正比例函数的图象和性质课件

正比例函数的图象和性质ppt课件•正比例函数的概念CONTENTS目录•正比例函数的图象•正比例函数的性质•正比例函数的应用•练习与思考CHAPTER01正比例函数的概念正比例函数的定义总结词正比例函数是一种特殊的线性函数，其图像是一条通过原点的直线详细描述正比例函数的一般形式为y=kx，其中k是比例常数，x是自变量，y是因变量当k0时，图像位于第一象限和第三象限；当k0时，图像位于第二象限和第四象限正比例函数的一般形式总结词正比例函数的一般形式为y=kx，其中k是比例常数，x是自变量，y是因变量详细描述k的取值决定了函数的增减性当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小正比例函数与一次函数的关系总结词正比例函数是特殊的一次函数，其图像是一条通过原点的直线详细描述正比例函数可以视为一次函数的特例，即当一次函数的b值为0时正比例函数的图像是一条过原点的直线，而一次函数的图像则是一条不过原点的直线正比例函数是一次函数的子集，具有一些特定的性质和特点CHAPTER02正比例函数的图象正比例函数图象的绘制步骤一确定函数表达式步骤二选择合适的坐标系正比例函数图象的绘制选择直角坐标系，以便于绘制函数图象步骤三描点在坐标系中选取合适的点，代入函数表达式计算出对应的$y$值，得到一系列的点$x,y$正比例函数图象的绘制步骤四连线使用平滑的曲线将这些点连接起来，形成正比例函数的图象正比例函数图象的特点特点一经过原点正比例函数的图象必定经过坐标系的原点$0,0$正比例函数图象的特点特点二单调性当$k0$时，函数图象经过第

一、三象限；当$k0$时，函数图象经过第

二、四象限正比例函数图象的特点01020304特点三斜率正比例函数的斜率为$k$，表正比例函数的图象可以无限延示函数图象的倾斜程度特点四无限延伸伸，且始终保持与坐标轴成相同角度正比例函数图象与坐标轴的关系关系一与x轴成锐角或钝角当$k0$时，与x轴成锐角；关系二与y轴平行当$k0$时，与x轴成钝角010203正比例函数的图象是一条经过关系三与坐标轴围成的三角正比例函数的图象与坐标轴围原点的直线，与y轴平行形面积成的三角形面积为零，因为它040506们只相交于原点CHAPTER03正比例函数的性质增减性010203增减性增减性的判断增减性的应用正比例函数在定义域内是根据斜率k的正负来判断在解决实际问题时，可以单调的，即随着x的增大当k0时，函数为增函数；利用增减性判断函数的值（或减小），y也相应增当k0时，函数为减函数域或最值大（或减小）斜率斜率定义正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k1斜率与函数图像的关系斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度当k02时，图像从左下到右上上升；当k0时，图像从左上到右下下降斜率的应用在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单3调性和变化趋势截距截距定义正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0截距与函数图像的关系截距决定了函数图像在y轴上的位置由于正比例函数的截距为0，所以函数图像始终经过原点截距的应用在解决实际问题时，可以利用截距判断函数与y轴的交点位置CHAPTER04正比例函数的应用生活中的正比例关系购物时，花费与数量成正比当购买商品的数量增加时，所需支付的总费用也会相应增加，形成正比例关系时间与速度的关系在匀速运动中，速度恒定，时间与距离成正比，即距离越远，所需时间越长投资与回报在一定条件下，投资越多，预期的回报也越高，形成正比关系数学问题中的正比例函数应用解决线性方程计算斜率确定函数图像正比例函数是线性方程的正比例函数的斜率是固定正比例函数的图像是一条一种形式，可以通过求解的，可以通过计算斜率来通过原点的直线，可以通正比例函数来找到线性方确定函数的性质过确定函数的表达式来画程的解出图像物理问题中的正比例函数应用电学中的电流与电压关系01在电路中，电流与电压成正比，即电压越高，电流越大力学中的力与加速度关系02在物体运动过程中，作用力越大，加速度也越大，形成正比关系光学中的折射率与波长关系03在光学实验中，波长与折射率成正比，可以通过测量波长来计算折射率CHAPTER05练习与思考基础练习题总结词掌握基础概念题目1什么是正比例函数？请举例说明题目2画出正比例函数y=2x的图象，并描述其性质基础练习题•题目3判断下列函数是否为正比例函数，并说明理由基础练习题y=x^2y=2x+1y=-3/x提升练习题01020304总结词题目1题目2题目3深化理解与运用已知某物体的速度v与时间t的画出函数y=

0.5x和y=-

0.2x的已知某物体的位移s与时间t的关系为v=kt，其中k为常数图象，并比较它们的性质关系为s=2t^2，求该物体在求该物体在t=3时的速度v t=5时的位移s综合思考题总结词题目2综合运用与拓展思考探究正比例函数与其他函数的联系与区别题目1题目3结合实际情境，举例说明正比思考正比例函数在数学中的地例函数在生活中的应用位和作用，以及其在解决实际问题中的价值THANKS感谢观看。