《运筹学第二版》课件

《运筹学第二版》ppt课件•运筹学简介•线性规划•整数规划•动态规划目•非线性规划•多目标规划录contents01CATALOGUE运筹学简介运筹学的定义01运筹学是一门应用数学学科，通过数学方法和计算机技术解决实际优化问题02它涉及资源分配、计划制定、决策分析等方面，旨在寻找最优解决方案03运筹学广泛应用于各个领域，如物流、生产、金融等运筹学的发展历程01运筹学起源于二战时期的军事策划，后来逐渐扩展到民用领域0220世纪50年代，随着计算机技术的发展，运筹学开始广泛应用于实际问题03如今，运筹学已经成为一门独立的学科，拥有广泛的应用前景运筹学的主要分支0102线性规划非线性规划通过线性不等式和等式约束求解最处理目标函数或约束条件为非线性优解的问题整数规划动态规划求解变量取整数值的最优化问题处理具有时间或状态依赖性的优化问题030402CATALOGUE线性规划线性规划的模型定义数学表达式约束条件类型目标函数类型线性规划是求解线性约束条件在线性规划中，我们通常表示包括等式约束和不等式约束可以是最大化或最小化，目标下线性目标函数的最优解的一问题为一个标准形式，即最大函数的系数决定了是最大化还种数学方法化或最小化一个线性目标函数，是最小化该函数的自变量（决策变量）受到一系列线性约束条件的限制线性规划的求解方法单纯形法单纯形法是线性规划中最常用和最有效的方法之一它通过迭代的方式逐步找到最优解在每一步迭代中，它都会找到一个新的基可行解，并逐步逼近最优解对偶理论对偶理论是线性规划中的一个重要概念，它涉及到原问题和对偶问题的转化对偶问题是对原问题的目标函数和约束条件进行变换后得到的新问题通过对偶理论，我们可以利用对偶问题的性质来求解原问题，或者利用原问题的性质来求解对偶问题分解算法分解算法是一种处理大型线性规划问题的有效方法它将一个大规模问题分解为若干个小规模的子问题，然后分别求解这些子问题，从而得到原问题的最优解分解算法在实际应用中非常有用，特别是在处理大规模运输、分配和投资组合优化等问题时线性规划的应用案例生产计划问题投资组合优化问题在生产计划中，线性规划可以用来确在金融领域，线性规划可以用来确定定最优的生产计划，使得在满足一定最优的投资组合，使得在给定风险水约束条件下（如资源、时间等）达到平下获得最大的预期回报，或者在给最大的利润或最小的成本定预期回报下风险最小化运输问题在物流和运输领域，线性规划可以用来解决货物运输的最优路径、最优配载等问题，以最小化运输成本或最大化运输效率03CATALOGUE整数规划整数规划的模型整数规划问题定义01整数规划是一类特殊的线性规划问题，要求决策变量取整数值整数规划问题约束条件02整数规划问题通常包含不等式约束和等式约束，要求决策变量满足一定的条件整数规划问题目标函数03整数规划问题的目标是求决策变量的最优解，使得目标函数取得最小值或最大值整数规划的求解方法穷举法穷举法是一种暴力求解方法，通过列举所有可能的决策变量组合，找到最优解分支定界法分支定界法是一种常用的求解整数规划的方法，通过不断将问题分解为更小的子问题，缩小搜索范围，找到最优解割平面法割平面法是一种求解整数规划的方法，通过添加割平面方程，将非整数最优解排除在外，从而找到最优解整数规划的应用案例010203资源分配问题生产计划问题投资组合优化问题整数规划可以用于解决资源分配整数规划可以用于制定生产计划，整数规划可以用于优化投资组合，问题，例如人员分配、物资分配例如生产线的排程、生产批次等例如股票、债券等金融资产的配等置04CATALOGUE动态规划动态规划的基本概念动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方法它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题，其中每个阶段的决策都会影响未来的决策动态规划的基本思想是将一个复杂的问题分解为若干个相互重叠的子问题，并逐个求解子问题，以获得原问题的最优解动态规划的求解方法自底向上法自顶向下法从最低层次的子问题开始，逐个求解，将从最高层次的子问题开始，先定义问题的子问题的解存储起来以便重复使用，直到最优解的结构，然后逐步求解较低层次的达到原问题的解子问题，直到达到原问题的解线性规划法遗传算法将非线性规划问题转化为线性规划问题，一种基于生物进化原理的优化算法，通过然后使用线性规划求解器进行求解模拟自然选择和遗传机制来寻找最优解动态规划的应用案例最短路径问题背包问题排班问题在图中寻找起点到终点的最短路给定一组物品，每个物品都有自给定一组员工和他们的班次需求，径己的重量和价值，求在不超过总求在满足班次需求的情况下，使重量限制的情况下，使得所装物得总成本最低的排班方案品的总价值最大05CATALOGUE非线性规划非线性规划的模型目标函数约束条件定义域非线性函数，通常表示为fx，其中x决策变量满足一系列的不等式或等式决策变量的取值范围，即x的上下界是决策变量约束，如gx≤0或hx=0非线性规划的求解方法梯度法共轭梯度法利用目标函数的梯度信息，通结合梯度法和牛顿法的思想，过迭代逐步逼近最优解利用上一次迭代的梯度和牛顿方向进行搜索牛顿法信赖域方法利用目标函数的二阶导数信息，在每次迭代中，通过限制搜索构造牛顿方程并求解步长来保证搜索方向的可行性，并逐步逼近最优解非线性规划的应用案例生产计划问题物流与运输问题在生产过程中，如何安排各产品的生产数量，使如何选择运输路径和运输方式，使得运输成本最得总成本最低或总利润最大低或运输时间最短A BC D投资组合优化问题机器学习与数据挖掘在给定的投资限制下，如何分配资金到不同的资如何选择模型的参数，使得模型的预测精度最高产上，使得预期收益最大或风险最小或分类效果最好06CATALOGUE多目标规划多目标规划的模型定义多目标规划是线性规划的扩展，它涉及到多个相互冲突的目标函数，需要同时优化这些目标函数特点多目标规划问题具有多个目标，这些目标之间往往存在冲突，需要找到一种平衡数学表示多目标规划问题通常用向量形式表示，目标函数和约束条件都是向量多目标规划的求解方法权重法层次分析法给每个目标函数分配一个权重，将多目标问将多目标问题分解为多个层次，逐层进行优题转化为单目标问题求解化和决策遗传算法模拟退火算法模拟生物进化过程的优化算法，通过种群进模拟固体退火过程的优化算法，通过随机搜化寻找最优解索寻找最优解多目标规划的应用案例资源分配问题在有限的资源下，如何分配资源以达到多个目标的优化生产计划问题如何制定生产计划，以最小化成本并最大化多个性能指标投资组合优化如何配置投资组合，以最大化收益并最小化风险城市规划问题如何规划城市发展，以平衡经济、社会和环境等多个目标THANKS感谢观看。