浙大概率论与数理统计课件--数理统计

浙大概率论与数理统计课件--数理统计•数理统计基础•描述性统计•概率论基础•参数估计•假设检验目•方差分析•相关分析与回归分析录contents01数理统计基础统计学的定义与分类总结词统计学是一门研究数据收集、整理、分析和推断的科学，其分类包括描述统计学和推断统计学详细描述统计学是数学的一个分支，主要研究如何从数据中获取信息和推断结论它分为描述统计学和推断统计学两大类描述统计学主要关注数据的描述和呈现，如平均数、中位数、方差等统计指标，而推断统计学则更注重通过样本数据来推断总体特征，如参数估计和假设检验等统计学的起源与发展总结词详细描述统计学的起源可以追溯到古代，但真正统计学的起源可以追溯到古代，当时人们意义上的统计学是在17世纪中叶发展起已经开始收集和整理各种数据，如人口普来的VS查、土地测量等但真正意义上的统计学是在17世纪中叶发展起来的，随着概率论的兴起和欧洲殖民时代的开始，统计学逐渐成为一门独立的学科在20世纪，随着计算机技术的发展和大数据时代的到来，统计学得到了更广泛的应用和发展数理统计的基本概念总结词详细描述数理统计是统计学的一个重要分支，它研究如何从数数理统计是统计学的一个重要分支，它以概率论为基础，据中获取可靠的信息并进行科学推断通过数学方法对数据进行收集、整理、分析和推断数理统计的基本概念包括总体和样本、参数和统计量、概率分布、抽样分布等总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分数据参数是描述总体特征的数值，统计量是描述样本特征的数值概率分布描述随机事件发生的可能性，抽样分布描述样本统计量的分布情况02描述性统计数据的收集与整理数据的来源数据的收集主要来源于调查、观察、实验等方式，确保数据的真实性和可靠性数据清洗在整理数据前，需要进行数据清洗，去除异常值、缺失值和重复值，保证数据的质量数据分组为了便于分析，可以将数据按照一定的标准进行分组，如按照年龄、性别、地区等分组数据的图表展示直方图饼图用于展示数据的分布情况，可用于展示各部分在总体中所占以直观地看出数据的集中趋势的比例和离散程度折线图箱线图用于展示数据随时间或其他变用于展示数据的四分位数、中量的变化趋势位数、异常值等统计量数据的数字特征01020304集中趋势离散程度分布形态相关性描述数据的中心位置，常用的描述数据的变化范围，常用的描述数据分布的形状，可以通描述两个或多个变量之间的关指标有平均数、中位数、众数指标有方差、标准差、变异系过偏度、峰度等指标来衡量系，可以通过相关系数来衡量等数等03概率论基础概率的定义与性质概率的定义概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P表示概率的性质概率具有一些基本性质，如非负性（PA≥0）、规范性（P必然事件=1）和可加性（互斥事件的概率和）条件概率与独立性条件概率在某个事件B已经发生的条件下，另一个事件A发生的概率，记作PA|B独立性两个事件A和B称为独立的，如果PA∩B=PAPB独立性是概率论中的一个重要概念，它在概率推理和决策中有着广泛的应用随机变量及其分布010203随机变量离散型随机变量连续型随机变量随机变量是定义在样本空间上的离散型随机变量的取值是离散的，连续型随机变量的取值是连续的，一个实值函数，其取值具有随机其概率分布可以用概率质量函数其概率分布可以用概率密度函数性或概率函数来描述来描述04参数估计点估计点估计矩估计法用样本统计量来估计未知参数的方法利用样本的矩作为总体参数的估计极大似然估计法无偏估计通过最大化似然函数来估计参数如果样本统计量的数学期望等于总体参数，则该统计量为无偏估计区间估计区间估计置信区间根据样本数据推断未知参数的可能取在一定置信水平下，参数的取值范围值范围假设检验区间估计的精度根据样本数据对未知参数进行假设检区间估计的宽度越小，精度越高验，判断假设是否成立贝叶斯估计0102贝叶斯估计先验分布基于贝叶斯定理和先验信息对未知在样本数据之前，对未知参数的分参数进行估计布情况进行的假设后验分布贝叶斯估计的优势根据样本数据和先验信息，对未知能够综合考虑先验信息和样本数据，参数进行修正后的分布情况给出更加准确的估计结果030405假设检验假设检验的基本概念假设检验是一种统计推断方法，通过提出假设并对其进行检验，01以判断假设是否成立假设检验基于样本数据和适当的统计量，通过选择合适的检验02统计量和确定临界值，对假设进行接受或拒绝的决策假设检验在科学实验、工程实践和数据分析等领域有广泛应用03单侧与双侧检验单侧检验只考虑假设成立的方向，例如只考虑均值大于或小于某个值的情况双侧检验同时考虑两个方向，即均值大于或小于某个值的情况都考虑在内参数假设检验参数假设检验是假设检验的一种类型，主要针对总体参数进行检验，例如总体均值、方差等参数假设检验通常基于样本数据和适当的统计量，通过构建合适的统计模型和选择合适的检验方法，对总体参数进行推断和检验参数假设检验在统计学中占有重要地位，是统计推断的基本方法之一06方差分析单因素方差分析定义单因素方差分析用于比较一个分类变量对数值型1因变量的影响步骤包括建立假设、计算各组均值、计算组间方差、2计算组内方差、F检验应用场景例如，比较不同地区的销售数据是否有显著差异3双因素方差分析步骤应用场景定义双因素方差分析用于比较两个包括建立假设、计算各组各水例如，比较不同地区和不同销分类变量对数值型因变量的影平下的均值、计算组间方差、售渠道的销售数据是否有显著响计算组内方差、F检验差异方差分析的假设检验假设内容假设各组之间无显著差异，即因变量的变异主要来源于随机误差检验方法通过F检验，比较组间方差和组内方差的大小，判断是否拒绝零假设结果解释如果F检验显著，说明各组之间存在显著差异，拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设07相关分析与回归分析相关分析•总结词相关分析是研究两个或多个变量之间关系的统计方法•详细描述相关分析通过计算相关系数（如Pearson相关系数、Spearman秩相关系数等）来衡量变量之间的线性或非线性关系它可以帮助我们了解变量之间的关联程度和方向，但不能确定因果关系•总结词在相关分析中，需要注意变量的非线性关系、数据的分布情况、异常值和多重共线性等问题•详细描述对于非线性关系，可能需要使用其他模型或变换数据来更好地描述变量之间的关系对于数据的分布情况，可以使用正态分布检验等方法来评估数据是否满足正态分布假设异常值和多重共线性可能会影响相关系数的计算和解释，需要进行适当的处理和诊断一元线性回归分析•总结词一元线性回归分析是研究一个因变量和一个自变量之间关系的统计方法•详细描述一元线性回归分析通过最小二乘法拟合一条直线，使得因变量能够根据自变量进行预测它可以帮助我们了解自变量对因变量的影响程度和方向，并给出预测模型•总结词在应用一元线性回归分析时，需要注意数据的线性关系、自变量的选择、多重共线性和异方差性问题•详细描述对于数据的线性关系，可以通过绘制散点图和添加交互项或多项式项来处理非线性关系在自变量的选择上，可以使用逐步回归等方法来选择最重要的自变量多重共线性可能导致估计的系数不稳定，需要进行诊断和处理异方差性可能会导致模型的预测误差较大，可以通过加权最小二乘法等方法来处理多元线性回归分析•总结词多元线性回归分析是研究多个因变量和一个或多个自变量之间关系的统计方法•详细描述多元线性回归分析通过最小二乘法拟合多个回归方程，使得因变量能够根据自变量进行预测它可以帮助我们了解多个自变量对因变量的影响程度和方向，并给出预测模型•总结词在应用多元线性回归分析时，需要注意数据的线性关系、自变量的选择、多重共线性和异方差性问题•详细描述对于数据的线性关系，可以通过绘制散点图和添加交互项或多项式项来处理非线性关系在自变量的选择上，可以使用逐步回归等方法来选择最重要的自变量多重共线性可能导致估计的系数不稳定，需要进行诊断和处理异方差性可能会导致模型的预测误差较大，可以通过加权最小二乘法等方法来处理同时，还需要注意因变量的相关性问题，如果因变量之间存在高度相关性，可能会导致模型的不稳定和过拟合问题THANKS感谢观看。