数学：21《空间向量的坐标》课件北师大版选修

数学21《空间向量的坐标》课件1•空间向量的坐标表示•向量的数量积•向量的向量积CATALOGUE•向量的混合积目录01空间向量的坐标表示空间向量的基本概念空间向量向量的表示在三维空间中具有大小和方向的量用有向线段表示向量，起点为原点向量的加法、数乘和向量的模的向量的模性质表示向量的大小，记作|a|满足向量加法、数乘和向量的模的运算规则向量的模010203向量的模的定义向量的模的性质向量的模的计算表示向量的大小，记作|a||a|≥0，当且仅当a=0时取根据向量的坐标进行计算，等号；|λa|=|λ||a|（λ为实如向量a=1,2,3，则数）；||a|-|a|=√1^2+2^2+3^2=|b||≤|a+b|≤|a|+|b|√14向量的坐标表示向量的坐标表示一个向量a可以表示为x,y,z，其中x、y、z分别为向量在x轴、y轴、z轴上的投影空间直角坐标系三个互相垂直的坐标轴，向量坐标的计算分别为x轴、y轴、z轴根据向量的起点和终点坐标进行计算，如向量a的起点为A1,2,3，终点为B4,5,6，则向量a的坐标为B点的坐标减去A点的坐标，即4-1,5-2,6-3=3,3,302向量的数量积向量的数量积定义定义两个向量$mathbf{a}$和$mathbf{b}$的数量积定义为$mathbf{a}cdot mathbf{b}=|mathbf{a}|times|mathbf{b}|times costheta$，其中$theta$是$mathbf{a}$和$mathbf{b}$之间的夹角几何意义数量积表示两个向量在方向上的相似程度，其值越接近1表示两向量越相似，值越接近-1表示两向量方向相反，值等于0表示两向量垂直向量的数量积性质对称性$mathbf{a}cdot mathbf{b}=非负性mathbf{b}cdot mathbf{a}$$mathbf{a}cdot mathbf{a}geq0$，当且仅当$mathbf{a}$与自身垂直时取等号分配律$mathbf{a}+mathbf{b}cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbf{b}cdotmathbf{c}$向量的数量积运算律结合律$mathbf{a}+mathbf{b}cdot mathbf{c}=mathbf{a}cdot mathbf{c}+mathbf{b}cdot mathbf{c}$分配律$lambdamathbf{a}+mathbf{b}=lambdamathbf{a}+lambdamathbf{b}$，其中$lambda$为标量03向量的向量积向量的向量积定义向量的向量积定义为两个向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的模的乘积与$costheta$的乘积，其中$theta$是两向量的夹角数学表达式为$overset{longrightarrow}{a}timesoverset{longrightarrow}{b}=|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|cdot costheta$向量的向量积性质向量的向量积是一个向量，其模长等于两向量夹角的正弦值与两向量模的乘积的乘积，即$|overset{longrightarrow}{a}times overset{longrightarrow}{b}|=|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|cdotsintheta$向量的向量积的方向垂直于两向量所在平面，其方向由右手定则确定向量的向量积运算律向量的向量积满足交换律$overset{longrightarrow}{a}times overset{longrightarrow}{b}=-overset{longrightarrow}{b}times overset{longrightarrow}{a}$向量的向量积满足结合律$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{c}timesoverset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{a}timesoverset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{c}timesoverset{longrightarrow}{b}$向量的向量积与数乘运算满足分配律$koverset{longrightarrow}{a}times overset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{a}times koverset{longrightarrow}{b}$04向量的混合积向量的混合积定义总结词向量的混合积是三个向量的一种特殊乘积，表示为三个向量的有序积详细描述向量的混合积定义为三个向量a、b和c的有序积，记作a×b×c，其大小等于三个向量构成的平行六面体的体积，方向与三个向量的叉积方向相同或相反向量的混合积性质总结词向量的混合积具有一些重要的性质，如交换律、结合律和分配律等详细描述向量的混合积满足交换律，即a×b×c=b×a×c；结合律，即a+b×c=a×c+b×c；分配律，即λa×b=λa×b向量的混合积运算律总结词向量的混合积运算律包括结合律、交换律和分配律等详细描述结合律是指向量的混合积满足结合任意性，即a×b×c=a×b×c；交换律是指向量的混合积满足交换任意性，即a×b×c=b×a×c；分配律是指向量的混合积满足分配任意性，即a+b×c=a×c+b×c和λa×b=λa×bTHANKS感谢观看。