《刘贤杰-数值分析》课件

《刘贤杰-数值分析》ppt课件•数值分析概述•数值分析的基本概念•数值分析的算法CATALOGUE•数值分析的误差分析目录•数值分析的软件实现•总结与展望01数值分析概述数值分析的定义数值分析是一门研究数值计算方法及其应用的学科，旨在解决各种数学问题，如微积分、线性代数、微分方程等它主要关注如何使用计算机来求解数学问题，并研究算法的精度、稳定性、收敛性等问题数值分析的重要性随着计算机技术的不断发展，数值分析在科学计算、工程、经济、金融等领域的应用越来越广泛它为各种实际问题提供了有效的数值解决方案，帮助人们更好地理解和解决实际问题数值分析的应用领域科学计算工程领域数值分析在物理、化学、生物等领域的计算数值分析在机械、航空航天、土木工程等领模拟中发挥着重要作用域中用于求解各种工程问题经济和金融数据分析数值分析在经济学、金融学等领域中用于建数值分析在数据挖掘、机器学习等领域中用模和预测于数据分析和处理02数值分析的基本概念数值逼近概念01数值逼近是数值分析中一个重要的概念，它是指用简单的数学函数来近似表示复杂的数学函数方法02常用的数值逼近方法包括多项式插值、样条插值、傅里叶级数逼近等这些方法可以帮助我们找到一个尽可能接近原函数的简单函数，以便进行数值计算应用03数值逼近在科学计算、工程技术和数据分析等领域有着广泛的应用，例如在图像处理、信号处理和机器学习等领域中，都需要用到数值逼近的方法来近似表示复杂的数学函数数值积分概念数值积分是指用数值方法近似计算定积分的值由于许多实际问题的积分计算非常复杂或无法得到精确解，因此需要采用数值积分的方法进行近似计算方法常用的数值积分方法包括矩形法、梯形法、辛普森法则和复化积分等这些方法都是通过将积分区间划分成若干个子区间，然后在每个子区间上选择一个点进行近似计算，最后求和得到积分的近似值应用数值积分在科学计算、工程技术和数据分析等领域有着广泛的应用，例如在物理模拟、金融工程和统计学等领域中，都需要用到数值积分的方法来进行数值计算线性代数方程组的求解概念方法应用线性代数方程组是指形式为常用的求解线性代数方程组的方线性代数方程组在科学计算、工Ax=b的方程组，其中A是一个法包括高斯消元法、LU分解法、程技术和数据分析等领域有着广矩阵，x和b是向量求解线性QR算法和共轭梯度法等这些方泛的应用，例如在物理模拟、图代数方程组就是找出满足方程组法都是基于矩阵的性质和算法技像处理和机器学习等领域中，都的解x巧来进行求解的需要用到线性代数方程组的方法来进行数值计算非线性方程组的求解概念方法应用非线性方程组是指形式为常用的求解非线性方程组的方非线性方程组在科学计算、工法包括牛顿法、拟牛顿法、共fx=0的方程组，其中f是一程技术和数据分析等领域有着轭梯度法和信赖域方法等这个非线性函数，x是未知数广泛的应用，例如在物理模拟、些方法都是基于函数的性质和求解非线性方程组就是找出满化学计算和机器学习等领域中，算法技巧来进行求解的足方程组的解x都需要用到非线性方程组的方法来进行数值计算03数值分析的算法迭代法迭代法是一种求解数值分析问题的方法，通过不断迭代逼近问01题的解迭代法的收敛性是关键，需要证明迭代序列收敛到问题的解02常见的迭代法包括雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等03牛顿法01牛顿法是一种求解非线性方程根的有效方法02通过泰勒级数展开，将非线性方程转化为线性方程，然后利用线性方程的解来逼近原方程的根03牛顿法的收敛速度较快，但需要满足一定的条件，如函数的可导性和单调性等共轭梯度法共轭梯度法是一种求解无约束最优化问题的方法1通过共轭方向和梯度信息，在每一步迭代中寻找2下降方向，并沿着该方向进行搜索共轭梯度法的优点是避免了存储和计算矩阵的逆，3适用于大规模优化问题04数值分析的误差分析误差的来源截断误差由于对微分或积分的近似处理而产生的误差例如，用差分代替导数舍入误差由于计算机的有限精度，计算过程中无法避免的误差例如，

0.1无法精确表舍入误差示为二进制小数由于计算机的有限精度，计算过程中无法避免的误差例如，

0.1无法精初始误差确表示为二进制小数算法输入数据本身的误差，例如，从测量设备获取的数据可能存在误差误差的传播误差累积误差传播的规律性当多个近似操作连续进行时，某些情况下，可以预测误差的每个操作的误差都会累积起来传播规律，从而更好地控制误差误差放大误差传播的控制某些算法在处理数据时，可能通过选择合适的算法和参数，会放大原有的误差可以减小误差的传播误差的估计与控制误差估计误差控制策略通过计算和分析，可以对误差的大小进行根据具体情况，选择合适的策略来控制误估计差，例如，增加迭代次数、使用更高精度的算法等实践经验软件工具在实际应用中，不断积累和总结经验，可使用专门的软件工具可以帮助分析和控制以帮助更好地处理数值分析中的误差问题数值分析中的误差05数值分析的软件实现MATLAB软件介绍010203MATLAB是一种用于数值计算它提供了大量的内置函数和工MATLAB具有友好的用户界面的高级编程语言和交互式环境具箱，用于进行各种数值分析、和编程环境，使得用户可以轻算法开发、数据可视化、数据松地编写和调试代码分析和数值计算MATLAB在数值分析中的应用MATLAB可以用于解决各种数值分析问题，如线性代数、微积分、微分方程、积分方程、优化问题等它提供了许多工具箱，如线性代数工具箱、信号处理工具箱、图像处理工具箱等，用于解决特定领域的数值分析问题MATLAB还可以用于开发新的数值分析算法，并进行算法性能分析和比较MATLAB实现数值分析算法的示例01020304线性方程组的求解函数的极值问题积分计算微分方程求解使用MATLAB的内置函使用MATLAB的优化工使用MATLAB的内置函使用MATLAB的符号计数``或`Ab`可以直接求解具箱中的函数，如数`integral`或`quad`可算工具箱中的函数，如线性方程组`fminunc`或`fmincon`，以进行数值积分计算`dsolve`或`ode45`，可可以找到函数的极小值或以求解常微分方程或偏微极大值分方程06总结与展望总结内容全面图表丰富该课件对数值分析的各个方面进行了全面而详细的阐述，课件中包含了大量的图表和图像，使得抽象的数学概念变包括误差分析、线性方程组求解、数值积分、微分方程数得直观易懂，有助于学生更好地理解数值分析的方法和原值解等理案例分析易于理解通过实际案例的分析，使学生更好地理解数值分析在实际课件采用了简洁明了的语言和逻辑清晰的讲解方式，使得问题中的应用，提高了学生解决实际问题的能力学生能够轻松理解数值分析的基本概念和方法展望输入随着数值分析的不断发展，新的方法和技巧不断涌现标题强化应用实为了更好地培养学生的实践能力，可以在课件中增加在未来的课件中，可以增加一些新的数值分析方法，践更多的应用实践内容，如数值实验、数值软件使用等如多重网格法、区域分解法等改进表现形增加新方法式随着多媒体技术的不断发展，未来的课件可以尝试采为了更好地支持学生的学习，可以进一步完善课件的完善教学辅用更加生动、形象的表现形式，如动画、视频等，以教学辅助资源，如习题集、教学视频等助资源更好地吸引学生的注意力感谢您的观看THANKS。