《运筹学第二讲》课件

《运筹学第二讲》ppt课件•运筹学简介•线性规划•整数规划•非线性规划目录•多目标规划contents01运筹学简介运筹学的定义01运筹学是一门应用科学，它使用数学和逻辑方法来研究和解决实际生活中的优化问题02它涉及到各种资源（如人力、物力、财力等）的合理配置和有效利用，以达到最优化的目标03运筹学通过建立数学模型和运用计算机技术，为决策者提供科学的决策依据运筹学的发展历程运筹学起源于第二次世界大战期间，当时英国和美国等国家为了解决战争中的物资调配和军事战略问题，开始研究数学方法和计算机技术来辅助决策随着计算机技术的不断发展，运筹学在20世纪50年代开始得到广泛应用，逐渐成为一门独立的学科如今，运筹学已经渗透到各个领域，包括生产管理、物流运输、金融投资、医疗保健等运筹学的应用领域生产管理物流运输运筹学在生产管理中主要用于生产计划、运筹学在物流运输中主要用于货物配送、调度和资源配置等方面，以提高生产效率车辆调度和路径规划等方面，以提高运输和降低成本效率和降低运输成本金融投资医疗保健运筹学在金融投资中主要用于资产配置、运筹学在医疗保健中主要用于医疗资源管风险评估和投资决策等方面，以提高投资理、医疗服务计划和医疗决策等方面，以收益和降低投资风险提高医疗服务质量和效率02线性规划线性规划的基本概念线性规划是运筹学的一个重要分支，主要用于解1决在一定约束条件下最大化或最小化线性目标函数的问题线性规划问题具有明确的目标函数、约束条件和2决策变量，这些元素都是线性关系线性规划的基本概念包括可行解、最优解、最优3值等线性规划的数学模型0102线性规划的数学模型由决策变量、决策变量是问题中需要求解的未目标函数和约束条件三部分组成知数，通常表示为x1,x2,...,xn目标函数是问题需要最大或最小约束条件是限制决策变量取值的化的函数，通常表示为fx=条件，通常表示为g1x=0,c1x1+c2x2+...+cnxn g2x=0,...,gnx=00304线性规划的求解方法线性规划的求解方法包括单纯形法是最常用的求解图解法、单纯形法、对偶线性规划的方法，通过迭单纯形法等代逐步逼近最优解A BC D对偶单纯形法是利用原问图解法适用于较简单的问题和对偶问题的关系进行题，通过图形直观地找到求解的方法，适用于处理最优解对偶问题03整数规划整数规划的基本概念01整数规划是一种特殊的线性规划，要求所有决策变量取整数值02它广泛应用于组合优化、生产计划、物流调度等领域03整数规划问题通常比线性规划问题更难解决，因为整数约束增加了问题的复杂性整数规划的数学模型整数规划的数学模型由目标函数和约束条件组成，要求所有决策变量取整数值目标函数通常是最小化或最大化一个线性函数约束条件可以是等式或不等式，包括整数约束、界约束和其他类型约束整数规划的求解方法分支定界法割平面法这是一种常用的整数规划求解方法，该方法通过添加割平面来逐步细化可通过不断分割可行解空间和确定边界行解空间，最终找到整数规划的最优来逼近最优解解爬山法遗传算法这是一种基于局部搜索的整数规划求这是一种基于生物进化原理的优化算解方法，通过不断迭代爬山来寻找最法，通过模拟自然选择和遗传机制来优解寻找最优解04非线性规划非线性规划的基本概念非线性规划是一种数学优化方法，用于解决目标函数和约束条01件均为非线性函数的问题非线性规划的目标是找到一组决策变量的最优解，使得目标函02数达到最小或最大值，同时满足给定的约束条件非线性规划在许多领域都有广泛应用，如经济、工程、金融等03非线性规划的数学模型目标函数非线性规划的目标函数通常是一个非线性函数，需要最小化或最大化约束条件非线性规划的约束条件可以是等式或不等式，限制决策变量的取值范围决策变量非线性规划的决策变量是问题中需要优化的未知数非线性规划的求解方法0103梯度法拟牛顿法通过计算目标函数的梯度，逐步改进牛顿法，使用近似矩阵代替逼近最优解二阶导数矩阵，提高计算效率0204牛顿法序列二次规划法利用目标函数的二阶导数信息，将非线性规划问题转化为一系列构造切线方程，迭代逼近最优解二次规划问题，逐个求解二次规划子问题，最终得到最优解05多目标规划多目标规划的基本概念定义多目标规划是数学规划的一个重要分支，主要研究在多个目标约束下如何优化决策变量的值特点多目标规划问题通常具有多个冲突的目标，需要在满足这些目标的同时寻找最优解应用领域多目标规划广泛应用于生产计划、资源分配、投资决策等领域多目标规划的数学模型目标函数约束条件多目标规划问题通常有多个目标函数，表示不决策变量需要满足一系列的约束条件，包括等同的优化目标式约束和不等式约束优先级不同的目标函数可能有不同的优先级，需要在建模时考虑多目标规划的求解方法权重法通过给不同的目标函数赋予不同的权重，将多目标规划问题转化为单目标规划问题求解层次分析法将多目标规划问题分解为若干个子问题，分别求解后再进行综合评估遗传算法基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机制来求解多目标规划问题THANKS感谢观看。