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循环小数$number{01}目录•循环小数的定义•循环小数的分类•循环小数的运算•生活中的循环小数•练习与巩固01循环小数的定义什么是循环小数循环小数是一种小数，在小数点后某一位开始，有一段数字不断重复出现例如1/3=
0.
333...，2/7=
0.
285714285714...循环小数的表示方法在循环小数中，重复出现的数字用省略号（...）表示例如
0.
333...表示为
0.33，
0.
285714285714...表示为
0.285714285714循环小数的性质循环小数是有理数，可以表示为分数形式循环小数的小数位数是无限的，但循环部分的位数是有限的循环小数是有规律的，其规律是循环部分数字的重复出现02循环小数的分类纯循环小数定义纯循环小数的小数部分从小数点后第一位开始，有一段数字不断重复出现1例子2如
0.
3333...，循环节为33简写可以用循环节的缩写形式表示，如
0.3可以表示为
0.33混循环小数定义混循环小数的小数部分中，有若干位数字是循环节，而其他数字则不重复例子如
0.
2332332...，循环节为32简写可以用循环节的缩写形式表示，并在循环节的第一个数字前面加上一个省略号，如
0.
2332332...可以表示为
0.2332无限不循环小数定义无限不循环小数的小数部分没有一段数字是重复出现的例子如π（圆周率）和自然对数的底数e都是无限不循环小数特点无限不循环小数无法用循环节的缩写形式表示，因为它们的小数部分没有规律可循03循环小数的运算加减法运算规则总结例子1例子2循环小数的加减法运算需要将循
0.
333...+
0.
222...=
0.
555...
0.
555...-
0.
222...=
0.
333...环部分对齐，然后按照相同数位进行加减乘除法运算010203规则总结例子1例子2循环小数的乘除法运算需要将循
0.
333...×3=
1.0（其中1是循
0.
555...÷2=
0.
277...（其中2环部分进行相应的倍数扩大或缩环节）是循环节）小，然后进行乘除与有限小数、无限不循环小数的混合运算规则总结例子1在混合运算中，需要将循环小数与其他小数进
0.
333...+
0.4+
0.
555...=
1.
277...（其中7是行相应的转换，然后按照相应规则进行运算循环节）例子
20.
555...×
0.6×
0.7=
0.
2397999...（无限不循环小数）04生活中的循环小数自然界中的循环小数现象自然界中存在着许多循环小数现象，如四季更替、昼夜交替、植物生长周期等这些现象可以用循环小数来描述，帮助人们更好地理解自然规律例如，一天有24小时，一小时有60分钟，一分钟有60秒，这些都是循环小数的例子音乐中的循环小数在音乐中，循环小数也起着重要的作例如，许多歌曲的节奏是4/4拍，即用音乐中的节奏和节拍常常可以用每小节有4拍，每拍的时间长度可以循环小数来描述用循环小数来表示VS数学中的循环小数应用在数学中，循环小数也有广泛的应用例如，在计算圆的周长和面积时，需要用到圆周率π，它是一个无限不循环小数，但可以用循环小数来近似表示此外，在数论和代数中，循环小数也常常被用来解决一些数学问题05练习与巩固基础练习题判断下列数字中哪些是循环小数
010.
3333...，
0.
214214214...，
0.707写出下列循环小数的循环节
020.
123454545...，
0.
0090909...将下列非循环小数转化为循环小数
030.
282828...，
0.
1111...提高练习题计算循环小数与非循环小数的乘积和除法
0.
3333...×3，
0.
123454545...÷5将一个非循环小数转化为分数形式
0.
282828...=/100判断下列数字中哪些是无限循环小数
0.
3333...，
0.707，
0.
123454545...综合练习题计算以下各题的商和余数121÷
3.
3333...，
17.4÷
0.707将循环小数与分数进行转换比较以下两个数的大小
0.
123454545...=/999，
0.
0090909...
0.
3333...与1/3，
0.707与2/3=/99THANKS。
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