《理学高等数学》课件

《理学高等数学》ppt课件•引言•基础知识•高级知识CATALOGUE•应用与实践目录•习题与解答01引言课程简介课程名称《理学高等数学》适用对象理学专业本科生主要内容涵盖微积分、线性代数、常微分方程等高等数学知识点目的培养学生运用高等数学解决实际问题的能力，为后续专业课程奠定基础课程目标01掌握高等数学的基本概念、原理和方法培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题02的能力了解数学在自然科学、社会科学等领域的03应用提高数学素养和综合素质，为未来的学习04和工作打下坚实基础02基础知识函数与极限函数的概念与性质数列的极限函数的定义、函数的表示方法、函数数列的定义和表示方法、数列的极限的定义域和值域、函数的奇偶性、周的定义和性质、收敛数列的性质期性和对称性函数的极限的定义和性质、极限的运单调有界数列的收敛定理、柯西收敛算法则和性质、极限存在准则准则导数与微分导数的概念与性质导数的定义和几何意义、导数的计算方法、0102导数的几何意义的应用导数的运算法则和性质、高阶导数的计算微分概念与运算0304和应用微分的定义和几何意义、微分的计算方法、微分中值定理、洛必达法则0506微分在近似计算中的应用不定积分与定积分积分的基本公式和运算法定积分的定义和几何意义、不定积分的概念与性质则、换元积分法和分部积定积分的计算方法分法不定积分的定义和性质、定积分的性质和应用、微定积分的概念与性质不定积分的计算方法元法在定积分中的应用03高级知识微分方程总结词微分方程是高等数学中的重要内容，它描述了函数及其导数之间的关系详细描述微分方程涉及到的问题广泛，如物理、工程、经济等领域，是解决实际问题的重要工具通过学习微分方程，可以掌握如何求解方程，理解解的性质，以及如何应用解来解决问题多元函数微积分总结词多元函数微积分是研究多个变量函数的导数、微分、积分等性质的理论基础详细描述通过学习多元函数微积分，可以更好地理解函数在多维空间中的行为，掌握多变量函数的微分和积分方法，为解决复杂问题提供数学工具无穷级数总结词无穷级数是高等数学中研究无穷序列和函数的工具，它可以用来表示和求解一些初等函数无法解决的问题详细描述无穷级数在数学、物理、工程等领域有广泛的应用，如傅里叶分析、三角级数等学习无穷级数可以培养对数学概念和方法的深入理解，提高数学素养和解决问题的能力04应用与实践微积分在经济中的应用微观经济学微积分在微观经济学中用于研究个体经济单位（如消费者、生产者等）的经济行为，以及市场均衡的形成例如，边际分析、最优化问题等都涉及到微积分的知识宏观经济学在宏观经济学中，微积分用于研究整个经济系统的总体表现和趋势，例如国民收入、就业率、通货膨胀率等变量的变化微积分中的导数和积分等概念在宏观经济分析中有着广泛的应用金融学金融学中大量运用微积分的知识，如资产定价、风险评估和投资组合优化等微积分中的导数和积分等概念在金融领域中用于描述资产价格的变化和风险分布微积分在物理中的应用010203力学电磁学热力学在经典力学中，微积分用于描述物体在电磁学中，微积分用于描述电场、热力学中运用微积分的知识描述温度、的运动轨迹、速度和加速度等物理量磁场和电流等物理量的分布和变化压力和熵等热力学变量的分布和变化此外，在分析力学中，微积分用于研例如，微积分中的高斯定理和安培环微积分中的偏导数和全微分等概念在究系统的能量、动量和角动量等守恒路定律等在电磁学中有广泛的应用热力学中有重要的应用定律微积分在工程中的应用机械工程航空航天工程土木工程在机械工程中，微积分用于描在航空航天工程中，微积分用在土木工程中，微积分用于描于描述和分析飞行器的空气动述和分析机械系统的运动、力述和分析建筑结构的应力、应力学性能、飞行轨迹和稳定性和能量等物理量例如，在机变和稳定性等物理量例如，等例如，微积分中的偏导数构分析和优化设计中，微积分在结构分析和优化设计中，微和全微分等概念在飞行器设计用于确定最优设计方案和运动积分用于确定最优设计方案和和优化中有重要的应用轨迹结构参数05习题与解答习题部分习题3计算定积分$int_{0}^{1}x^2习题2dx$求曲线$y=frac{1}{x}$与直习题1线$y=x$的交点求函数$fx=x^3-3x^2+4$的单调区间答案与解析答案1解析答案2解析答案3解析首先求导数$fx=3x^2-6x$，联立方程组$begin{cases}y=根据定积分的计算法则，令$fx0$，解得$x0$或$x frac{1}{x}y=x end{cases}$，$int_{0}^{1}x^2dx=2$；令$fx0$，解得$0得到方程$x^2=1$，解得$x=left[frac{1}{3}x^3right]_{0}^{1}x2$，所以单调增区间为$-pm1$，所以交点为$1,1$和$-=frac{1}{3}$infty,0$和$2,+infty$，单调1,-1$减区间为$0,2$THANKS感谢观看。