《二次函数的性质》课件

《二次函数的性质》课件•二次函数的概念contents•二次函数的性质•二次函数的应用目录•二次函数的变式•练习与巩固01二次函数的概念二次函数的定义总结词二次函数是形式为$fx=ax^2+bx+c$的函数，其中$aneq0$详细描述二次函数的一般形式是$fx=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$a neq0$$a$决定了抛物线的开口方向和宽度，$b$决定了抛物线的对称轴位置，而$c$决定了抛物线与y轴的交点二次函数的表达式总结词二次函数的表达式是用来描述函数与自变量之间关系的数学式子详细描述二次函数的表达式是用来描述函数与自变量之间关系的数学式子通过给定的条件和已知量，可以确定表达式的具体形式常见的二次函数表达式有标准型、顶点型和一般型等二次函数的图象总结词二次函数的图象是一条抛物线，可以通过解析几何的方法绘制详细描述二次函数的图象是一条抛物线，其形状由系数$a$、$b$和$c$决定当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下对称轴的方程是$x=-frac{b}{2a}$，顶点的坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$在y轴上的截距是$c$02二次函数的性质二次函数的开口方向总结词由二次函数的标准形式决定，开口方向与二次项系数正负相关详细描述二次函数的标准形式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$为二次项系数当$a0$时，二次函数的开口向上；当$a0$时，二次函数的开口向下二次函数的顶点总结词顶点是二次函数的最值点，坐标为$-frac{b}{2a},f-frac{b}{2a}$详细描述二次函数的顶点是其最值点，坐标为$-frac{b}{2a},f-frac{b}{2a}$，其中$a$和$b$分别为二次项和一次项系数二次函数的对称轴总结词对称轴是二次函数图像的垂直平分线，其方程为$x=-frac{b}{2a}$详细描述二次函数的对称轴是图像的垂直平分线，其方程为$x=-frac{b}{2a}$对于开口向上的二次函数，对称轴是其最低点；对于开口向下的二次函数，对称轴是其最高点03二次函数的应用利用二次函数解决最值问题详细描述二次函数的最值问题主要涉及到求函数的输入02总结词求最值标题最大值或最小值通过配方或使用导数，我们可以找到函数的极值点，从而确定最值0103详细描述在实际生活中，最值问题非常常见，如利04润最大化、成本最小化等利用二次函数解决这些问总结词实际应用题，可以帮助我们找到最优解决方案利用二次函数解决生活中的问题总结词生活实例详细描述二次函数在日常生活中有着广泛的应用，如物理学中的自由落体、弹性碰撞，经济学中的供需关系、消费行为等通过二次函数，我们可以更好地理解这些现象总结词数学建模详细描述利用二次函数进行数学建模，可以帮助我们描述和预测生活中的各种现象通过建立数学模型，我们可以更准确地分析问题，为决策提供依据利用二次函数解决几何问题总结词图形性质详细描述二次函数与几何总结词解析几何方法详细描述通过二次函数，图形之间有着密切的联系我们可以利用解析几何的方例如，抛物线的性质与几何法解决一些几何问题，如求中的抛物线图形相对应，可图形的面积、周长等这种以利用二次函数研究抛物线方法具有很强的通用性和实的性质和特点用性，可以广泛应用于各种几何问题04二次函数的变式二次函数的平移平移不改变二次函数沿x轴正方向平移k个的开口方向和开口大单位，得到小，只会改变顶点的y=ax^2+bx-k+c；位置沿x轴负方向平移k个单位，得到y=ax^2+bx+k+c将二次函数y=ax^2+bx+c的图象沿x轴平移k个单位，得到新的函数y=ax^2+bx±k+c二次函数的翻折翻折不改变二次函数的开口方向将二次函数y=ax^2+bx+c的图翻折后的函数图象与原函数图象和开口大小，只会改变顶点的位象沿垂直于x轴的直线翻折，得关于垂直于x轴的直线对称置到新的函数y=ax^2+c二次函数的旋转01020304旋转不改变二次函数的开口方将二次函数y=ax^2+bx+c的旋转后的函数图象与原函数图绕原点顺时针旋转90度，得向和开口大小，只会改变顶点图象绕原点逆时针旋转90度，象关于原点对称到新的函数y=c+bx/a-ax/a的位置得到新的函数y=c-bx/a+ax/a05练习与巩固基础练习题题目1求二次函数$fx总结词掌握基础=ax^2+bx+c$的对称轴题目2判断二次函数题目3求二次函数$fx$fx=ax^2+bx+c$=ax^2+bx+c$的顶的开口方向点坐标提升练习题题目6已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的顶点在$y$轴上，求该函数的表达式题目5已知二次函数$fx=题目7已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$在$x=1$和$x=-ax^2+bx+c$的图像经过原点，1$处的函数值相等，求该函数的求该函数的表达式对称轴题目8已知二次函数$fx=总结词知识应用ax^2+bx+c$的图像与$x$轴有两个交点，求该函数的对称轴综合练习题题目9已知二次函数$fx=题目11已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图像经过点ax^2+bx+c$的图像关于直线$1,3$、$2,0$和$3,-3$，求$x=m$对称，求该函数的对称轴该函数的表达式总结词综合分析题目10已知二次函数$fx=题目12已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的顶点坐标为ax^2+bx+c$在区间$p,q$上$h,k$，求该函数的表达式单调递增，求该函数的表达式THANK YOU。