数学】25简单复合函数的求导法则课件北师大版选修4

数学】简单复合函数25的求导法则课件北师大版选修6•复合函数的定义contents•复合函数的求导法则•复合函数的应用目录•复合函数求导的注意事项•复合函数求导的练习题及解析复合函数的定义01函数的复合函数A与函数B的复合如果对于A的每一个输出值x，B都有一个唯一的输出值y与之对应，那么将B称为A的复合函数复合函数的定义域由A和B的定义域共同决定，只有当A的输入值在A的定义域内，且A的输出值在B的定义域内时，复合函数才有意义复合函数的表示方法符号表示法如果f是A的复合函数，那么可以表示为f[Ax]或fAx，其中x是A的输入变量文字描述法如果f是关于A的复合函数，那么可以描述为“将A的输出作为B的输入得到的函数”复合函数的求导法02则链式法则链式法则实例当函数y=fu和u=gx复合时，其导设y=sinu，u=x^2，则y=sinu数为fu*gx*u=cosu*2x=2xcosu应用场景当一个复合函数由两个或多个函数复合而成时，可以使用链式法则来求导乘积法则乘积法则当两个函数的乘积的导数，等于一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以这个函数应用场景当需要求两个函数的乘积的导数时，可以使用乘积法则实例设y=x^2*sinx，则y=x^2*sinx+x^2*sinx=2x*sinx+x^2*cosx商式法则商式法则当需要求一个函数除以另一个函数的导数时，可以使用商式法则应用场景在处理分式函数或商的导数时，使用商式法则实例设y=x^3/sinx，则y=x^3*sinx-x^3*sinx/sin^2x=3x^2*cosx/sin^2x-x^3*cosx*2/sin^3x=3x^2*cosx/sin^2x-2x^3*cosx/sin^3x复合函数的应用03解决实际问题010203预测模型优化问题物理现象模拟利用复合函数构建预测模通过复合函数解决最优化利用复合函数模拟物理现型，对未来趋势进行预测，问题，如生产成本最小化、象，如振动、波动等，有如气候变化、股票价格等运输路线规划等助于理解物理规律在物理中的应用力学电磁学热学在分析力学系统中，复合在电磁学中，复合函数用在热学中，复合函数可用函数可用于描述物体的运于描述电场、磁场和电磁于描述温度分布、热传导动轨迹、速度和加速度等波的传播等和热辐射等现象在经济中的应用投资组合优化在金融领域，复合函数用于投资组供需关系合优化，以实现风险和收益的平衡复合函数可用于描述商品价格与供需量之间的关系，分析市场均衡点经济增长模型复合函数可以用于构建经济增长模型，预测国家或地区的长期发展态势复合函数求导的注04意事项函数的可导性函数在某点可导的前判断函数在某点是否提是函数在该点有定可导，需要利用极限义，并且左右极限相的运算性质和定义等如果函数在某点不可导，则该点可能是函数的拐点或间断点求导的顺序求导的顺序对于复合函数来说一般来说，应该从最内层的函如果求导顺序不同，需要使用是重要的，因为不同的顺序可数开始求导，逐步向外层展开链式法则来调整求导的结果能导致不同的结果求导的运算规则链式法则指出，对于复合函数y=求导的四则运算法则是加法法则、fu，u=gx，如果u在某点可导，减法法则、乘法法则和除法法则则y在该点的导数为dy/dx=dy/du*du/dx在复合函数中，需要使用链式法则来处理外层函数的求导复合函数求导的练05习题及解析基础练习题题目1题目2题目3求函数$fx=x^2+2x$在点求函数$fx=frac{1}{x}$在点$x求函数$fx=x^3-3x^2+$x=1$处的导数值=2$处的导数值2x$在点$x=-1$处的导数值进阶练习题题目5求函数$fx=sqrt{x}$在点$x=4$处的导数值题目4求函数$fx=lnx^2题目6+1$在点$x=0$处的导数值求函数$fx=sinx^2$在点$x=frac{pi}{2}$处的导数值综合练习题题目7求函数$fx=lnx^2-3x+2$在点$x=1$处的导数值题目8求函数$fx=cos3x^2+1$在点$x=-frac{pi}{4}$处的导数值题目9求函数$fx=frac{lnx+1}{x}$在点$x=0$处的导数值THANKS.。