成才之路》高一数学必修4课件：2-3-4平面向量共线的坐标表

成才之路》高一数学人教a版必修4课件2-3-4平面向量共线的坐标表$number{01}目录•平面向量共线的坐标表示•平面向量共线的坐标表示的证明•平面向量共线的坐标表示的性质•平面向量共线的坐标表示的习题及解析01平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示的定义定义如果存在实数λ，使得向量a=λb，则称向量a与向量b共线，记作a//b解释平面向量共线意味着存在一个实数倍数关系，使得一个向量可以表示为另一个向量的倍数平面向量共线的坐标表示的定理定理如果向量$overset{longrightarrow}{a}=x_{1},y_{1}$与向量$overset{longrightarrow}{b}=x_{2},y_{2}$共线，则存在实数λ，使得$overset{longrightarrow}{a}=lam解释bdaoverset{longrightarrow}{b}$这个定理说明，如果两个平面向量共线，那么它们之间的坐标关系可以用一个实数倍数来表示平面向量共线的坐标表示的应用应用1判断向量共线1应用22向量运算的简化3应用3解决与向量共线相关的问题平面向量共线的坐标表示的02证明证明平面向量共线的坐标表示的方法定义法根据平面向量共线的定义，如果存在一个非零实数λ，使得向量a=λb，则向量a和b共线坐标法如果向量a=x1,y1，向量b=x2,y2，且存在一个非零实数λ，使得x1=λx2，y1=λy2，则向量a和b共线向量积法如果向量a和b的向量积为0，即a·b=0，则向量a和b共线证明平面向量共线的坐标表示的步骤确定两个向量为向量a和向量b判断是否存在一个非零实数λ，使得向量a=λb如果存在，则向量a和b共线；如果不存在，则向量a和b不共线证明平面向量共线的坐标表示的实例假设向量a=1,2，向量b=2,4我们可以发现存在一个非零实数λ=2，使得向量a=2向量b，因此向量a和向量b共线假设向量a=3,6，向量b=0,0我们发现不存在任何非零实数λ，使得向量a=λ向量b，因此向量a和向量b不共线平面向量共线的坐标表示的03性质平面向量共线的坐标表示的性质的定理定理1如果向量$overset{longrightarrow}{a}$和向量$overset{longrightarrow}{b}$共线，那么存在实数$k$，使得$overset{longrightarrow}{a}=koverset{longrightarrow}{b}$定理2如果向量$overset{longrightarrow}{a}$和向量$overset{longrightarrow}{b}$共线，那么它们的坐标之间存在一定的关系，即$x_1y_2-x_2y_1=0$平面向量共线的坐标表示的性质的应用应用1判断两个向量是否共线通过比较两个向量的坐标是否满足$x_1y_2-x_2y_1=0$，可以判断两个向量是否共线应用2将一个向量表示为另一个向量的倍数根据定理1，如果两个向量共线，那么其中一个向量可以表示为另一个向量的倍数，这为向量的运算提供了方便平面向量共线的坐标表示的性质的证明•证明方法利用向量的数乘性质和平面向量的基本定理进行证明首先，如果两个向量共线，那么存在实数$k$使得$\overset{\longrightarrow}{a}=k\overset{\longrightarrow}{b}$然后，根据数乘性质，可以得到$x_1=kx_2$和$y_1=ky_2$最后，根据平面向量的基本定理，可以得到$x_1y_2-x_2y_1=0$平面向量共线的坐标表示的04习题及解析平面向量共线的坐标表示的习题•已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=1,2$，$\overset{\longrightarrow}{b}=-2,3$，若$\overset{\longrightarrow}{a}//\overset{\longrightarrow}{b}$，则实数$k$的值为____．•已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=1,2$，$\overset{\longrightarrow}{b}=-2,3$，若$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为锐角，则$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值为____．•已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=1,-1$，$\overset{\longrightarrow}{b}=-2,3$，若$\overset{\longrightarrow}{a}//\overset{\longrightarrow}{b}$，则实数$k$的值为____．•已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=1,-1$，$\overset{\longrightarrow}{b}=-2,3$，若$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角为钝角，则$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值为____．平面向量共线的坐标表示的习题解析

1.【分析】本题考查了向量共线的坐标运算问题，也考查了向量夹角的求法问题，是基础题．利用向量共线的坐标运算得答案．平面向量共线的坐标表示的习题解析

2.【分析】本题考查了向量夹角的求法问题，也考查了向量共线的坐标运算问题，是基础题．利用向量夹角的余弦公式得答案．平面向量共线的坐标表示的习题解析

3.【分析】1本题考查了向量共线的坐标运算问题，也考查了2向量夹角的求法问题，是基础题．利用向量共线的坐标运算得答案．3平面向量共线的坐标表示的习题解析

4.【分析】01本题考查了向量夹角的求法问题，也考查了向量共线的坐标运算问题，是基础02题．利用向量夹角的余弦公式得答案．03平面向量共线的坐标表示的习题答案

011.【答案】$-frac{1}{3}$

022.【答案】$frac{1}{7}$

033.【答案】$-frac{3}{2}$THANKS。