《matlab数值计算》课件

《Matlab数值计算》PPT课件•Matlab简介•Matlab基础知识目录•数值计算基础•高级数值计算•数值计算的优化•Matlab数值计算实例01Matlab简介Matlab的发展历程Matlab不断更新迭代，功能日益强大2000年代至今Matlab开始广泛应用于工程和科学研究领域1990年代Matlab诞生，作为数学软件的替代品1980年代初Matlab的主要特点数值计算图形可视化Matlab以数值计算为核心，提供了大量的Matlab具有强大的图形可视化功能，方便数学函数库用户进行数据分析和展示交互式编程开放性Matlab采用类似于数学表达式的编程风格，Matlab具有开放的生态系统，用户可以自易于学习和使用定义和扩展功能Matlab的应用领域科学计算数据分析和机器学习广泛应用于数学、物理、工程等领域的研究利用Matlab的统计和机器学习工具箱进行和计算数据挖掘和预测控制系统设计信号处理Matlab中的Simulink工具箱用于建模、仿Matlab提供了信号处理工具箱，用于音频、真和分析控制系统图像、视频等信号的处理和分析02Matlab基础知识Matlab的数据类型字符和字符串结构体类型用于存储文本数据用于存储不同类型的数据数值类型逻辑类型单元数组类型包括双精度、单精用于存储布尔值用于存储异构数据度、复数等Matlab的运算符算术运算符如加、减、乘、除等关系运算符如等于、不等于、大于、小于等逻辑运算符如与、或、非等元素级运算符用于对数组的每个元素执行相同的操作Matlab的流程控制结构0102if语句switch语句用于根据条件执行不同的代码块用于根据不同的表达式值执行不同的代码块for循环while循环用于重复执行一段代码用于当条件为真时重复执行一段代码0304Matlab的函数和脚本内置函数自定义函数Matlab自带了许多内置函数，可用于各种用户可以编写自己的函数来执行特定任务计算和数据处理任务脚本文件函数句柄包含一系列Matlab命令的文件，可以一次用于存储和调用函数的方式，便于在程序中性执行这些命令多次调用同一个函数03数值计算基础线性方程组的求解直接法01高斯消元法、LU分解法等迭代法02雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等MATLAB内置函数03\（左除）和/\（右除）矩阵的运算矩阵的加法、减法、乘法矩阵的转置、逆、行列式、特征值和特征向量MATLAB内置函数`+`、`-`、`*`、`inv`、`det`、`eig`等数值积分与微分数值积分数值微分MATLAB内置函数矩形法、梯形法、辛普森法则等差分法、中点法等integral、diff等函数的极值问题一元函数的极值导数判别法、一阶导数测试法等多元函数的极值梯度下降法、牛顿法等MATLAB内置函数fminbnd、fminunc等04高级数值计算插值与拟合插值拟合通过已知的离散数据点，构造一个数通过已知的数据点，找到一个数学函学函数来近似未知的数据点数来近似这些数据点线性插值与多项式插值最小二乘法拟合线性插值是最简单的插值方法，而多通过最小化误差的平方和来找到最佳项式插值使用高次多项式来逼近真实拟合函数数据数值微分与积分数值微分数值积分使用已知的数据点来近似函数的导数或斜率使用已知的数据点来近似函数的积分或面积梯形法则与辛普森法则龙贝格积分梯形法则是数值积分的基本方法，而辛普森一种高精度的数值积分方法，通过使用复合法则是一种改进的梯形法则梯形法则和辛普森法则来提高精度常微分方程求解常微分方程01描述一个变量关于时间或其他变量的变化规律的数学方程欧拉方法与改进的欧拉方法02欧拉方法是数值求解常微分方程的基本方法，而改进的欧拉方法通过增加一个校正项来提高精度龙格-库塔方法03一种高精度的数值求解常微分方程的方法，通过使用迭代公式来逼近精确解05数值计算的优化算法的收敛性分析收敛性收敛速度算法是否能够达到预期的精度或收敛到某个解算法达到收敛所需的迭代次数或时间收敛性分析方法通过数学推导、模拟实验和误差估计来评估算法的收敛性算法的误差分析010203误差来源误差传播误差控制计算过程中的舍入误差、误差在计算过程中的累积减小误差的方法，如增加截断误差和初始误差等和放大效应计算精度、采用适当的舍入策略等算法的效率分析时间复杂度算法执行时间与输入规模之间的关系空间复杂度算法所需存储空间与输入规模之间的关系并行计算和优化利用多核处理器、GPU加速等技术提高算法效率06Matlab数值计算实例一元函数的最值问题求解总结词通过Matlab编程实现一元函数的最值求解，包括基本概念、方法及步骤详细描述介绍一元函数最值的概念，阐述如何使用Matlab的优化工具箱进行求解，包括fminbnd、fminunc等函数的使用方法及步骤示例代码展示如何使用Matlab求解一元函数的最值问题，包括代码实现和结果分析二元函数的极值问题求解010203总结词详细描述示例代码通过Matlab编程实现二元函数的极值介绍二元函数极值的概念，阐述如何展示如何使用Matlab求解二元函数的求解，包括基本概念、方法及步骤使用Matlab的优化工具箱进行求解，极值问题，包括代码实现和结果分析包括fminsearch、fminunc等函数的使用方法及步骤三元函数的插值与拟合应用总结词示例代码通过Matlab编程实现三元函展示如何使用Matlab实现三数的插值与拟合应用，包括元函数的插值与拟合应用，基本概念、方法及步骤包括代码实现和结果分析详细描述介绍插值与拟合的概念，阐述如何使用Matlab的统计工具箱进行三元函数的插值与拟合，包括polyfit、polyval等函数的使用方法及步骤谢谢观看。