浙大概率论与数理统计课件-数理统计

浙大概率论与数理统计课件-数理统计•数理统计基础•参数估计目录•假设检验•方差分析CONTENTS•回归分析•统计决策理论01数理统计基础统计学的定义与分类统计学定义统计学是一门研究数据收集、整理、分析和推断的科学统计学分类描述统计学和推断统计学是统计学的两大分支，其中描述统计学主要关注数据描述，而推断统计学则关注基于样本数据进行推断和预测统计学的起源与发展起源统计学起源于17世纪中叶的英国，最初用于国家管理和人口普查发展随着社会和经济的发展，统计学逐渐扩展到各个领域，包括生物学、医学、经济学、心理学等数理统计的基本概念数据参数和统计量参数是描述总体特征的数值，如总体数理统计中的数据通常指的是一组观均值、方差等；统计量则是基于样本测值或实验结果，可以是数字、文字、数据的计算结果，如样本均值、样本图像等方差等总体和样本总体是研究对象全体数据的集合，而样本是从总体中抽取的一部分数据02参数估计点估计点估计极大似然估计法用单个数值来估计未知参数的通过求解使样本所出现的概率方法为最大的参数值作为估计值矩估计法无偏估计利用样本矩来估计总体矩，进如果估计量的数学期望等于被而求得未知参数的估计值估计参数的真实值，则称该估计量为被估计参数的无偏估计区间估计区间估计置信区间给出未知参数的估计值所在的一个区在一定置信水平下，样本统计量所在间范围的区间范围假设检验置信水平和精确度根据样本数据对未知参数进行假设检区间估计的两个重要指标，置信水平验，判断假设是否成立越高，区间范围越窄；精确度越高，区间范围越接近真实值贝叶斯估计贝叶斯估计先验概率基于贝叶斯定理对未知参数进行估计的方法在参数估计之前，对未知参数的先验信息的概率描述后验概率贝叶斯推断在样本数据已知的情况下，对未知参数的后利用贝叶斯定理，将样本数据和先验信息结验信息的概率描述合起来，对未知参数进行推断03假设检验假设检验的基本概念假设检验是一种统计推断方法，通过样本数据对总体01参数进行判断假设检验的基本步骤包括提出假设、构造检验统计量、02确定临界值和做出推断结论假设检验具有风险性，因为拒绝或接受假设都可能犯03错误，这种风险可以通过调整临界值来控制单侧假设检验单侧假设检验是指只关注参数的一个方向上的差1异，例如只关心平均值是否大于某个值，而不关心是否小于某个值单侧假设检验的常见应用包括比较两组数据的平2均值、评估治疗效果或评估产品性能等单侧假设检验的优点是可以更快速地得出结论，3但需要注意其局限性，因为只考虑了一个方向的差异双侧假设检验双侧假设检验是指同时关注参数的两个方向上的差异，例如既关心平均值是否大于某个值，也关心是否小于某个值双侧假设检验的常见应用包括比较两组数据的比例、评估市场调查结果等双侧假设检验的优点是更全面地考虑了参数的差异，但需要更多的样本量和计算时间，因为需要考虑两个方向的差异04方差分析单因素方差分析适用场景当只考虑一个因素对实验结果的影响时，可以使用单因素方差分析分析步骤首先计算总离差平方和，然后计算组间离差平方和和组内离差平方和，最后通过计算F值来判断各组之间是否存在显著差异注意事项在应用单因素方差分析时，需要满足各组数据的独立性、正态性和方差齐性等假设条件双因素方差分析适用场景当考虑两个因素对实验结果的影响时，可以使用双因素方差分析分析步骤首先将双因素方差分析拆分为若干个单因素方差分析，然后分别计算每个因素的效应和交互效应，最后通过比较效应和交互效应的大小来判断各组之间是否存在显著差异注意事项在应用双因素方差分析时，需要满足各组数据的独立性、正态性和方差齐性等假设条件方差分析的假设条件各组数据独立01参与比较的各组数据应该相互独立，不存在相互影响的情况数据正态分布02各组数据应该符合正态分布，这样才能保证方差分析的准确性方差齐性03各组数据的方差应该相近，如果方差不齐，可能会导致方差分析的结果不准确05回归分析一元线性回归分析总结词详细描述公式参数解释一元线性回归分析是数理统一元线性回归分析通过最小y=ax+b其中a是斜a表示自变量每变化一个计中用于研究一个因变量与二乘法拟合一条直线，使得率，b是截距单位时，因变量的变化量；一个自变量之间线性关系的因变量能够根据自变量进行b是当自变量为0时，因变分析方法预测它主要应用于探索两量的值个变量之间的相关性和预测，例如预测股票价格、销售额等多元线性回归分析总结词详细描述多元线性回归分析是数理统计中用于研究一个因多元线性回归分析通过最小二乘法拟合一个平面，变量与多个自变量之间线性关系的分析方法使得因变量能够根据多个自变量进行预测它广泛应用于经济、金融、医学等领域，例如预测房价、股票价格、销售额等公式参数解释y=a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n+b其中a_1,a_2,...,a_n表示各个自变量对因变量的影a_1,a_2,...,a_n是自变量的系数，b是截距响程度；b是当所有自变量为0时，因变量的值非线性回归分析总结词详细描述公式参数解释非线性回归分析是数理非线性回归分析适用于根据具体模型而异，常参数的解释依赖于具体统计中用于研究非线性因变量与自变量之间存见的有y=a*expbx的模型和函数形式，通关系的分析方法在非线性关系的场景，+c、y=a*logbx常需要通过实际数据和例如指数关系、对数关+c等背景知识进行理解和解系等非线性回归分析释可以通过多种方法实现，如多项式回归、逻辑回归、岭回归等06统计决策理论统计决策的基本概念010203统计决策决策准则风险函数指在给定一组样本数据的指在统计决策中用来选择指在统计决策中，由于决情况下，选择一个最佳的最佳方案的依据，常见的策的不确定性而可能带来决策方案有最大似然准则、最小误的损失或风险的度量差准则等风险决策与贝叶斯决策风险决策贝叶斯决策先验概率指在已知风险函数的情况指在已知先验概率和风险指在做出决策之前，对各下，选择一个最优的决策函数的情况下，选择一个种可能出现的概率的估计方案，以达到期望效用的最优的决策方案，以达到最大化期望效用的最大化不确定型决策不确定型决策指在不确定情况下进行的决策，通常采用“期望效用最大化准则”进行选择期望效用函数最大期望效用准则指根据各种可能出现的后果及其概率，计算指选择期望效用最大的方案作为最优方案出的效用的期望值THANKS感谢您的观看。