高一数学函数课件

BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA高一数学函数课件目录CONTENTS•函数的基本概念•函数的分类•函数的运算•函数的图像•函数的实际应用BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA01函数的基本概念函数的定义函数的定义函数的定义域函数的值域函数是数学上的一个概念，表示两个变量之间的依赖关系给定一个非空数集A，假设其中的元素为x，存在一种对应法则f，定义域是指函数中自变量x的取值值域是指函数中因变量y的取值范记作f（x），使得A中的每一个x都可以通范围围过f映射到另一个数集B中的某一元素y此时，元素x与其对应的元素y之间的等量关系可以用y=f（x）表示函数的表示方法010203解析法表格法图象法用数学表达式表示函数关通过表格列出函数在不同通过绘制函数图象来表示系，如y=f（x）自变量取值下的函数值函数关系=x^2+2x+1函数的性质奇偶性有界性单调性若对于函数定义域内的任意一个若存在两个常数m和M，满足若对于任意两个属于定义域内的x，都有f-x=fx，则称fx为偶m≤fx≤M，则称fx在区间I上数x1和x2，当x1x2时，都有函数；若对于函数定义域内的任有界fx1fx2，则称fx在区间I上意一个x，都有f-x=-fx，则称单调递增；当x1x2时，都有fx为奇函数fx1fx2，则称fx在区间I上单调递减BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA02函数的分类一次函数总结词线性关系详细描述一次函数是函数的一种，其图像为一条直线它的标准形式是y=ax+b，其中a和b是常数，a≠0当a0时，函数为增函数；当a0时，函数为减函数反比例函数总结词双曲线关系详细描述反比例函数是函数的一种，其图像为双曲线它的标准形式是y=a/x，其中a是常数且a≠0在第一象限和第三象限内，当a0时，函数为减函数；当a0时，函数为增函数幂函数总结词指数增长或衰减详细描述幂函数是函数的一种，其形式为y=x^n，其中n是实数当n0时，函数为增函数；当n0时，函数为减函数幂函数的图像会根据n的不同而呈现不同的弯曲程度对数函数总结词对数关系详细描述对数函数是函数的一种，其形式为y=logx，其中x0对数函数的图像是单调递增的，随着x的增大，y的值也增大对数函数在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算复利、解决声学和光学问题等三角函数总结词周期性波动详细描述三角函数包括正弦、余弦和正切等，其图像呈现周期性波动三角函数的定义域是全体实数，值域是[-1,1]三角函数在交流电、振动、波动等方面有着广泛的应用BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA03函数的运算函数的加法总结词理解函数加法的基本概念详细描述函数的加法是指将两个函数的对应点分别相加，得到一个新的函数例如，如果函数fx=x^2和函数gx=x+1，那么fx+gx的结果是一个新的函数，其图像是两个函数图像的叠加函数的减法总结词详细描述理解函数减法的基本概念函数的减法是指将一个函数的对应点减去另一个函数的对应点，得到一个新的函数VS例如，如果函数fx=x^2和函数gx=x+1，那么fx-gx的结果是一个新的函数，其图像是两个函数图像的差值函数的乘法总结词详细描述理解函数乘法的基本概念函数的乘法是指将两个函数的对应点相乘，得到一个新的函数例如，如果函数fx=x^2和函数gx=x+1，那么fx*gx的结果是一个新的函数，其图像是两个函数图像的乘积函数的除法总结词详细描述理解函数除法的基本概念函数的除法是指将一个函数的对应点除以另一个函数的对应点，得到一个新的函数例如，如果函数fx=x^2和函数gx=x+1，那么fx/gx的结果是一个新的函数，其图像是两个函数图像的商值BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA04函数的图像函数图像的绘制方法描点法切线法参数方程法通过选取函数定义域内的利用切线斜率的变化趋势将函数表达为参数方程的若干个点，并按照坐标系来绘制函数图像，通过切形式，通过控制参数的变进行标记，然后根据这些线的斜率变化反映函数值化来绘制函数图像点绘制出函数的图像的变化趋势函数图像的变换平移变换翻转变换将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定将函数图像沿x轴或y轴方向进行翻转，的距离，保持图像上每一点的坐标都保持图像上每一点的坐标都相应地发相应地发生变化生变化伸缩变换将函数图像在x轴或y轴方向上伸缩一定的比例，保持图像上每一点的坐标都相应地发生变化函数图像的应用比较函数性质通过比较不同函数的图像，可以直解决实际问题观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性等通过函数图像可以直观地表示出变量之间的关系，解决一些实际问题，如速度、时间、距离等问题数学建模利用函数图像可以建立数学模型，解决一些复杂的数学问题，如最优化问题、微积分问题等BIG DATAEMPOWERSTO CREATEA NEWERA05函数的实际应用生活中的函数应用描述物体运动轨迹在物理学中，物体的运动轨迹可以用函数来表示，例如抛物线、圆弧等描述经济现象在经济学中，函数可以用来描述各种经济现象，如供需关系、价格与销售量的关系等描述人口增长在生物学和人口统计学中，人口增长可以用指数函数或逻辑斯蒂函数来表示数学建模中的函数应用描述概率分布在概率论中，各种概率分布可以用函数来表示，如正态分布、泊松分布等解决优化问题在运筹学和优化理论中，函数可以用来解决各种优化问题，如线性规划、非线性规划等描述统计关系在统计学中，函数可以用来描述变量之间的关系，如回归分析、相关分析等其他学科中的函数应用描述化学反应在化学中，化学反应的动力学可以用函数来表示，如反应速率与浓度的关系描述地理现象在地理学中，地理现象的变化可以用函数来表示，如气温随海拔高度的变化THANKS感谢观看。