反比例函数的图象与质2教学课件

REPORTING2023WORK SUMMARY反比例函数的图象与性质教学课件•反比例函数简介目录•反比例函数的图像绘制•反比例函数的性质研究CATALOGUE•反比例函数的应用•反比例函数与其他知识点的联系PART01反比例函数简介反比例函数的定义反比例函数定义如果一个函数，当自变量x取任意非零实数时，函数值y都等于同一个非零实数k，那么这个函数就叫做反比例函数，其中k叫做反比例系数反比例函数的一般形式y=k/x k为非零常数反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，当k0时，图像在第

一、三象图像的对称性反比例函数的根据k的正负性，图像分布在第限；当k0时，图像在第

二、图像关于原点对称

一、三象限或第

二、四象限四象限反比例函数的性质当k0时，随着x的增大，y值逐渐减反比例函数是单调递减的，即在各自小；当k0时，随着x的增大，y值逐象限内，随着x的增大，y值逐渐减小渐增大反比例函数的图像是无限接近但永不相交的PART02反比例函数的图像绘制使用数学软件绘制反比例函数图像软件选择与操作选择合适的数学软件，如GeoGebra、Desmos等，进行反比例函数图像的绘制详细介绍软件的基本操作，如输入函数表达式、调整坐标轴范围等函数表达式输入指导学生在软件中输入反比例函数表达式，如$y=frac{k}{x}$，其中$k$为常数通过坐标轴理解反比例函数图像坐标轴意义解释$x$和$y$轴在反比例函数图像中的意义，即$x$表示自变量，$y$表示因变量图像特性分析反比例函数图像的特点，如无限接近坐标轴但永远不与坐标轴相交等反比例函数图像的变换平移变换解释反比例函数图像在坐标轴上的平移规律，如左加右减、上加下减伸缩变换探讨如何通过伸缩操作改变反比例函数图像的形状和大小PART03反比例函数的性质研究反比例函数的单调性总结词反比例函数在特定区间内单调递减或递增详细描述反比例函数在各自象限内表现出单调递减或递增的性质随着x的增大，y值逐渐减小（或增大），这取决于k的正负反比例函数的奇偶性总结词反比例函数是奇函数详细描述反比例函数的定义域是关于原点对称的，且满足f-x=-fx，因此它是奇函数反比例函数的周期性总结词反比例函数具有非周期性详细描述由于反比例函数的图像分布在四个象限，且不具有重复性，因此它不具有周期性PART04反比例函数的应用在物理中的应用电流与电阻的关系在电路中，电流与电阻成反比关系，即当电阻增大时，电流减小；反之，当电阻减小时，电流增大压强与面积的关系在一定压力下，压强与接触面积成反比，即当接触面积增大时，压强减小；反之，当接触面积减小时，压强增大声波传播与介质密度的关系声波在传播过程中，其波速与介质密度成反比，即当介质密度增大时，声波速度减小；反之，当介质密度减小时，声波速度增大在经济中的应用供需关系01在市场经济中，商品的需求量与价格通常成反比关系，即当价格上涨时，需求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加投资回报率02投资者在考虑投资回报率时，通常希望投入与回报成反比关系，即投入越少，回报越高货币供应与通货膨胀03货币供应量与通货膨胀率成反比关系，即当货币供应量增加时，通货膨胀率可能上升；反之，当货币供应量减少时，通货膨胀率可能下降在日常生活中的应用药物剂量与疗效的关系在药物治疗中，药物剂量与疗效通常成反比关系，即剂量越大，疗效越好；反之，剂量越小，疗效越差运动与减肥的关系在减肥过程中，运动量与减肥效果通常成反比关系，即运动量越大，减肥效果越好；反之，运动量越小，减肥效果越差食物摄入与饱腹感的关系在饮食中，食物摄入量与饱腹感通常成反比关系，即摄入越多，饱腹感越强；反之，摄入越少，饱腹感越弱PART05反比例函数与其他知识点的联系与一次函数的联系一次函数是形如$y=kx+b$的函数，一次函数和反比例函数在图像上也有其中$k$和$b$是常数，$k neq0$相似之处一次函数的图像是一条直反比例函数是形如$y=frac{k}{x}$的线，而反比例函数的图像是两个分支，函数，其中$k$是常数，$k neq0$分别位于第一象限和第三象限两者两者在形式上存在明显差异，但在某VS都存在渐近线，一次函数的渐近线是些情况下，可以通过适当的变换将一$y=b$，而反比例函数的渐近线是次函数转化为反比例函数例如，当$x=0$和$y=0$$b=0$时，一次函数退化为斜率为$k$的直线，此时若$k0$，则直线与坐标轴分别交于$0,0$和$k,0$两点，此时可以将其视为反比例函数在第一象限和第三象限的表现与二次函数的联系•二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的函数，其中$a,b,c$是常数，$a•eq0$与反比例函数相比，两者在形式上存在较大差异二次函数的图像是一个抛物线，而反比例函数的图像是两个分支，分别位于第一象限和第三象限尽管两者在形式和图像上存在明显差异，但在某些情况下，可以通过适当的变换将二次函数转化为反比例函数例如，当二次函数退化为顶点在原点的抛物线时，可以将其视为反比例函数在第一象限的表现。