数学：122《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教A版选修2

数学122《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教a版选修2目录CONTENTS•导数的基本概念•基本初等函数的导数公式•导数的运算法则•导数的应用•导数的进一步研究01导数的基本概念导数的定义010203导数的定义导数的符号表示导数的几何意义导数是函数在某一点的变记作fx，表示函数fx在坐标系中，导数表示函化率，表示函数在该点附在x处的导数数图像上某一点处的切线近的变化趋势的斜率导数的几何意义导数的几何意义导数与函数图像的关系函数在某点的导数即为该点处切线的导数的符号和大小可以反映函数图像斜率在该点附近的形状和变化趋势导数与切线斜率的关系如果函数在某点的导数大于0，则切线斜率为正，函数在该点附近单调递增；如果导数小于0，则切线斜率为负，函数在该点附近单调递减导数的物理意义导数的物理意义01在物理中，导数可以表示物体的速度、加速度、电流强度等物理量的变化率导数在物理中的应用02例如，物体运动的速度vt对时间t的导数就是加速度at，电流强度It对时间t的导数就是电流的变化率导数的物理意义与数学意义的联系03导数的数学意义可以帮助我们更好地理解物理概念，同时也可以通过物理概念来解释和理解导数的意义02基本初等函数的导数公式一次函数的导数公式一次函数形式$y=ax+b$导数公式$y=a$解释一次函数的导数等于斜率，表示函数在各点的斜率指数函数的导数公式指数函数形式$y=a^x$导数公式$y=a^x lna$解释指数函数的导数等于底数a的x次方乘以自然对数的底数a对数函数的导数公式对数函数形式$y=log_a x$导数公式$y=frac{1}{x lna}$解释对数函数的导数等于$frac{1}{x lna}$，表示函数在各点的切线斜率幂函数的导数公式幂函数形式$y=x^n$导数公式$y=nx^{n-1}$解释幂函数的导数等于系数n乘以x的n-1次方，表示函数在各点的斜率三角函数的导数公式正弦函数形式$y=sin x$导数公式$y=cos x$余弦函数形式$y=cos x$三角函数的导数公式导数公式$y=-sin x$1正切函数形式$y=tan x$2导数公式$y=sec^2x$3三角函数的导数公式余切函数形式$y=cot x$导数公式$y=-csc^2x$03导数的运算法则导数的四则运算法则01020304加法法则减法法则乘法法则除法法则$uv=uv+uv$$u-v=u-v$$uv=uv+uv$$frac{u}{v}=frac{uv-uv}{v^2}$链式法则链式法则$uv=uv+uv$应用当函数$u$是复合函数$fgx$时，链式法则可以用来求复合函数的导数乘积法则和商的法则乘积法则01$uv=uv+uv$商的法则02$frac{uv-uv}{v^2}$应用03当函数$u$和$v$是可导的，并且$v neq0$时，可以用商的法则来求复合函数的导数04导数的应用利用导数研究函数的单调性总结词单调增函数单调减函数判断方法通过求导数，可以判断如果函数在某区间的导如果函数在某区间的导根据导数的正负判断函函数的单调性，进而分数大于0，则该函数在此数小于0，则该函数在此数单调性，进而确定函析函数在不同区间内的区间单调增区间单调减数的增减趋势增减情况利用导数研究函数的极值总结词极值判定方法通过求导数并令其为0，可以找通过求导数并令其为0，找到驻到函数的驻点，进而判断驻点点，然后根据极值判定定理判是极大值点还是极小值点断驻点是否为极值点极值判定定理极值计算如果函数在某点的导数由正变根据驻点处的导数值，可以计负或由负变正，则该点为函数算出函数的极大值或极小值的极值点利用导数研究函数的图像总结词导数与凹凸性通过求导数并分析其符号变化，可以大致如果函数在某区间的导数大于0，则该函数描绘出函数的图像特征，如凹凸性、拐点在此区间内凹；如果导数小于0，则该函数等在此区间内凸导数与拐点导数与图像绘制如果函数在某点的导数为0且左右两侧的导通过求导数并分析其符号变化，可以大致数符号相反，则该点为函数的拐点描绘出函数的图像特征，为绘制函数图像提供依据05导数的进一步研究高阶导数高阶导数的定义高阶导数是函数导数的连续求导，表示函数在某一点的变化率随时间的变化率高阶导数的计算方法通过连续求导，使用导数的基本公式和运算法则，计算高阶导数高阶导数的应用在研究函数的极值、拐点、曲线的弯曲程度等方面有重要应用导数在经济学中的应用导数在经济学中的意义导数可以用来研究经济变量之间的关系，描述经济现象的变化规律边际分析导数可以用来研究经济活动的边际效应，例如边际成本、边际收益等最优化问题利用导数可以求解最优化问题，例如最大利润、最小成本等导数在物理学中的应用导数在物理学中的意义振动和波动导数可以用来描述物理现象的变化规律，例如导数可以用来研究物体的振动和波动，例如弦速度、加速度、温度等的振动、波的传播等流体动力学利用导数可以研究流体动力学问题，例如流体速度、压力等。