数学：334《导数在研究函数中的应用-函数的和差积商的导数》课件新人教A版选修

数学334《导数在研究函数中的应用-函数的和差积商的导数》课件新人教a版选修目录CONTENTS•导数的定义与性质•导数在研究函数中的应用•函数的和差积商的导数•导数的实际应用•习题与解答01导数的定义与性质CHAPTER导数的定义总结词导数描述了函数在某一点处的切线斜率详细描述导数定义为函数在某一点处的切线斜率，表示函数在该点的变化率具体地，对于可导函数$fx$，其在点$x_0$处的导数$fx_0$等于函数在该点的切线斜率导数的性质总结词导数具有一些基本的性质，如线性性质、常数性质、和差积商性质等详细描述导数具有一些重要的性质，如线性性质（$fx=kfa$）、常数性质（$fx=0$）、和差积商性质等这些性质在研究函数的单调性、极值、曲线的形状等方面有着广泛的应用导数的几何意义总结词导数的几何意义表示函数图像在某点处的切线斜率详细描述导数的几何意义是函数图像在某点处的切线斜率对于可导函数$fx$，其在点$x_0$处的导数$fx_0$等于函数在该点的切线斜率，即切线的斜率这意味着导数可以用来研究函数的增减性、极值等几何特征02导数在研究函数中的应用CHAPTER利用导数研究函数的单调性总结词单调增函数单调减函数判断方法根据导数的正负判断函通过求导数，可以判断如果一个函数在某区间如果一个函数在某区间数在某区间的单调性，函数的单调性，进而分的导数大于0，则该函数的导数小于0，则该函数进而确定函数的增减趋析函数的增减趋势在此区间单调增在此区间单调减势利用导数研究函数的极值01020304总结词极值点判定极大值和极小值判断方法通过求导数并令其为0，可以如果函数在某点的导数由正变根据导数的符号变化，确定极利用导数的符号变化和一阶导找到函数的驻点，驻点可能是负或由负变正，则该点为极值大值和极小值的点，并计算其数的性质，确定函数的极值点极值点点值利用导数研究函数的图像总结词图像特征通过求导数并分析其符号变化，通过分析导数的符号变化和一可以绘制函数的图像阶导数的性质，确定函数图像的凹凸性、拐点等特征绘制图像判断方法利用导数的符号变化和一阶导利用导数的符号变化和一阶导数的性质，绘制函数的图像数的性质，确定函数图像的特征和形状03函数的和差积商的导数CHAPTER函数的和差导数函数的和差导数应用举例当两个函数进行加法或减法运算时，例如，求函数$fx=x^2+2x$的其导数的计算可以通过分别求两个函导数$fx$，可以使用和差导数规则，数的导数，然后进行相应的加法或减得到$fx=x^2+2x=2x+法运算得到2$具体规则若$ux$和$vx$可导，则$uxpm vx=ux pmvx$函数的积导数函数的积导数具体规则应用举例当两个函数进行乘法运算时，其若$ux$和$vx$可导，则例如，求函数$fx=x^3cdot导数的计算需要使用乘积法则$uv=uv+uv$x^2$的导数$fx$，可以使用积导数规则，得到$fx=x^3cdot x^2+x^3cdotx^2=3x^2cdot x^2+x^3cdot2x=3x^4+2x^4=5x^4$函数的商导数函数的商导数01当两个函数进行除法运算时，其导数的计算需要使用商法则具体规则02若$ux$和$vx$可导且$vx neq0$，则$frac{ux}{v}=frac{uv-uv}{v^2}$应用举例03例如，求函数$fx=frac{x^2}{x+1}$的导数$fx$，可以使用商导数规则，得到$fx=frac{2x cdotx+1-x^2}{x+1^2}=frac{2x^2+2x-x^2}{x+1^2}=frac{x^2+2x}{x+1^2}$04导数的实际应用CHAPTER导数在物理中的应用振动与波动在物理学中，导数可以用来描述振速度与加速度动和波动的频率、周期和振幅等参数，例如弦的振动和波动方程导数可以用来描述物体的速度和加速度，例如在运动学和动力学中，导数可以表示物体的瞬时速度和瞬时加速度热传导与扩散导数在热传导和扩散方程中扮演着重要角色，可以用来描述热量或物质在介质中的传播和扩散过程导数在经济学中的应用边际分析与弹性导数在经济学中被广泛应用于边际分析和弹性分析，例如边际收益、边际成本、需求弹性和供给弹性等最优化问题导数可以用来解决经济学中的最优化问题，例如最大利润、最小成本、最优资源配置等经济增长与预测导数可以用来描述经济增长的趋势和规律，以及进行经济预测和分析导数在日常生活中的应用010203交通流人口动态传染病模型导数可以用来描述交通流导数可以用来描述人口动导数可以用来建立传染病的变化和流动规律，例如态的变化和规律，例如人传播的数学模型，例如预车流量、速度和密度等参口增长、出生率、死亡率测疾病的传播趋势、制定数等参数防控策略等05习题与解答CHAPTER习题判断题选择题若函数$fx$在$x=a$处可导，则设$fx=x^2,gx=x^3$，则$fx$在$x=a$处一定连续$fgx$的导数为____填空题解答题已知$fx=x^3+2x^2+x$，则求函数$fx=frac{1}{x}$在$x=2$$fx=$____处的导数答案与解析•判断题答案与解析答案错解析函数在某点可导，只能说明该点附近函数值是连续的，但不能保证在整个定义域上连续例如，函数$fx=\begin{cases}x^2,x\geq0\-x^2,x0\end{cases}$在$x=0$处可导，但在$x=0$处不连续•选择题答案与解析答案$2gx+x^2$解析根据链式法则，对于复合函数$fgx$，其导数为$fgx\cdotgx$对于本题中的$fx=x^2$和$gx=x^3$，有$fx=2x$，$gx=3x^2$，所以$fgx=gx^2=x^6$，其导数为$x^6=2x\cdot3x^2=2gx+x^2$•填空题答案与解析答案$3x^2+4x+1$解析根据导数的定义和多项式函数的导数求法，对于函数$fx=x^3+2x^2+x$，其导数为$x^3=3x^2$,$2x^2=4x$,$x=1$,所以$fx=3x^2+4x+1$•解答题答案与解析答案$-\frac{1}{x^2}$解析根据导数的定义和幂函数的导数求法，对于函数$fx=\frac{1}{x}$，其导数为$\frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}$谢谢THANKS。