函数的最大值与最小值课件新课标人教A版数学选修

函数的最大值与最小值课件新课标人教版数学选修A•函数的极值概念•函数的最大值与最小值•函数的最值在实际问题中的应用•函数的最大值与最小值的几何意义目•总结与回顾录contents01函数的极值概念极值的定义极值点函数在某点的导数为零或导数不存在，且该点两侧的导数符号相反极值在极值点处函数取得局部最大或最小值，称为极值极值的性质单调性在极值点两侧，函数单调性发生改变局部性极值只是局部范围内的最大或最小值，不一定是整体的最大或最小值可导性极值点处的函数可导极值的判定010203判断导数判断符号判断单调性首先判断函数在某点的导判断该点两侧的导数符号通过判断单调性确定是否数是否存在，若存在则求是否相反为极值点出导数值02函数的最大值与最小值最大值与最小值的定义最大值函数在给定区间内能取到的最大数值最小值函数在给定区间内能取到的最小数值最大值与最小值的性质唯一性在给定区间内，函数的最大值和最小值是唯一的局部性最大值和最小值只存在于函数的局部范围内，而不是整个定义域内最大值与最小值的求法导数法二次函数配方法特殊值代入法通过求导找到函数的极值点，再对于形如$fx=ax^2+bx+c$的对于一些特殊函数，如常数函数、判断是极大值还是极小值，从而二次函数，通过配方将其转换为一次函数等，可以通过代入特殊确定最大值和最小值顶点式$fx=ax-h^2+k$，其值来直接求得最大值和最小值中$h,k$为函数的顶点，即为函数的最大值或最小值03函数的最值在实际问题中的应用最大值与最小值在生活中的应用最大值与最小值在生活中的应用广泛，例如在建筑设计中，需要找到支撑结构的最佳位置，以最小化材料用量并最大化结构稳定性在交通规划中，通过分析交通流量数据，可以找到最优路径，以最小化旅行时间和成本在农业中，通过合理安排种植密度，可以最大化单位面积产量，提高经济效益最大值与最小值在经济学中的应用在经济学中，最大值与最小值的例如，企业通过分析生产成本和在金融领域，投资者通过寻找最应用主要涉及成本最小化、利润销售收入之间的关系，可以找到优投资组合，以最小化风险并最最大化等问题最优生产规模，以实现利润最大大化收益化最大值与最小值在科学计算中的应用在物理学中，最小作用量原理和哈密顿函数用于描述输入在科学计算中，最大值与最小值的应用主要涉及优化02标题系统的运动规律，通过最小化作用量或哈密顿函数，问题、数值分析和模拟等领域可以求解出系统的最优运动轨迹0103在生物学中，通过最小化能量消耗和最大化适应度，在化学中，通过最小化分子间的相互作用能，可以预04可以演化出高效的生物结构和功能测分子的稳定构型和性质04函数的最大值与最小值的几何意义最大值与最小值的几何解释函数图像的峰顶和谷底最大值和最小值在函数图像上表现为峰顶和谷底，是函数值随自变量变化的局部极大值和极小值点水平切线在函数图像的峰顶或谷底处，切线水平，此时函数值达到极值最大值与最小值的几何求法观察法通过观察函数图像的形状，找到可能的极值点，再进一步计算验证导数法利用导数判断函数单调性，进而确定极值点在极值点处，导数由正变负或由负变正最大值与最小值的几何应用优化问题在解决实际问题时，如最短路径、最大收益等问题，可以利用函数的极值性质找到最优解物理问题在物理问题中，如速度、加速度、势能等问题，函数的极值往往对应着物理量的极大或极小值05总结与回顾本章重点回顾01020304函数的极值的定义和求闭区间上连续函数的最利用导数研究函数的单利用函数的单调性研究法大值和最小值的求法调性函数的极值常见题型解析01020304求函数极值的题目利用导数研究函数单调性的题利用函数极值解决实际问题的利用函数单调性研究函数极值目题目的题目课后习题答案解析课后习题1答案及解析课后习题2答案及解析课后习题3答案及解析课后习题4答案及解析THANK YOU。