线型代数课件第一章

线型代数课件第一章THE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEARCONTENTS目录•绪论•矩阵的基本概念•向量空间•线性变换01绪论线性代数的定义线性代数是一门研究线性代数的基本概念线性方程组、向量空包括向量、矩阵、线间和线性变换的数学性方程组、线性变换分支等它提供了一种系统化、抽象化的方法来研究线性关系和线性结构线性代数的重要性在科学、工程和经济学等领域，它为解决线性问题提供了一种有线性代数是许多学科的基础，如线性代数被广泛应用于解决实际效的工具，如求解线性方程组、物理学、计算机科学、统计学等问题优化问题等线性代数的发展历程01020304线性代数的发展始于19世纪19世纪中叶，行列式理论的20世纪初，线性空间和线性近年来，随着计算机科学的发初，随着向量和矩阵理论的兴建立为线性代数的发展奠定了变换的概念被引入，进一步丰展，线性代数在数据分析和机起而逐渐形成基础富了线性代数的理论体系器学习等领域的应用越来越广泛01矩阵的基本概念矩阵的定义矩阵是一个由数字组成的矩形矩阵的行数和列数可以不同，矩阵的维度是指其行数和列数阵列，通常表示为二维数组但通常使用大写字母来表示矩的数量阵的名称，使用小写字母来表示矩阵中的元素矩阵的运算加法01两个同维度的矩阵可以相加，结果是一个同维度的矩阵，其元素是对应元素的和数乘02一个标量与一个矩阵相乘，得到的结果是一个同维度的矩阵，其元素是对应元素与标量的乘积乘法03两个矩阵相乘的前提是第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，并且结果是一个新的矩阵，其行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数特殊类型的矩阵010203对角矩阵上三角矩阵下三角矩阵除了主对角线上的元素外，主对角线以下的元素都为主对角线以上的元素都为其他元素都为零的矩阵零的矩阵零的矩阵01向量空间向量空间的定义向量空间的定义向量空间的实例向量空间是一个由向量构成的集合，二维和三维空间是常见的向量空间实这些向量通过加法和标量乘法进行运例，其中每个向量由多个实数分量表算，满足一定的性质示向量空间的数学表达向量空间可以表示为一个有序数集，其中每个元素称为向量，向量之间的运算满足加法的交换律、结合律和标量乘法的分配律向量空间的性质向量空间的封闭性向量空间中的加法和标量乘法是封闭的，即任意两个向量相加或与标量相乘仍属于该向量空间向量空间的数乘性质对于任意标量$k$和任意向量$mathbf{v}$，有$k cdotmathbf{v}in V$，其中$V$是向量空间向量空间的加法性质对于任意两个向量$mathbf{u}$和$mathbf{v}$，有$mathbf{u}+mathbf{v}in V$，其中$V$是向量空间向量空间的维数维数的定义维数的计算维数与线性变换向量空间的维数是指该空通过选取一组线性独立的线性变换可以改变向量的间中独立向量的最大数量向量，并确定它们能张成坐标，但不会改变向量空的子空间，可以得到该向间的维数量空间的维数01线性变换线性变换的定义线性变换如果对于任意向量$mathbf{x}$和常数$k$，都有$Tkmathbf{x}=kTmathbf{x}$，则称$T$为线性变换线性变换的几何意义线性变换可以看作是坐标系的一种旋转、平移或拉伸线性变换的性质线性变换的加法性质01$Tmathbf{x}+mathbf{y}=Tmathbf{x}+Tmathbf{y}$线性变换的数乘性质02$Tkmathbf{x}=kTmathbf{x}$线性变换的零向量性质03$Tmathbf{0}=mathbf{0}$线性变换的矩阵表示线性变换的矩阵表示如果线性变换$T$可以由矩阵$A$左乘向量$mathbf{x}$得到，即$Tmathbf{x}=Amathbf{x}$，则称矩阵$A$为线性变换的矩阵表示矩阵乘法的几何意义矩阵乘法可以看作是线性变换的组合，即先进行行变换再进行列变换感谢观看THANKSTHE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEAR。