数学】312函数的极值课件北师大版选修4

数学】函数的极值312课件北师大版选修4•引言•极值的判定•极值的应用•极值的计算方法目•极值在实际问题中的应用录contents引言01极值的定义与性质极值的定义唯一性极值是函数在某点附近取得的最大值在一定区间内，函数的极值点是唯一或最小值，通常用局部最大值和局部的，即函数在某区间内只有一个极大最小值表示值和一个极小值单调性极值点处函数的一阶导数由正变负或由负变正，即函数在极值点处由单调递增变为单调递减或由单调递减变为单调递增极值在数学中的重要性解决实际问题01极值在实际问题中有着广泛的应用，如最大利润、最小成本、最优解等问题，通过极值理论可以找到最优解数学分析的基础02极值理论是数学分析的重要基础，是研究函数性质和函数图像的重要工具通过对极值的研究，可以深入了解函数的性质和变化规律数学竞赛和高考03极值问题在数学竞赛和高考中占有重要地位，是考察学生数学思维和解题能力的重要题型之一掌握极值的求解方法和技巧对于提高学生的数学成绩具有重要意义极值的判定02极值的必要条件极值点处导数为零函数在极值点处的导数必须为零，即一阶导数为零两侧导数符号相反在极值点两侧，函数的导数符号必须相反，即由正变负或由负变正极值的第一充分条件01函数的一阶导数在该点的左右两侧由正变负或由负变正02函数的一阶导数在该点的左右两侧由减变增或由增变减极值的第二充分条件函数在该点的二阶导数等于零函数在该点的二阶导数大于零极值的应用03单调性判断单调性判断通过判断函数的单调性，可以确定函数在某个区间内的增减情况，进而确定函数的极值点单调性判断方法利用导数符号判断函数的单调性，当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减函数最值的求解函数最值的定义函数在某个区间内的最大值或最小值函数最值的求解方法利用极值定理，在极值点处取得最值，通过比较区间端点和极值点的函数值，确定最值极值在几何中的应用极值的几何意义极值点表示函数图像的拐点或转折点，即函数图像在该点处发生方向变化极值在几何中的应用举例利用极值点确定曲线的拐点或转折点，进而研究曲线的形状和变化趋势；利用极值点确定平面图形的顶点或凹凸分界点，进而研究图形的形状和面积等性质极值的计算方法04导数法步骤求导数、找出导数为零的点、判断定义导数符号变化、确定极值点导数法是通过求函数的导数，并找出导数为零的点，然后判断这些点两侧的导数值的符号变化，来确定极值点的方法适用范围适用于可导函数，且导数为零的点是极值点的函数二次导数法定义步骤适用范围二次导数法是通过求函数的二次求二次导数、找出二次导数为零适用于可导函数的二次导数存在导数，并找出使二次导数为零的的点、判断二次导数符号变化、且不为零的函数点，然后判断这些点两侧的二次确定极值点导数值的符号变化，来确定极值点的方法泰勒展开法定义泰勒展开法是通过将函数在极值点附近进行泰勒展开，并利用展开式中的高阶项来确定极值点的方法步骤进行泰勒展开、利用展开式中的高阶项确定极值点适用范围适用于具有多项式逼近性质的函数，如多项式、三角函数等极值在实际问题中05的应用经济问题中的极值分析投资决策在金融投资中，投资者需要寻找最优的投资组合，1使得收益最大化或风险最小化，这需要利用极值理论来分析供需平衡在市场经济中，厂商和消费者通过价格调整来达2到供需平衡，极值理论可以用于分析价格调整的边界条件资源分配在资源分配问题中，极值理论可以用于分析如何3将有限的资源分配给不同的项目或部门，以获得最大的效益物理问题中的极值分析力学平衡01在分析力学问题时，物体在力的作用下达到平衡状态，极值理论可以用于分析力的分布和平衡条件光学优化02在光学设计中，为了使光学系统达到最佳性能，需要利用极值理论来分析光线路径和反射、折射等光学效应热力学优化03在热力学系统中，为了提高能源利用效率和降低能耗，需要利用极值理论来分析热力学参数和系统性能的优化工程问题中的极值分析结构稳定性在工程结构设计中，结构的稳定性至关重要，极值理论可以用于分析结构在不同载荷下的稳定性流体动力学在流体动力学中，为了优化流体流动和提高能源利用效率，需要利用极值理论来分析流体的速度、压力等参数材料科学在材料科学中，为了研究材料的性能和优化材料制备工艺，需要利用极值理论来分析材料的各种性能指标THANKS.。