数学：312《用二分法求方程的近似解2》课件新人教A版必修

数学312《用二分法求方程的近似解2》课件新人教a版必修•二分法简介•二分法求解过程目录•二分法的应用实例•二分法的注意事项•习题与思考01二分法简介二分法的定义二分法，也称为二分搜索或折半法，是一种在有序集合中查找特定元素的算法基本思想是将集合一分为二，排除掉一半元素，然后在剩下的半部分中继续进行二分，直到找到目标元素或确定目标元素不存在于集合中二分法的基本思想二分法的基本思想是将问题不断在求解方程的近似解时，二分法通过比较区间中点的函数值，判分解为更小的子问题，直到找到通过不断缩小解的区间范围来逼断解所在的区间，然后继续在确问题的近似解或确定无解近真正的解定的区间内进行二分，直到达到所需的精度要求二分法的适用范围二分法适用于求解连续函数在函数必须满足一定的条件，如对于一些特殊情况，如函数有某一区间内的零点或根的问题单调性、连续性等，才能保证多个零点或零点不在初始区间二分法的收敛性和有效性内，二分法可能无法得到正确的结果02二分法求解过程确定初始区间确定初始区间选择一个初始区间，其中包含方程的根确定初始区间的端点选择初始区间的两个端点，通常为方程的两个根或已知的函数值点计算中点计算中点取初始区间的中点，并计算该点的函数值中点计算公式中点=左端点+右端点/2判断中点处的函数值判断函数值正负根据中点处的函数值与零的大小关系，判断方程的根所在的区间确定根所在的区间如果中点处的函数值大于零，则根在左半部分；如果小于零，则根在右半部分确定新的区间确定新的区间根据根所在的区间，重新确定搜索区间，舍弃已确定根所在的半部分更新搜索区间将新的搜索区间设置为舍弃的一半区间和未舍弃的一半区间的组合重复步骤

2.2-

2.4，直到满足精度要求01重复计算中点和判断函数值正负的过程，不断缩小搜索区间，直到满足精度要求或达到预设的最大迭代次数02精度要求通常设定一个误差范围或相对误差，当搜索区间的长度小于该误差范围时，认为找到了方程的近似解03二分法的应用实例求解方程的近似解求解方程的近似解是二分法最直接的二分法适用于求解实数域上的方程，应用通过不断将区间一分为二，找特别是一元方程对于复数域上的方到满足精度要求的解程，需要采用其他方法使用二分法求解方程近似解时，需要二分法在求解高次方程、超越方程以先确定初始区间，然后不断缩小该区及复数域上的方程时具有重要应用价间，直到满足精度要求值求解函数的零点除了求解方程的近似解，二分法还可以用于求解函数的函数的零点是指函数值为零的点通过二分法，可以在零点一定精度范围内找到函数的零点在求解函数的零点时，需要先确定初始区间包含零点，二分法在求解非线性方程、隐函数以及寻找函数的极值然后不断缩小该区间，直到满足精度要求点等方面具有重要应用价值求解不等式的解集二分法还可以用于求解不等式的解集通过将区间一分为二，可以确定不等式的解集范围在求解不等式时，需要先确定初始区间包含解集，然后不断缩小该区间，直到满足精度要求二分法在求解一元不等式、多元不等式以及优化问题等方面具有重要应用价值04二分法的注意事项初始区间的选择初始区间的选择对二可以利用函数性质、分法的收敛速度和结零点存在定理等工具果精度都有影响辅助选择初始区间选择初始区间时，应尽量使初始区间包含方程的根，且长度不宜过大精度要求的选择精度要求是二分法的一个重要参数，在实际应用中，应根据需要平衡精度它决定了算法的收敛速度和结果精度要求和计算效率精度要求越低，算法的收敛速度越快，但结果精度可能不够高判断中点处函数值的正负对区间的影响在二分法中，判断中点处函数值如果中点处函数值为正，则说明这一步是二分法收敛的关键，必的正负可以决定下一步迭代的区根在左半区间，应将右区间舍弃；须准确判断中点处函数值的正负间反之，则舍弃左区间05习题与思考基础习题010203基础习题1基础习题2基础习题3用二分法求方程$x^3-x用二分法求方程$x^2-用二分法求方程$x^2--1=0$在区间$[1,2]$内2x-3=0$在区间$[-1,4x+3=0$在区间$[0,的近似解1]$内的近似解4]$内的近似解进阶习题进阶习题1进阶习题2进阶习题3用二分法求方程$x^4-x用二分法求方程$x^3-用二分法求方程$x^3--1=0$在区间$[0,1]$内x^2-x+1=0$在区间x^2-2x+2=0$在区间的近似解$[-1,1]$内的近似解$[0,2]$内的近似解思考题思考题2如何判断用二分法求解方程的近似思考题1解是否已经足够接近精确解？请简述二分法的基本原理及其应用场景思考题3对于非线性方程，二分法是否适用？为什么？感谢观看THANKS。