导数的运算法则及复合函数的导数》课件2013高考

导数的运算法则及复合函数的导数》课件2013高考目录•导数的定义与性质•导数的运算法则•复合函数的导数•导数在几何中的应用•导数的实际应用01导数的定义与性质导数的定义0102总结词详细描述导数描述了函数在某一点附近的变化率导数是函数在某一点处切线的斜率，表示函数在该点附近的小变化所引起的函数值的大小的变化率导数的性质总结词导数具有一些重要的性质，如线性性质、常数性质、幂函数的导数性质等详细描述导数具有线性性质，即uv=uv+uv，其中u和v是可导函数；常数性质即C=0，其中C是常数；幂函数的导数性质包括x^n=nx^n-1，1/x=-1/x^2等导数与连续性的关系总结词导数的存在需要函数在某点处连续，而可导函数不一定连续详细描述函数在某点处的导数存在，则函数在该点处必须连续但是，可导函数在某点的左右极限可能不相等，因此不一定连续02导数的运算法则导数的四则运算加法法则减法法则$uv=uv+uv$$u-v=u-v$乘法法则除法法则$uv=uv+uv$$frac{u}{v}=frac{uv-uv}{v^2}$链式法则02$uv=uv+uv$应用01链式法则若$y=fu$，$u=gx$，则$y=fugx$乘积法则和商的导数法则010203乘积法则商的导数法则应用$uv=uv+uv$$frac{uv-uv}{v^2}$若$y=frac{u}{v}$，则$y=frac{uv-uv}{v^2}$03复合函数的导数复合函数的概念010203复合函数定义复合函数表示复合函数意义由两个或多个函数通过运一般形式为fgx，其研究函数在某区间内的变算复合而成的新函数中f是外层函数，g是化率内层函数，x是自变量复合函数的求导法则010203求导法则一求导法则二求导法则三链式法则对于复合函数fgx，其导乘积法则对于两个函数的乘积，其导数商的导数对于两个函数的商，其导数为数为fgx cdotgx为uv=uv+uv frac{uv-uv}{v^2}复合函数的应用应用一应用二应用三研究函数的单调性通过求函数的极值通过求导优化问题利用导数研究求导判断函数的增减性，找到函数的驻点，再判断函数的极值，进而解决最进而确定函数的单调区间驻点附近的导数符号变化，优化问题，如最大值、最确定极值点小值等04导数在几何中的应用导数与切线斜率切线斜率导数几何意义导数在几何上表示切线的斜率，即函导数的几何意义是函数图像上某一点数在某一点的切线的斜率等于该点的处的切线斜率，反映了函数在该点的导数值变化率导数定义切线斜率等于函数在这一点附近的小增量与自变量小增量的比值在增量趋于0时的极限，即导数的定义导数与函数图像的凹凸性凹凸性判定二阶导数单调性导数的符号可以判定函数图像的通过研究一阶导数的变化规律，函数的单调性与导数的符号也有凹凸性，当导数大于0时，函数可以进一步判定函数的凹凸性，关，当导数大于0时，函数单调图像为凹形；当导数小于0时，二阶导数大于0的区间内，函数递增；当导数小于0时，函数单函数图像为凸形为凹形；二阶导数小于0的区间调递减内，函数为凸形导数与极值极值判定导数在极值点的取值为0，且在该点左侧导数小1于0，右侧导数大于0，或者在该点左侧导数大于0，右侧导数小于0极值意义极值是函数在某点附近的最大值或最小值，是函2数值的重要特征之一极值应用极值在许多实际问题中有重要应用，如最大利润、3最小成本等问题中都需要用到极值的计算和分析05导数的实际应用导数在经济学中的应用最优化问题导数可以用来解决最优化问题，例边际分析如最大值和最小值问题，帮助企业找到最优的资源配置和生产方式导数可以用来分析经济函数的边际变化，例如边际成本、边际收益和边际利润等，帮助企业做出更优的决策弹性分析导数可以用来分析需求弹性、供给弹性和交叉弹性等，帮助企业了解市场反应和制定营销策略导数在物理学中的应用速度和加速度导数可以用来描述物体的速度和加速度，例如在运动学和动力学中，导数可以用来计算瞬时速度和加速度热量和能量导数可以用来计算热量和能量的变化率，例如在热力学中，导数可以用来描述温度、压力和体积的变化波动和振动导数可以用来描述波动和振动的性质，例如在波动理论和振动工程中，导数可以用来计算波速、频率和振幅等导数在工程学中的应用优化设计01导数可以用来优化工程设计，例如在机械工程、航空航天和土木工程中，导数可以用来优化结构设计和性能分析控制和稳定性02导数可以用来分析系统的控制和稳定性，例如在控制系统和稳定性理论中，导数可以用来计算系统的响应和稳定性信号处理03导数可以用来处理信号，例如在信号处理和图像处理中，导数可以用来增强信号、提取特征和识别图像THANKS。