数学：第一章集合与函数概念复习课件新人教A版必修

数学第一章集合与函数概念复习课件目•集合及其表示法•函数及其性质CONTENCT•函数的运算录•函数的应用01集合及其表示法集合的定义总结词集合是由确定的、不同的元素所组成的总体详细描述集合是数学中一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成的总体这些元素可以是数字、点、图形等，它们共同构成了集合集合的表示方法总结词集合可以用列举法、描述法或韦恩图来表示详细描述列举法是通过一一列出集合中的元素来表达集合的方法；描述法是通过给出元素的一般特征来表达集合的方法；韦恩图则是通过图形的方式表示集合及其关系子集与补集总结词子集是集合中的一个部分，补集则是全集中不属于该集合的元素组成的集合详细描述子集是指一个集合中的所有元素也是另一个集合中的元素，即一个集合包含在另一个集合中；补集则是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合，它可以用来描述一个集合与其补集之间的关系02函数及其性质函数的定义总结词函数是数学中一个基本且重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系详细描述函数是建立在两个非空数集之间的数集映射关系，其中每一个自变量在定义域内都有唯一的因变量与之对应函数定义通常表示为y=fx，其中x是自变量，y是因变量，f是对应法则函数的性质0102030405总结词

1.奇偶性

2.单调性

3.周期性

4.有界性函数的性质包括奇偶性、根据函数图像关于原点对单调性描述了函数值随自周期性是指函数值按照一有界性是指函数值在一定单调性、周期性和有界性称与否，函数可以分为奇变量增减的变化趋势如定的时间间隔重复出现范围内变化如果存在常等，这些性质描述了函数函数和偶函数如果一个果对于任意x1x2，都有如果存在一个非零常数T，数M和N，使得对所有x，在特定方面的行为特征函数满足f-x=-fx，则fx1≤fx2，则称函数在使得当x增加T时，fx+T都有N≤fx≤M，则称为奇函数；如果满足f-x区间内单调递增；反之，=fx，则称函数具有周期函数有界=fx，则为偶函数如果对于任意x1x2，都性，T为其周期有fx1≥fx2，则称函数在区间内单调递减函数的分类01020304总结词

1.初等函数

2.超越函数

3.分段函数根据不同的分类标准，可以将由基本初等函数经过有限次四无法表示为初等函数的函数，在定义域内由若干个不连续的函数分为不同的类型，如初等则运算及有限次复合运算得到如自然对数函数、正弦函数和区间组成，并在这些区间上用函数、超越函数、分段函数等的函数，如幂函数、指数函数、余弦函数等不同的表达式表示的函数三角函数和反三角函数等03函数的运算函数的四则运算加法运算减法运算函数与函数的加法运算可以通过对应法则的合并函数与函数的减法运算可以通过对应法则的逆向进行，即如果$fx=a_1x+b_1$，$gx=操作进行，即如果$fx=a_1x+b_1$，$gxa_2x+b_2$，则$fx+gx=a_1x+b_1+=a_2x+b_2$，则$fx-gx=a_1x+b_1a_2x+b_2=a_1+a_2x+b_1+b_2$-a_2x+b_2=a_1-a_2x+b_1-b_2$乘法运算除法运算函数与常数的乘法运算可以通过对应法则的倍数函数与常数的除法运算可以通过对应法则的逆向操作进行，即如果$fx=a_1x+b_1$，$m$倍数操作进行，即如果$fx=a_1x+b_1$，为常数，则$mfx=ma_1x+b_1=ma_1x$m$为常数，则$frac{fx}{m}=frac{a_1x++mb_1$b_1}{m}=frac{a_1}{m}x+frac{b_1}{m}$复合函数定义复合函数是由两个或两个以上的函数通过对应法则的组合而成的函数形式复合函数的一般形式是$y=fgx$，其中$fu$和$gx$是两个不同的函数，$u=gx$是中间变量运算性质复合函数具有一些特殊的运算性质，如复合函数的单调性、奇偶性等反函数定义反函数是指对于一个给定的函数$y=fx$，如果存在一个函数$y=gx$，使得对于所有$x$和$y$满足$y=fx$时，都有$y=gx$，则称$y=gx$为$y=fx$的反函数性质反函数具有一些特殊的性质，如反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，反函数的图像关于直线$y=x$对称等04函数的应用函数在实际生活中的应用金融模型物理模拟数据分析工程设计在工程领域，函数被用函数可以用来描述金融在物理学中，函数被用在统计学中，函数被用来描述各种物理量之间市场的动态变化，如股来描述各种物理现象，来进行数据拟合和预测的关系，如机械运动、票价格、利率等如力学、电磁学等电路电流等函数在数学其他领域的应用01020304代数方程微积分几何学离散数学函数在解代数方程中起到关键函数是微积分的基础，如导数、函数可以用来描述几何形状的在离散数学中，函数被用来描作用，如求根公式、因式分解积分等变化，如极坐标、参数方程等述集合之间的关系等函数与其他数学知识的结合应用100%80%80%几何与函数代数与函数概率与函数代数方程和函数可以结合起来解几何图形和函数可以结合起来描概率论和函数可以结合起来描述决一些问题，如求解代数方程的述一些问题，如极坐标和参数方随机现象，如概率分布和随机过根等程等程等THANK YOU感谢聆听。