$x$是一个变量，$f$是与$x$对应的因变量多元函数有多个自变量的函数，通常表示为$fx,y,z$，其中$x,y,z$是不同的自变量，$f$是与这些自变量对应的因变量线性函数和非线性函数线性函数函数的图像是直线，形式通常为$y=ax+b$，其中$a$和$b$是常数，$x$和$y$是自变量和因变量非线性函数函数的图像不是直线，形式多种多样，如$y=x^2$、$y=sqrt{x}$等连续函数和离散函数连续函数在定义域内的任意一点上，函数的值都是连续的，即没有间断点离散函数函数的值只在某些离散的点上定义，如分段函数、集合函数等04函数的运算函数的四则运算加法运算减法运算乘法运算除法运算函数减法是指将一个函函数除法是指将一个函函数加法是指将两个函函数乘法是指将两个函数的值减去另一个函数数的值除以另一个函数数的值分别进行加法运数的值分别进行乘法运的值，得到一个新的函的值，得到一个新的函算，得到一个新的函数算，得到一个新的函数数数复合函数性质复合函数的值取决于内层函数和外定义层函数的值，其性质也由内层函数和外层函数的性质共同决定复合函数是指由两个或多个函数的组合而成的函数例子如$fgx$，其中$fx=x^2$和$gx=x+1$，则复合函数为$fgx=x+1^2$反函数定义性质例子反函数是指将一个函数的反函数的定义域是原函数如$fx=x^2$的反函数输入和输出互换得到的函的值域，反函数的值域是为$f^{-1}x=sqrt{x}$数原函数的定义域（其中$x geq0$）05函数的应用函数在数学中的应用代数函数微积分函数用于解决代数问题，如求根、因式分用于研究函数的极限、连续性、可导解等性和积分等概念三角函数用于研究三角形、圆和其他几何形状的性质函数在物理中的应用力学函数热力学函数电学函数描述物体运动和力的关系，如速描述热现象中的状态和过程，如描述电场、电流和电压等电学现度、加速度和力等温度、压力和熵等象，如电容、电感和电阻等函数在计算机科学中的应用数据结构函数用于实现各种数据结构，如数组、链表和树等算法函数用于实现各种算法，如排序、搜索和图算法等操作系统函数用于实现操作系统的各种功能，如进程管理、内存管理和文件系统等06函数的扩展知识分段函数01020304分段函数定义域解析式连续性分段函数是指在不同区间上定分段函数的定义域是各区间交分段函数在不同区间上由不同分段函数在各区间端点处可能义了不同的解析式的函数集的并集，应注意各区间端点的解析式定义，应明确各区间不连续，应注意处理函数值的处的取值情况上的对应关系跳变问题幂函数和对数函数幂函数幂函数是指形式为$x^n$的函数，其中$n$为实数幂函数在研究自然规律和解决实际问题中有广泛应用对数函数对数函数是指形式为$log_a x$的函数，其中$a$为正实数且$aneq1$对数函数在数学、物理和工程等领域有重要应用性质幂函数和对数函数具有各自的性质和特点，如幂函数的指数变化会导致图像的伸缩，而对数函数的底数变化会导致图像的平移等三角函数和反三角函数三角函数01三角函数是指正弦、余弦、正切等函数，它们在解决几何、物理和工程问题中发挥着重要作用反三角函数02反三角函数是指反正弦、反余弦、反正切等函数，它们是三角函数的逆运算，用于求解某些特定问题性质03三角函数和反三角函数具有各自的性质和特点，如周期性、对称性等在实际应用中，应注意不同情况下的适用范围和限制条件THANKS感谢观看。