《函数复习》课件

《函数复习最新》ppt课件CONTENTS•函数的基本概念•函数的分类•函数的运算•函数的实际应用•函数的图像01函数的基本概念函数的定义函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量x可以取到的所有值的集合，值域是指因变量y可以取到的所有值的集合函数是数学上的一个概念，它描述了两个变量之间的关系具体来说，对于每函数可以用多种方式表示，一个自变量x，都存在唯一如解析式、表格、图像等，一个因变量y与之对应不同的表示方法各有优缺点，适用于不同的情况函数的表示方法解析式表示法01通过数学公式来表示函数关系，是最常用的一种表示方法例如，线性函数fx=2x+1，二次函数fx=x^2+2x+1等表格表示法02通过表格的形式来表示函数关系，适用于数据量较大、难以用数学公式表示的情况表格中的每一行表示一个自变量x的值，每一列表示对应的因变量y的值图像表示法03通过绘制函数图像来表示函数关系，适用于直观地了解函数的形状和变化趋势在图像上，每个点x,y表示自变量和因变量的对应关系函数的性质单调性有界性周期性描述函数值随自变量变化的方向描述函数值在一定范围内变化的描述函数值周期性重复出现的情如果对于任意x1x2，有情况如果函数在某个区间内上况如果存在一个非零常数p，fx1=fx2，则称函数在区间下界都存在，则称该函数在该区使得对于定义域内的每一个x，内单调递增；如果fx1=fx2，间内有界都有fx+p=fx，则称fx是周则称函数在区间内单调递减期函数，p称为它的周期02函数的分类一次函数总结词线性关系，常数项为0详细描述一次函数是函数的一种，其图像为一条直线它的标准形式是y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0当b=0时，函数变为正比例函数二次函数总结词抛物线形状，仅有一个极大值和极小值详细描述二次函数是函数的一种，其图像为一条抛物线它的标准形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0根据a的正负性，抛物线开口向上或向下三角函数总结词周期性变化，正弦、余弦、正切等详细描述三角函数包括正弦、余弦、正切等函数，它们的图像都是周期性的正弦函数的标准形式是y=sinx，余弦函数的标准形式是y=cosx，正切函数的标准形式是y=tanx分段函数总结词在不同区间有不同表达式，需特别定义详细描述分段函数是在其定义域的不同区间内由不同的表达式定义的函数由于其定义的特点，分段函数的图像在不同区间内可能有不同的变化趋势03函数的运算函数的加法总结词函数的加法定义函数加法的基本性质函数加法的几何意义理解函数加法的基本概念和性设函数$fx$和$gx$的定义结合律、交换律、有界性、可在平面直角坐标系中，函数质域为$D$，对于任意$x inD$，加性$fx$和$gx$的图像分别表若存在实数$y$和$z$，使得示为曲线$y=fx$和$y=$fx+gx=yz$，则称函数gx$，函数加法的几何意义就$fx$和$gx$在定义域D上可是将两条曲线在同一坐标系下加进行平移函数的减法总结词函数的减法定义理解函数减法的基本概念和性质设函数$fx$和$gx$的定义域为$D$，对于任意$x inD$，若存在实数$y$和$z$，使得$fx-gx=yz$，则称函数$fx$和$gx$在定义域D上可减函数减法的基本性质函数减法的几何意义结合律、交换律、有界性、可减性在平面直角坐标系中，函数$fx$和$gx$的图像分别表示为曲线$y=fx$和$y=gx$，函数减法的几何意义就是将两条曲线在同一坐标系下进行平移和翻转函数的乘法总结词函数的乘法定义理解函数乘法的基本概念和性质设函数$fx$和$gx$的定义域为$D$，对于任意$x inD$，若存在实数$y$和$z$，使得$fx cdotgx=yz$，则称函数$fx$和$gx$在定义域D上可乘函数乘法的基本性质函数乘法的几何意义结合律、交换律、有界性、可乘性在平面直角坐标系中，函数$fx$和$gx$的图像分别表示为曲线$y=fx$和$y=gx$，函数乘法的几何意义就是将两条曲线在同一坐标系下进行缩放函数的除法函数除法的基本函数除法的几何总结词函数的除法定义性质意义理解函数除法的基本概设函数$fx$和$gx$除法的逆元、有界性、在平面直角坐标系中，念和性质的定义域为$D$，对于可除性函数$fx$和$gx$的任意$x inD$，若存在图像分别表示为曲线$y实数$y$和$z$，使得=fx$和$y=gx$，$frac{fx}{gx}=yz$，函数除法的几何意义就则称函数$fx$和是将一条曲线在同一坐$gx$在定义域D上可标系下进行缩放和平移除04函数的实际应用函数在生活中的应用工资计算工资计算中，通常会使用函数来考虑多个因素，如基本工资、加班费、津贴购物折扣计算等，以确定员工的最终工资商家经常使用函数来计算商品折扣后的价格，例如，线性函数可以表示商品的健康管理原价和折扣率之间的关系在健身和营养计划中，人们可以使用函数来跟踪和预测体重、脂肪含量等指标的变化函数在数学中的应用代数方程概率统计代数方程是数学中常见的一类问题，在概率统计中，函数用于描述随机变解代数方程的过程实际上就是求解函量的分布，例如正态分布、泊松分布数值的过程等几何图形几何图形的大小和形状可以通过函数来表示，例如，二次函数可以描述抛物线、圆等图形的形状和大小函数在物理中的应用热力学在热力学中，温度、压力和体积等运动学物理量之间的关系可以用函数来表示，例如，理想气体状态方程可以在物理学中，速度、加速度和位用函数来表示移等物理量之间的关系可以用函数来表示，例如，匀加速直线运动可以用一次函数来表示电路分析在电路分析中，电流、电压和电阻等物理量之间的关系可以用函数来表示，例如，欧姆定律可以用函数来表示05函数的图像函数图像的绘制方法描点法通过选取函数定义域内的若干个点，并计算对应的函数值，将这些点在坐标系上标出，然后连接这些点得到函数图像代数法利用代数手段，如消元法、代入法等，解出函数图像与坐标轴的交点，从而确定函数图像的位置和形状参数方程法通过引入参数方程，将函数表示为参数的函数，从而在参数变化的过程中绘制出函数的图像函数图像的变换平移变换将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离，保持图像的形状不变伸缩变换将函数图像在x轴或y轴方向上伸缩一定的比例，改变图像的大小但保持形状不变翻转变换将函数图像绕原点或某一定点旋转一定的角度，得到新的函数图像复合变换将平移、伸缩、翻转变换组合起来应用，对函数图像进行综合变换函数图像的识别与解析识别函数类型解析函数性质根据函数图像的形状、趋势等特征，判断通过观察函数图像，分析函数的单调性、函数的类型，如一次函数、二次函数、幂极值点、零点等性质，从而深入理解函数函数等的特性比较函数差异应用实际场景对于具有相同定义域的两个或多个函数，将函数图像与实际生活场景相结合，如物可以通过比较它们的图像来分析它们之间理现象、经济数据等，通过解析图像来解的差异和联系释和预测实际问题的变化趋势谢谢您的聆听THANKS。